7年级数学拓展寒假作业 计算题专项训练（巩固提升13大题型+能力培优+创新题型）（巩固培优）（原卷版）

完成时间：月日天气：拓展寒假作业计算题专项训练一、有理数的运算1．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一有理数的四则混合运算1．计算下列各小题．(1)；(2)．2．计算：(1)；(2)3．计算：4．计算下列各题：(1)(2)；(3)；(4)．(5)．5．计算：(1)(2)6．计算：(1)；(2)．7．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型二有理数的简便运算8．简便运算：(1)(2)9．利用简便方法计算：(1)；(2)．10．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．①．解：原式．上述这种方法叫作拆项法．②仿照上面的方法计算：．11．阅读下列的计算方法，解决问题：(1)．解：原式．上面这种方法叫拆项法．按这种方法，可将拆为_____，拆为______．(2)类比上述计算方法，请计算：．12．阅读下面的材料，并完成相应任务．计算：．解：因为，，____①____，，所以原式．上面这种计算方法叫拆项法．任务：(1)上述材料中，序号①的内容为________．(2)试用上述方法计算：①________；②．13．项目式学习项目背景在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果．学习目标理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算．材料阅读计算：．解：原式的倒数：，故原式．任务解决用倒数法计算：．14．阅读理解：计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设为，为，则原式．请用上面的方法计算：题型三有理数的新定义运算15．定义新运算“”：，例如：．(1)计算：；(2)若，求x的值．16．对于有理数、，定义运算：．(1)计算的值；(2)求的值；17．【新定义】有理数的“加乘”运算，记作有理数“加乘”法则同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘．一个数同0“加乘”，仍得0．例如：；；；．【观察入微】（1）_____；_____；（2）计算：；【见微知著】（3）若，求的值；（4）若整数满足，求、的值．18．对于实数，，定义关于“”的一种运算：．例如：．(1)求的值．(2)求的值．19．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，，…(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：两个数相乘加，同号得______，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______；(2)根据法则计算：______；______；(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：①；②．20．定义一种新的运算“※”：规定有理数a※，如：2※(1)分别求4※和※的值，并猜想运算“※”是否具有交换律，请说明理由；(2)求※※的值．21．定义一种新运算：对于任意有理数都满足，例如：，(1)求的值：(2)计算：．（有括号先算括号）题型四整式的加减运算22．计算：(1)；(2)．23．计算：(1)；(2)．24．计算：(1)；(2)．25．化简：(1)(2)26．（1）化简：；（2）化简：．27．化简．(1)；(2)．28．计算(1)(2)(3)(4)题型五整式加减中的化简求值29．先化简，再求值：，其中．30．先化简，再求值：，其中，．31．先化简，再求值：(1)，其中，．(2)，其中，满足．32．先化简，再求值：，其中，．33．先化简，再求值：，其中，．34．先化简，再求值：，其中．35．先化简，再求值：．其中．题型六整式加减中的无关型计算36．若多项式化简后不含的三次项和一次项．(1)求、的值；(2)求的值．37．已知．(1)化简；(2)若的值与的值无关，求的值．38．已知关于x的多项式，其中，若的结果与x的取值无关，求的值．39．已知，且．(1)求多项式；(2)若多项式的值与b的取值无关，求的值；(3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值．40．已知．(1)求；(2)若的值与的取值无关，求的值．41．已知：．(1)计算：；(2)当时，求的值；(3)若的值与y无关，求x的值．42．已知，．(1)化简代数式．(2)当，时，求代数式的值．(3)若的值与的取值无关，求的值．题型七带有字母的绝对值化简计算43．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“”“”或“”填：0，0；(2)求的值．44．有理数，，在数轴上的位置如图所示．(1)0；0；0；（填“”“”或“”）(2)化简：．45．已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式．46．有理数，，在数轴上的位置如图．(1)比较大小（填“”或“”）：______，______0，______0；(2)化简：．47．已知有理数，，，且(1)如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中；(2)化简：．48．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)______0；______0；______（填“>”或“<”号）；(2)化简：49．学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，．根据以上阅读回答下面的问题：(1)______；(2)______；(3)若有理数，则______；(4)请利用你探究的结论计算下面式子：．题型八角度四则运算50．计算：(1)；(2)51．计算：（结果用度、分、秒表示）(1)；(2)．52．计算：(1)；(2)．53．计算(1)；(2)；(3)54．计算题：(1)；(2)．55．计算：(1)(2)56．计算：(1)．(2)．(3)．(4)．题型九解一元一次方程57．解方程：(1)；(2)．58．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．59．解方程：．60．解下列方程：(1)；(2)．61．解方程：(1)；(2)．62．解方程(1)(2)63．解下列方程：(1)；(2)．题型十一元一次方程的含参计算64．两个关于的方程，方程的解比方程的解小4，求的值．65．若关于x的方程与均无解，求代数式的值．66．已知关于x的多项式，(m，n为常数)．(1)若代数式的值与x无关，求的值．(2)若为关于x的一元一次方程，当方程的解为时，求m，n的值．67．已知代数式的值比代数式的值大1．(1)求的值；(2)小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解．68．已知是关于x的一元一次方程．(1)求a的值，并求解上述一元一次方程；(2)若上述方程的解是关于x的方程的解2倍，求k的值．69．已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值．70．小明在解关于x的方程去分母时，方程右边的“”没有乘6，从而求得的解为．(1)请求出a的值；(2)求出原方程正确的解．题型十一一元一次方程的整数解计算71．已知关于x的一元一次方程（其中m为常数），(1)佳佳同学在解这个方程时，去分母时忘记给左边的乘以6，最终解的，求这个方程正确的解．(2)若该方程的解为整数，且m为整数，求m的值．72．若关于的方程的解为大于4的整数，求整数的值73．已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件的所有整数a的和为m，求m的值．74．【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式经过处理器得到，如图所示．【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题：(1)填空：若，则___________；(2)若，求关于的方程的解；(3)若，且方程的解是负整数，求整数的值．75．已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．(1)求的值；(2)若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．76．已知关于x的方程．(1)若，求该方程的解；(2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值；(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．77．已知关于的方程，其中．求所有整数的值，使得该方程的解为正整数，并求此时方程的解．题型十二一元一次方程解的关系78．若关于的方程和的解相同，求和的值．79．已知关于的方程与方程的解相同，求的值．80．已知关于x的方程的解与的解相同，求的值．81．关于x的方程与的解互为相反数，求的值．82．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．83．已知方程和方程的解相同，求m的值．84．关于的方程与的解互为相反数，求的值．题型十三一元一次方程的新定义运算85．对于任意有理数，定义新运算：．例如：．(1)求的值；(2)若（x为有理数），求的值．86．定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；(2)若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值．87．定义：两数之和等于两数之积的两个数称为“友好数”．例如：有理数与3，因为，所以与3互为“友好数”．(1)①判断与2是否互为“友好数”，并说明理由：②4与___________互为“友好数”；(2)若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值．88．新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”．(1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______．(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值；(3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值．89．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．(1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，则_____．(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求的值．(3)已知关于的一元一次方程的解是，请写出解是的关于的一元一次方程：．（只需要补充含有的代数式）．90．定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则_______．(2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．(3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．91．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如，方程的解为，方程的解为，两个解之和为2，所以它们是“和谐方程”．(1)请判断方程与方程是否为“和谐方程”；(2)若关于x的方程与方程为“和谐方程”，求m的值．(3)若关于x的方程与为“和谐方程”，请直接写出关于y的方程的解．1．（24-25七年级上·安徽·期末）先化简，再求值：，其中，．2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）计算3．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）解方程：4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中．5．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知代数式．．(1)化简：；(2)若的值与的取值无关，求的值．6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知：，．(1)求（结果要求化为最简）；(2)如果，求的值是多少？7．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知：．(1)计算：；(2)若满足，求（1）中代数式的值．8．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）对于有理数a、b，定义新运算：“”，．(1)计算：________；________；________（填“>”或“=”或“<”）；(2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．9．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，，3，因为，，，所以1，，3的“分差”为．(1)，1的“分差”为______；(2)调整“，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是______；(3)调整，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．10．（25-26七年级上·安徽亳州·月考）定义一种新的运算，观察下列各式：；；；．(1)根据你观察到的规律，计算：__________；(2)若，请计算的值．11．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）解方程：(1)(2)(3)(4)12．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．(1)若是“相伴数对”，求b的值；(2)写出一个“相伴数对”，其中，且；(3)若是“相伴数对”，求代数式的值．1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数当．同理，二进制数转换为十进制数为．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数转换为八进制数，因为，所以，所以转换为八进制数为．根据上述材料，解答下列问题．(1)将二进制数转换为十进制数；(2)将十进制数转换为七进制数；(3)一个四进制数转换为十进制数为，其中为整数，且3，若能被整除，求的值．2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）阅读材料，回答问题．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用