2025-2026学年人教版八年级数学上册二次函数应用题卷（含真题答案解析）

2025-2026学年人教版八年级数学上册二次函数应用题卷（含真题答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a>0，b<0，c<02.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.当x=2时，二次函数y=x²-4x+3的值最大为（）A.-1B.1C.3D.54.已知抛物线y=3(x-2)²+1，则其顶点关于原点对称的点的坐标是（）A.(2，-1)B.(-2，1)C.(-2，-1)D.(2，1)5.二次函数y=-x²+2x+3的最小值是（）A.2B.3C.4D.-16.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（2，3），（-1，-6），则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-27.二次函数y=2x²-4x+1的图象与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.38.已知二次函数y=x²-6x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.9B.8C.7D.69.二次函数y=-3(x+1)²+4的图象经过点（a，3），则a的值可能是（）A.-2B.-4C.2D.410.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（0，1），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2(x-1)²-3的顶点坐标是__________。12.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是__________。13.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（2，-1），则a+b+c的值为__________。14.二次函数y=3x²-6x+5的最小值是__________。15.若抛物线y=x²-2x+k的顶点在x轴上，则k的值为__________。16.二次函数y=-2x²+4x的图象开口方向是__________。17.已知二次函数y=x²-4x+m的顶点在y轴上，则m的值为__________。18.抛物线y=4(x+1)²-2的顶点坐标是__________。19.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-1），则a的值为__________。20.二次函数y=-x²+2x+3的图象与y轴的交点坐标是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（1，-1）。（）22.抛物线y=-x²+2x-1的对称轴是直线x=1。（）23.二次函数y=x²-6x+9的图象与x轴只有一个交点。（）24.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在y轴上，则b=0。（）25.二次函数y=-3x²+6x-3的图象开口向下。（）26.抛物线y=2(x-3)²+1的顶点坐标是（3，1）。（）27.二次函数y=x²-4x+4的最小值是4。（）28.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），则c=1。（）29.二次函数y=-x²+2x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）。（）30.抛物线y=3(x+2)²-5的顶点坐标是（-2，-5）。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-1），且顶点坐标为（2，-3），求该二次函数的解析式。32.二次函数y=x²-6x+m的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），求m的值。33.抛物线y=-2(x-1)²+4的顶点坐标是什么？对称轴是什么？34.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且顶点坐标为（2，-1），求该二次函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量y（件）与每件降价x元之间的关系为y=100-2x。（1）求商场销售该商品的总收入R（元）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要获得最大收入，每件商品应降价多少元？最大收入是多少？36.某篮球运动员投篮的轨迹可视为抛物线，其函数关系式为y=-0.5x²+3x，其中y表示高度（米），x表示水平距离（米）。（1）求篮球运动员投篮的最高点的高度；（2）若篮筐高度为3.05米，求篮球运动员能否投中篮筐？37.某小区计划修建一个矩形花园，花园的一边利用小区的围墙，另外三边用篱笆围成。若篱笆的总长度为60米，求花园的面积最大时，花园的长和宽分别是多少米？38.已知二次函数y=-x²+4x-3，（1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴；（2）若x取值为1到4之间的整数，求该二次函数的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：抛物线开口向上，则a>0；顶点坐标为（1，-3），代入y=ax²+bx+c得a-b+c=-3，结合a>0，b<0，c<0可确定选项。2.B解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入y=-2x²+4x-1得x=1。3.A解析：顶点坐标为（2，-1），代入y=x²-4x+3得最大值为-1。4.B解析：顶点关于原点对称的点的坐标为（-2，1）。5.A解析：顶点坐标为（1，2），代入y=-x²+2x+3得最小值为2。6.A解析：代入三个点得方程组：a+b+c=0，4a+2b+c=3，-a+b+c=-6，解得a=1。7.C解析：判别式Δ=(-4)²-4×2×1=8>0，有两个交点。8.A解析：顶点坐标为（3，m-3），代入y=x上得m=9。9.A解析：代入y=-3(x+1)²+4得-3(a+1)²+4=3，解得a=-2。10.D解析：顶点在y轴上，则顶点为（0，1），代入y=ax²+bx+c得c=1；开口向下，则a<0。二、填空题11.(1，-3)解析：顶点坐标公式（h，k），h=1，k=-3。12.x=2解析：对称轴公式x=-b/2a，b=4，a=-1。13.3解析：顶点坐标为（2，-1），代入y=ax²+bx+c得4a+2b+c=-1；经过（0，1）得c=1；代入a+b+1=3。14.1解析：顶点坐标为（1，1），代入y=3x²-6x+5得最小值为1。15.1解析：顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，代入y=x²-2x+k得k=1。16.向下解析：a=-2<0，开口向下。17.0解析：顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，代入y=x²-4x+m得m=0。18.(-1，-2)解析：顶点坐标公式（h，k），h=-1，k=-2。19.-1解析：代入两个点得方程组：a+b+c=0，4a+2b+c=-1，解得a=-1。20.(0，3)解析：令x=0，y=-x²+2x+3=3。三、判断题21.√解析：顶点坐标公式（h，k），h=-b/2a=-(-4)/2×2=1，k=2×1²-4×1+1=-1。22.√解析：对称轴公式x=-b/2a=-2/2×(-1)=1。23.√解析：顶点坐标为（3，0），与x轴只有一个交点。24.√解析：顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，代入y=ax²+bx+c得-b/2a=0，即b=0。25.√解析：a=-3<0，开口向下。26.√解析：顶点坐标公式（h，k），h=-b/2a=-6/2×2=3，k=2×3²+1=19。27.×解析：顶点坐标为（2，-1），最小值为-1。28.√解析：令x=0，y=ax²+bx+c=c，经过（0，1）得c=1。29.√解析：令x=0，y=-x²+2x+1=1。30.√解析：顶点坐标公式（h，k），h=-b/2a=-(-6)/2×3=2，k=3×2²-5=-5。四、简答题31.解：顶点坐标为（2，-3），代入y=ax²+bx+c得4a+2b+c=-3；经过（1，0）得a+b+c=0；经过（2，-1）得4a+2b+c=-1；解得a=1，b=-4，c=3；解析式为y=x²-4x+3。32.解：顶点坐标为（2，m-3），代入y=x²-6x+m得4-12+m=m-3，解得m=5。33.解：顶点坐标为（1，4）；对称轴为x=1。34.解：顶点坐标为（2，-1），代入y=ax²+bx+c得4a+2b+c=-1；经过（0，1）得c=1；代入a+0+1=0得a=-1；解析式为y=-x²+2x+1。五、应用题35.解：（1）R=50y-50x=50(100-2x)-50x=-100x+5000；（2）R=-100x+5000，对称轴为x=-b/2a=-(-100)/2×(-100)=5；最大收入为R=-100×5+5000=4500元。36.解：（1）顶点坐标为（3，4.5），最高点高度为4.5米；