2025-2026学年人教版八年级数学上册函数性质与图像分析测试卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版八年级数学上册函数性质与图像分析测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=√x+12.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像（）A.经过第一、二、三象限B.经过第一、三、四象限C.经过第二、三、四象限D.经过第一、二、四象限3.抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是（）A.(1,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,4)4.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.两个分支的函数图像D.一个圆5.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且对称轴为x=-1，则（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>06.函数y=-2x+1与y=x-3的交点坐标是（）A.(2,-3)B.(1,-2)C.(4,-5)D.(3,-1)7.抛物线y=x²-4x+4的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=4D.x=-48.函数y=1/x的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若点A(a,b)在函数y=-x+2的图像上，且a<0，则b的取值范围是（）A.b>2B.b<2C.b=2D.b≤210.函数y=x²的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是________。12.抛物线y=-3(x-2)²+5的开口方向是________。13.函数y=|x|的图像关于________对称。14.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=________，b=________。15.函数y=x²的图像向右平移1个单位，得到的函数解析式是________。16.抛物线y=x²-6x+9的顶点坐标是________。17.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线方程是________和________。18.若点(2,a)在函数y=-x+4的图像上，则a=________。19.函数y=x²的图像绕原点顺时针旋转90°后，得到的图像对应的函数解析式是________。20.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标是________和________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）22.若k<0，则函数y=kx+b的图像一定经过第三象限。（）23.函数y=|x|的图像是一条抛物线。（）24.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在x轴上。（）25.函数y=1/x的图像关于原点对称。（）26.函数y=x²的图像向左平移3个单位，得到的函数解析式是y=(x+3)²。（）27.函数y=-2x+3的图像经过点(0,3)和(3,0)。（）28.函数y=x²的图像与y轴的交点是(0,1)。（）29.函数y=kx+b中，若k=0，则其图像是一条水平直线。（）30.函数y=-x²+4x-4的图像开口向下且与x轴相切。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标。32.写出抛物线y=x²+4x+5的顶点坐标和对称轴。33.函数y=|x-2|的图像经过哪些象限？34.函数y=1/x的图像上是否存在一点，使得该点到原点的距离为2？若存在，求出该点的坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为y件，且满足关系y=-10x+500。（1）求当售价为40元时，销售量为多少件？（2）求当销售量为200件时，售价为多少元？（3）求售价和销售量的关系式，并画出大致图像。36.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(1,-3)，且经过点(0,-2)。（1）求抛物线的解析式。（2）求抛物线与y轴的交点坐标。（3）求抛物线与x轴的交点坐标。37.函数y=|x-1|的图像经过点A(a,3)和B(b,-2)。（1）求a和b的值。（2）求点A和点B的距离。（3）求函数y=|x-1|在x轴上的截距。38.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加10元。（1）若生产x件产品的总成本为y元，求y与x的关系式。（2）若每件产品的售价为20元，求生产x件产品的利润函数。（3）求生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，只有A选项满足y=2。2.B解析：k>0时图像向上倾斜，b<0时图像与y轴交于负半轴，故经过第一、三、四象限。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,4ac-b²/4a)，代入得(1,4)。4.C解析：|x-1|的图像是两个分支的V形图像。5.C解析：开口向上说明a>0，对称轴x=-1说明-b/2a=-1，即b<0。6.D解析：联立方程-2x+1=x-3，解得x=3，y=-1。7.B解析：顶点坐标为(2,-4)，对称轴为x=2。8.B解析：1/x的图像不经过第二象限。9.B解析：将a<0代入y=-a+2，得y>2。10.B解析：平移公式y=f(x-h)+k，即y=(x-2)²+3。二、填空题11.(0,-1)解析：令x=0，得y=-1。12.向下解析：a=-3<0。13.y轴解析：|x|的图像关于y轴对称。14.2,1解析：联立方程组解得k=2,b=1。15.y=(x-1)²解析：平移公式y=f(x-h)，即y=(x-1)²。16.(3,-3)解析：顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b²/4a)，代入得(3,-3)。17.x=1,y=0解析：1/(x-1)的渐近线为x=1和y=0。18.2解析：将x=2代入y=-x+4，得a=2。19.y=-√x解析：旋转90°后，x²变为y²，且x变为-y，得y=-√x。20.(1,0),(3,0)解析：令y=0，解方程-x²+4x-3=0得x=1或3。三、判断题21.√解析：x²关于原点对称。22.√解析：k<0时图像向下倾斜，b<0时与y轴交于负半轴，必过第三象限。23.×解析：|x|的图像是V形，不是抛物线。24.√解析：顶点坐标为(1,0)，在x轴上。25.√解析：1/x关于原点对称。26.×解析：平移公式为y=f(x-h)，即y=(x+3)²。27.√解析：联立方程-2x+3=x-3，解得x=3/3=1，y=1。28.×解析：y=x²与y轴交点是(0,0)。29.√解析：k=0时y=b为水平直线。30.√解析：a=-1<0开口向下，判别式Δ=0相切。四、简答题31.解：联立方程组

2x-3=-x+4

3x=7

x=7/3

y=2(7/3)-3=1

交点为(7/3,1)。32.解：

y=x²+4x+5=(x+2)²-4+5=(x+2)²+1

顶点为(-2,1)，对称轴为x=-2。33.解：|x-2|的图像是V形，顶点(2,0)，

当x<2时y=2-x，经过第一、三象限；

当x>2时y=x-2，经过第一、二象限。

综上经过第一、二、三象限。34.解：设点(x,1/x)，

根据距离公式：√(x²+1/x²)=2，

两边平方x²+1/x²=4，

令t=x²，t+1/t=4，

t²-4t+1=0，

t=2±√3，

x=±√(2+√3)，

对应点为(√(2+√3),1/√(2+√3))和(-√(2+√3),-1/√(2+√3))。五、应用题35.解：（1）x=40时，y=-10×40+500=100件；（2）y=200时，200=-10x+500，x=30元；（3）关系式y=-10x+500，图像是向下倾斜的直线，y轴截距500，x轴截距50。36.解：（1）顶点式y=a(x-1)²-3，过(0,-2)，

-2=a(0-1)²-3，a=1，

解析式y=(x-1)²-3；（2）与y轴交点x=0，y=-2；（3）令y=0，(x-1)²-3=0，x=1±√3，

交点为(1+√3,0)和(1-√3,0)。37.解：（1）A点：3=|a-1|，a=4或-2；

B点：-