2025-2026学年人教版八年级数学上册二次函数专项测试卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册二次函数专项测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=2x²-3x+1B.y=x²+4xC.y=(x-1)²+2D.y=3x+5/x²2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.抛物线y=-x²+4的顶点坐标是（）A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-4,0)4.二次函数y=x²-6x+9的对称轴是（）A.x=3B.x=-3C.y=xD.y=-x5.当x=2时，函数y=-2x²+4x的值是（）A.-4B.4C.8D.-86.二次函数y=3(x-2)²-1的顶点坐标是（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)7.抛物线y=x²+2x-3与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.二次函数y=-x²+2x-1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则b的值一定是（）A.0B.1C.-1D.无法确定10.二次函数y=x²-4x+4的最小值是（）A.-4B.4C.0D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=-2(x+3)²+5的顶点坐标是__________。12.抛物线y=x²-2x的对称轴是__________。13.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(2,-3)，则a的取值范围是__________。14.二次函数y=x²-6x+5的顶点坐标是__________。15.当x=-1时，函数y=x²+2x的值是__________。16.抛物线y=-x²+4x-4与y轴的交点坐标是__________。17.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)和(2,1)，则b的值一定是__________。18.二次函数y=2x²-4x+2的最小值是__________。19.抛物线y=x²+4x+4的对称轴是__________。20.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则a的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的二次函数都可以写成y=a(x-h)²+k的形式。（）22.二次函数y=x²的图像是一条直线。（）23.抛物线y=-x²的顶点是原点。（）24.二次函数y=ax²+bx+c的图像一定与x轴有两个交点。（）25.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其最小值存在。（）26.二次函数y=x²-4x+4的顶点坐标是(2,0)。（）27.抛物线y=x²+2x-3的对称轴是x=-1。（）28.二次函数y=-2x²+4x-2的最小值是2。（）29.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则其对称轴是y轴。（）30.二次函数y=x²-6x+9的图像与x轴只有一个交点。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=-x²+4x的顶点坐标、对称轴和开口方向。32.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,3)和(2,5)，求a、b、c的值。33.若函数y=x²+px+q的图像与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，求p和q的值。34.二次函数y=x²-4x+m的顶点在直线y=-x上，求m的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-10x+500。若商场要获得最大利润，售价应定为多少元？（利润=销售量×(售价-成本)，成本为每件10元）36.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(0,4)和B(4,0)，求抛物线的解析式。37.某学校计划用60米长的篱笆围成一个矩形花园，若矩形的一边靠墙，求花园的长和宽分别为多少米时，花园的面积最大？最大面积是多少？38.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,-3)和(3,0)，求该函数的解析式，并判断其图像是否与x轴有三个交点。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：y=3x+5/x²不是整式，故不是二次函数。2.A解析：抛物线开口向上时，a>0。3.A解析：y=-x²+4的顶点坐标为(0,4)。4.A解析：y=x²-6x+9=(x-3)²，对称轴为x=3。5.B解析：y=-2(2)²+4(2)=-8+8=4。6.A解析：y=3(x-2)²-1的顶点坐标为(2,-1)。7.C解析：判别式Δ=2²-4(1)(-3)=4+12=16>0，有两个交点。8.A解析：y=-x²+2x-1=-(x-1)²，顶点(1,0)在第一象限。9.A解析：函数经过(1,0)和(-1,0)，对称轴为x=0，即b=0。10.C解析：y=(x-2)²-0，最小值为0。二、填空题11.(-3,5)解析：顶点坐标为(-h,k)，即(-3,5)。12.x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1。13.a<0解析：开口向下且顶点(2,-3)，a<0。14.(3,-4)解析：y=(x-3)²-4，顶点(3,-4)。15.-3解析：y=(-1)²+2(-1)=1-2=-1。16.(0,-4)解析：令x=0，y=-0²+4(0)-4=-4。17.0解析：对称轴为x=1，即-b/2a=1，又经过(0,1)和(2,1)，b=0。18.0解析：y=2(x-1)²，最小值为0。19.x=-2解析：y=(x+2)²，对称轴x=-2。20.a>0解析：开口向上且顶点(-1,3)，a>0。三、判断题21.√解析：二次函数可写成顶点式。22.×解析：y=x²是抛物线。23.√解析：y=-x²的顶点是(0,0)。24.×解析：Δ≤0时与x轴无交点或一个交点。25.√解析：开口向上时最小值存在。26.×解析：y=(x-2)²-0，顶点(2,0)。27.√解析：对称轴为x=-b/2a=-2/(2×1)=-1。28.×解析：y=-2(x-1)²+2，最小值为2。29.√解析：对称轴为x=0，即b=0。30.√解析：y=(x-3)²，顶点(3,0)在x轴上。四、简答题31.顶点坐标(2,4)，对称轴x=2，开口向下解析：y=-x²+4x=-(x-2)²+4，顶点(2,4)，对称轴x=2，a<0开口向下。32.a=2,b=-3,c=1解析：(1)y=ax²+bx+c(2)代入(0,1)：c=1(3)代入(1,3)：a+b+1=3→a+b=2(4)代入(2,5)：4a+2b+1=5→4a+2b=4(5)解方程组：a=2,b=-3。33.p=-2,q=3解析：(1)y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3(2)p=-2,q=-3。34.m=-1解析：(1)顶点(2,-2)，代入y=x²-4x+m：-2=2²-4(2)+m→-2=4-8+m→m=-1。五、应用题35.售价x=30元解析：(1)利润P=(-10x+500)(x-10)=-10x²+600x-5000(2)对称轴x=-b/2a=-600/(2×-10)=30(3)最大利润时售价30元。36.y=-x²+4x解析：(1)y=ax²+bx+c(2)代入A(0,4)：c=4(3)代入B(4,0)：16a+4b+4=0→4a+b=-1(4)对称轴x=2，即-b/2a=2→b=-4a(5)解方程组：a=-1/2,b=2→y=-x²+4x。37.长20米，宽10米，最大面积200平方米解析：(1)设长x米，宽y米，x+2y=60→x=60-2y(2)面积S=xy=(60-2y)y=-2y²+60y(3)对称轴y=15，x=30(4)最大面积S=-2(15)²+60(15