江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学冲刺卷（苏教版）

江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学冲刺卷（苏教版）一．选择题（共7小题）1．李林23小时走了94千米，他走A．94÷23 B．23÷94 C．23÷（42．面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（）A．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B．一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C．一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥3．根据“a是b的35（ab均不为0A．a：3＝5：b B．a：b＝5：3 C．a：b＝3：5 D．a：5＝b：34．下面四种说法中，正确的是（）A．2时40分＝2.4时 B．假分数的倒数一定是真分数 C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角 D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形5．小东和小伟下军旗，通过掷骰子决定谁先走，下列规则不公平的是（）A．点数是单数小东先走，双数小伟先走 B．点数是质数小东先走，是合数小伟先走 C．点数大于4小东先走，小于3小伟先走 D．点数是1小东先走，点数是6小伟先走6．二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长的一天。2023年6月21日是“夏至”，这一天温州地区白昼时长的15等于黑夜时长的7A．5：7 B．7：5 C．7：25 D．25：77．比的前项是5，比值是15A．15 B．1 C．125 D二．填空题（共8小题）8．一个正方体，它的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的倍，棱长和扩大到原来的倍。9．将一根长15cm的圆柱形材料平均分成3段，表面积之和比原来增加了113.04cm2，原来圆柱的表面积是cm2。10．一个圆锥的体积是12.56cm3，高是3dm，底面积是cm2，和它等底等高的圆柱体积是cm3。11．王叔叔年终奖金50000元，他把其中的60%存入银行，定期两年，年利率3.75%，到期后本金和利息共元。12．盒子里装有3个红球，7个白球，这些球大小、形状、材质一样。任意摸出一个，摸出球的可能性大。13．根据如图阴影部分的面积与整个图形面积的关系填空：()()=：15＝%＝14．贝贝家在丽丽家西偏南25°的方向上，则丽丽家在贝贝家的方向上。15．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山。”植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树与杉树的棵数比是3：4，两种树的总棵数在50～60之间，同学们一共栽了棵树，其中杉树有棵。三．判断题（共7小题）16．长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。（判断对错）17．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（判断对错）18．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积就会扩大到原来的9倍。（判断对错）19．正方形的边长与它的面积成反比例关系。（判断对错）20．一个精密零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是1：20。（判断对错）21．车轮的半径一定，车轮所行的路程和它的转数成正比例。（判断对错）22．在一个零件的加工图纸上，用5厘米的线段表示实际长度10毫米，这个图纸的比例尺是5：1。四．计算题（共3小题）23．三五折＝%六折＝%九成＝%七成五＝%0.23＝40%+2.5×（1+20%）＝1÷24．计算下面各题，能简算的要简算。2399×36×（2325-（34-719×925．解方程（1）x：716=12：34（2五．操作题（共2小题）26．画一画。（1）以直线h为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为轴对称图。（2）画出图形B按2：1的比放大后的图形。（3）画出将图形C绕O点顺时针旋转90°，再向左平移4格后的图形。27．在如图方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。六．应用题（共7小题）28．妈妈打算用雪梨、百合、冰糖按50：5：4的比给家人熬制一锅雪梨百合甜汤。如果三种食材共使用了590克，其中雪梨用了多少克？如果百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？用一条60厘米的铁丝正好围成一个三角形，这个三角形三条边长度之比是3：5：7，这三条边分别是多少厘米？妈妈要给宝宝调制280克牛奶，如果奶粉和水按1：6调配，需要奶粉多少克？水多少克？妈妈把5万元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.4%。到期时，妈妈应得到本金和利息一共多少元？在一幅比例尺为1：12000000的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，甲、乙两车从两地相对开出，经过5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5：4，甲车的速度是多少？为配合无锡地铁6号线开工，工程队要铺设一条管道，已经铺了全长的37，还剩96034．王阿姨准备在网上购买某款吸尘器，她对这款吸尘器的质量和功能进行调查，她进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，王阿姨共分析200位消费者的评论，好评、中评和差评的人数统计如图：为了帮自己判断到底买不买这款吸尘器，王阿姨研究了给差评的评论者，并制成表格（如下表）。差评理由人数（人）吸尘器晚到了13吸尘器坏了，质量差1包装不够吸引人3客服态度差7错误的点评（评论很好，但等级很差）4（1）通过调查200位消费者的评论情况，有多少位消费者给这款吸尘器打了好评？（2）请你算出有百分之几的评论者认为产品质量差？（3）王阿姨更看重这款吸尘器的质量，根据上面的数据，你是否建议她购买这款吸尘器，阐述建议的理由。

江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学冲刺卷（苏教版）答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【考点】分数除法应用题．【答案】B【分析】李林23小时走了94千米，求他走1千米需要多少小时，用23【解答】解：23答：他走1千米需要32故选：B。【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。2．【考点】圆柱的特征．【答案】A【分析】由题意可知，根据圆柱的特征可知，按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm圆柱。【解答】解：由分析可知：可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。故选：A。【点评】本题考查圆柱的认识，明确圆柱的特征是解题的关键。3．【考点】比例的意义和基本性质．【答案】C【分析】a是b的35，则a×1＝b×【解答】解：a是b的35，则a×1＝ba：b=35a：b＝3：5故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。4．【考点】倒数的认识；三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．【答案】D【分析】低级单位时化高级单位分除进率60；根据等于1的分数也是假分数，1的倒数还是1，即可判断；令钝角为170°，锐角分别为70°，80°，85°，则其差分别为钝角，直角，锐角；根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。【解答】解：A．2时40分＝223B．假分数的倒数一定是真分数是错误的；C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角是错误的；D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形，表述正确。故选：D。【点评】此题考查了三角形的分类、倒数的认识和三角形的特征等知识点。5．【考点】游戏规则的公平性．【答案】B【分析】先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平；据此逐项分析即可。【解答】解：A．骰子上有1、2、3、4、5、6，共6个点数，其中单数有1、3、5共3个，双数有2、4、6共3个，单双数相同，所以点数是单数小东先走，双数小伟先走的规则公平；B．骰子上有1、2、3、4、5、6，共6个点数，其中质数有2、3、5共3个，合数有4、6共2个，质数与合数的个数不同，所以点数是质数小东先走，是合数小伟先走的规则不公平；C．骰子上有1、2、3、4、5、6，共6个点数，其中点数大于4的有5、6共2个；点数小于3的有1、2共2个，点数大于4与点数小于3的个数相同，所以点数大于4小东先走，小于3小伟先走的规则公平；D．点数是1共1个，点数是6共1个，个数相同，所以点数是1小东先走，点数是6小伟先走的规则公平。故选：B。【点评】本题主要考查游戏规则公平性的判断，对于这类题目，主要是判断出现的机会是否是均等的，只要是均等的就公平。6．【考点】比的意义．【答案】B【分析】把这一天白昼（或黑夜）时长看作“1”，根据分数乘、除法的意义，求出黑夜（或白昼）的时长，再根据比的意义即可写出白昼和黑夜的时长比，再化成最简整数比。【解答】解：设这一天温州地区白昼时长为“1”。则该地区这一天的黑夜时长为1×1：57=7答：白昼和黑夜的时长比是7：5。故选：B。【点评】此题考查了比的意义。关键是把该地区这一天的白昼或黑夜中的一个时长看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另一个时长。7．【考点】求比值和化简比；比的意义．【答案】D【分析】根据“比的后项＝前项÷比值”直接计算。【解答】解：5÷1答：比的后项是25。故选：D。【点评】解答本题需明确比的前项、后项和比值之间的关系。二．填空题（共8小题）8．【考点】长方体和正方体的体积．【答案】64，4。【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此再根据因数与积的变化规律：积扩大的倍数等因数扩大倍数的乘积。一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的（4×4×4）倍，棱长和就扩大到原来的4倍。【解答】解：4×4×4＝16×4＝64则一个正方体，它的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的64倍。又因为正方体的棱长和＝棱长×12，由积的变化规律可知，一个因数不变，一个因数乘4，积也乘4，所以棱长和扩大到原来的4倍。故答案为：64，4。【点评】本题考查长方体的体积和棱长总和，结合积的变化规律是解题的关键。9．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【答案】339.12。【分析】根据题意可知，把这个圆柱形材料平均分成3段，表面积之和比原来增加了113.04平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。【解答】解：113.04÷4＝28.26（平方厘米）3.14×r2＝28.26r2＝9r＝32×3.14×3×15+28.26×2＝18.84×15+56.52＝282.6+56.52＝339.12（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是339.12平方厘米。故答案为：339.12。【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。10．【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【答案】1.256，37.68。【分析】根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13【解答】解：3分米＝30厘米12.56÷1＝12.56×3÷30＝37.68÷30＝1.256（平方厘米）12.56×3＝37.68（立方厘米）答：圆锥的底面积是1.256平方厘米，和它等底等高的圆柱体积是37.68立方厘米。故答案为：1.256，37.68。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。11．【考点】存款利息与纳税相关问题．【答案】32250。【分析】本息和＝本金×利率×时间，本题中的本金＝年终奖×60%，代入数值计算即可。【解答】解：50000×60%+50000×60%×3.75%×2＝30000+30000×3.75%×2＝30000+2250＝32250（元）答：到期后本金和利息共32250元。故答案为：32250。【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。12．【考点】可能性的大小．【答案】白。【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，表红球和白球的数量，再解答即可。【解答】解：3＜7任意摸出一个，摸出白球的可能性大。故答案为：白。【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。13．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．【答案】35，9，60，0.6【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的15，其中3份涂色，表示35；根据比与分数的关系35=3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：15；根据分数与除法的关系35=3÷5＝【解答】解：35=9：15＝60%故答案为：35，9，60，0.6【点评】此题考查了分数的意义及分数、小数、百分数、比之间的关系及转化。14．【考点】用角度表示方向．【答案】东偏北25°。【分析】根据位置的相对性可知，他们的方向相反，角度相等，据此解答即可。【解答】解：贝贝家在丽丽家西偏南25°的方向，则丽丽家在贝贝家的东偏北25°方向上。故答案为：东偏北25°。【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，结合题意分析解答即可。15．【考点】比的应用．【答案】49，28。【分析】根据题意，松树与杉树的棵数比是3：4可知松树和杉树的总分数占7份，又根据已知条件，两种树的总棵数在50～60之间，那么两种树的总棵数：7×7＝49（棵）；求杉树的棵数，就是用总棵数乘杉树所占的份数即可。【解答】解：7×7＝49（棵）49×＝49×＝28（棵）故答案为：49，28。【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。三．判断题（共7小题）16．【考点】长方体的特征．【答案】√【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；据此解答即可。【解答】解：长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；题干说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及运用。17．【考点】正方体的特征．【答案】×【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。18．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【答案】×【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。【解答】解：3×3×3＝27因此得到的新圆柱的体积是原来圆柱的27倍。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。19．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】×【分析】判断正方形的边长与它的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积与边长的比值不一定；面积也不一定；故正方形的边长与它的面积不成比例。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。20．【考点】比例尺．【答案】×【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答，注意单位要统一。【解答】解：12厘米＝120毫米120：6＝20：1答：这幅图纸的比例尺是20：1，本题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。21．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】√【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。据此解答。【解答】解：车轮所行的路程÷它的转数＝车轮的周长，车轮的半径一定时，车轮的周长就一定，所以车轮所行的路程和它的转数成正比例。原题说法正确。故答案为：√。【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定还是乘积一定。22．【考点】比例尺．【答案】√【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出这个图纸的比例尺即可。【解答】解：5厘米＝50毫米50毫米：10毫米＝（50÷10）：（10÷10）＝5：1这个图纸的比例尺是5：1。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了比例尺的意义。四．计算题（共3小题）23．【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数的四则混合运算．【答案】35；60；90；75；0.008；0.65；3；169【分析】根据几折就是百分之几十，然后根据分数、百分数的计算方法解答即可。【解答】解：三五折＝35%六折＝60%九成＝90%七成五＝75%0.23＝0.00840%+12.5×（1+20%）＝31÷故答案为：35；60；90；75；0.008；0.65；3；169【点评】本题考查了分数、百分数的运算及打折知识，结合题意分析解答即可。24．【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【答案】12；5598；21；21；13；【分析】（1）从左到右依次计算；（2）将99化成（98+1），再利用乘法分配律计算；（3）利用乘法分配律计算；（4）先算乘除，再算减法；（5）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；（6）利用乘法分配律计算。【解答】解：（1）23=1=1（2）99×＝（98+1）×＝98×598＝5+＝55（3）36×（23＝36×23+36＝24+6﹣9＝30﹣9＝21（4）25-＝25-2＝25﹣4＝21（5）（34-＝（34-=34×＝18﹣5＝13（6）719×9=719×=7＝7【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。25．【考点】分数方程求解；解比例．【答案】（1）x＝7；（2）x＝10；（3）x＝2.5。【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘43（2）首先根据等式的性质，两边同时加上2.6，然后两边再同时乘54（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘6即可。【解答】解：（1）x34x=34x34xx＝7（2）445x﹣2.6+2.6＝45x＝45x×5x＝10（3）216x16x×6=x＝2.5【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。五．操作题（共2小题）26．【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形．【答案】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴h的下边画出图形A的关键对称点，依次连接即可。（2）根据图形放大与缩小的意义，把图形B的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；然后根据平移的方法，再向左平移4格，画出平移后的图形即可。【解答】解：作图如下：【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、平移等，结合题意分析解答即可。27．【考点】圆柱的展开图．【答案】【分析】圆柱的侧面是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，据此解答即可。【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米）【点评】本题考查圆柱侧面积的认识。六．应用题（共7小题）28．【考点】比的应用．【答案】500克；12克。【分析】把590克平均分成（50+5+4）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出50份（雪梨）的质量；把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的45，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60【解答】解：590÷（50+5+4）＝590÷59＝10（克）10×50＝500（克）答：用了雪梨500克；60﹣60×＝60﹣48＝12（克）答：冰糖还剩12克。【点评】此题是考查比的应用。第一问除按上述解答方法外，也分别求出雪梨所占的分率，再根据分数乘法的意义解答；第二问关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出用冰糖的质量。29．【考点】按比例分配应用题．【答案】12厘米、20厘米、28厘米。【分析】用一条60厘米的铁丝正好围成一个三角形，三角形的周长是60厘米，这个三角形三条边长度之比是3：5：7，把三条边长分别看作3份，5份，7份，则三角形周长看作15份，求出1份的长，再分别求出三条边的长。【解答】解：1份长：60÷（3+5+7）＝60÷15＝4（厘米）三条边的长：4×3＝12（厘米）4×5＝20（厘米）4×7＝28（厘米）答：这三条边分别是12厘米、20厘米、28厘米。【点评】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的解题方法。30．【考点】按比例分配应用题．【答案】40克；240克。【分析】奶粉和水按1：6，即奶粉是1份，水是6份，根据按比例分配，即可求出需要奶粉的质量，进而求出水的质量。【解答】解：280×＝280×＝40（克）水：280﹣40＝240（克）答：需要奶粉40克，水240克。【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。31．【考点】利率．【答案】52400元。【分析】根据利息＝本金×利率×存期，即可计算出妈妈应得的利息，