2025-2026学年人教版八年级数学上册二次函数的应用题专项卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册二次函数的应用题专项卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a>0，b<0，c<02.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件商品售价x（元）满足关系式y=-2x+120，当售价为40元时，日销售量为（）A.20件B.40件C.60件D.80件3.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（1，3）D.（2，3）4.已知抛物线y=x²-2x+3与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.某物体被从高度为10米的塔上以初速度20m/s垂直向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10，则物体上升的最大高度是（）A.15米B.20米C.25米D.30米6.二次函数y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（-1，-6），则a的值是（）A.1B.2C.-1D.-28.某矩形花园的周长为40米，长为x米，面积S（平方米）与长x（米）的关系式为（）A.S=x(20-x)B.S=x²-20xC.S=20x-x²D.S=x(20+x)9.二次函数y=3x²-6x+5的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（0，1），则下列说法正确的是（）A.a>0，b=0，c=1B.a<0，b=0，c=1C.a>0，b=1，c=0D.a<0，b=-1，c=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2x²-4x+1的对称轴是______。12.抛物线y=-3x²+6x-1的顶点坐标是______。13.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，-1），（2，1），则a+b+c=______。14.二次函数y=x²-6x+9的最小值是______。15.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为20元，则生产x件产品的利润y（元）与x的关系式为______。16.二次函数y=-2x²+4x-1的图象开口______，顶点坐标为______。17.已知抛物线y=x²-2x+3与y轴的交点坐标是______。18.二次函数y=4x²-8x+3的顶点坐标是______。19.某物体被从高度为5米的平台上以初速度10m/s水平抛出，不计空气阻力，其水平距离s（米）与时间t（秒）的关系式为s=______。20.二次函数y=5x²-10x+1的对称轴是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.二次函数y=x²+2x+1的顶点坐标是（-1，0）。22.抛物线y=-x²+2x-3与x轴没有交点。23.二次函数y=2x²-4x+1的最小值是-1。24.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），则a+b+c=0。25.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（2，1）。26.二次函数y=3x²-6x+5的对称轴是x=1。27.已知抛物线y=x²-2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）。28.二次函数y=4x²-8x+3的最小值是-1。29.某物体被从高度为10米的塔上以初速度20m/s垂直向上抛出，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10。30.二次函数y=5x²-10x+1的图象开口向上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（-1，-6），求a，b，c的值。32.某矩形花园的周长为40米，长为x米，宽为y米，求面积S（平方米）与长x（米）的关系式。33.二次函数y=-2x²+4x-1的图象开口方向、对称轴和顶点坐标。34.已知抛物线y=x²-2x+3，求其与x轴的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为20元，求生产x件产品的利润y（元）与x的关系式，并求生产多少件产品时利润最大，最大利润是多少。36.某物体被从高度为10米的塔上以初速度20m/s垂直向上抛出，不计空气阻力，求物体上升的最大高度。37.二次函数y=-x²+4x-3的图象开口方向、对称轴和顶点坐标，并求其与x轴的交点坐标。38.某矩形花园的周长为40米，长为x米，宽为y米，求面积S（平方米）与长x（米）的关系式，并求面积最大时矩形的长和宽。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：抛物线开口向上，a>0；顶点坐标为（1，-3），对称轴为x=1，即-b/2a=1，b=-2a；顶点为最低点，y=-3，即a(1)²+b(1)+c=-3，a-2a+c=-3，-a+c=-3，c=a-3。代入b=-2a，得y=ax²-2ax+a-3。2.C解析：y=-2x+120，当x=40时，y=-2(40)+120=40。3.A解析：y=2x²-4x+1=2(x²-2x+1)-1=2(x-1)²-1，顶点坐标为（1，-1）。4.C解析：y=x²-2x+3=(x-1)²+2，判别式Δ=(-2)²-4(1)(3)=4-12=-8<0，无交点。5.A解析：h=-5t²+20t+10，顶点坐标为（2，15），最大高度为15米。6.C解析：y=-x²+4x-3=-（x²-4x+4）+1=-（x-2）²+1，对称轴为x=2。7.D解析：代入三点的坐标，得：a+b+c=04a+2b+c=-3-a+b+c=-6解得a=-2。8.A解析：周长40米，长为x米，宽为y米，2(x+y)=40，y=20-x，S=x(20-x)。9.A解析：y=3x²-6x+5=3(x²-2x+1)-2=3(x-1)²-2，最小值为-2，但题目选项有误，正确答案应为-2。10.B解析：抛物线开口向下，a<0；顶点坐标为（0，1），即c=1；对称轴为x=0，即b=0。二、填空题11.x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/4=1。12.（1，-2）解析：y=-3x²+6x-1=-3(x²-2x+1)+2=-3(x-1)²+2，顶点坐标为（1，-2）。13.0解析：代入三点的坐标，得：a+b+c=04a+2b+c=-3-a+b+c=-6解得a=-2，b=1，c=1，a+b+c=-2+1+1=0。14.3解析：y=x²-6x+9=(x-3)²，最小值为3。15.y=10x-10x²解析：成本10x+1000，利润y=20x-(10x+1000)=10x-1000，但题目要求生产x件产品的利润，应为y=20x-10x-1000=10x-1000。16.向下，（2，-1）解析：y=-2x²+4x-1=-2(x²-2x+1)+1=-2(x-1)²+1，开口向下，顶点坐标为（1，1）。17.（0，3）解析：与y轴交点，x=0，y=0²-2(0)+3=3。18.（1，-1）解析：y=4x²-8x+3=4(x²-2x+1)-1=4(x-1)²-1，顶点坐标为（1，-1）。19.s=10t解析：水平抛出，水平距离s与时间t成正比，s=10t。20.x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-10)/10=1。三、判断题21.×解析：y=x²+2x+1=(x+1)²，顶点坐标为（-1，0）。22.√解析：y=-x²+2x-3=-(x²-2x+1)-2=-(x-1)²-2，顶点为（1，-2），开口向下，与x轴无交点。23.√解析：y=2x²-4x+1=2(x²-2x+1)-1=2(x-1)²-1，最小值为-1。24.√解析：代入三点的坐标，得：a+b+c=04a+2b+c=-3-a+b+c=-6解得a=-2，b=1，c=1，a+b+c=0。25.√解析：y=-x²+4x-3=-(x²-4x+4)+1=-(x-2)²+1，顶点坐标为（2，1）。26.√解析：y=3x²-6x+5=3(x²-2x+1)-2=3(x-1)²-2，对称轴为x=1。27.√解析：与y轴交点，x=0，y=0²-2(0)+3=3。28.√解析：y=4x²-8x+3=4(x²-2x+1)-1=4(x-1)²-1，最小值为-1。29.√解析：高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10。30.×解析：y=5x²-10x+1=5(x²-2x+1)-4=5(x-1)²-4，开口向上。四、简答题31.解：代入三点的坐标，得：a+b+c=04a+2b+c=-3-a+b+c=-6解得a=-2，b=1，c=1。32.解：周长40米，长为x米，宽为y米，2(x+y)=40，y=20-x，S=x(20-x)=20x-x²。33.解：y=-2x²+4x-1=-2(x²-2x+1)-1=-2(x-1)²+1，开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，1）。34.解：令y=0，x²-2x+3=0，Δ=(-2)²-4(1)(3)=4-12=-8<0，无实数解，与x轴无交点。五、应用题35.解：利润y=20x-(10x+1000)=10x-1000，y=-10(x-5)²+50，开口向下，顶点为（5，50），生产5件产品时利润最大，最大利润为50元。36.解：h=-5t²+20t+10，顶点坐标