七年级上数学寒假复习效果自测卷2（解析版）

第1页（共1页）寒假复习效果自测卷2A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中最小的是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【答案】C．【解析】解：∵﹣1＜0＜1∴最小的数是：﹣1．故选：C．2．（4分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选：C．3．（4分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额元，将用科学记数法可表示为（）A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108【答案】B【解析】解1.85×1010．故选：B．4．（4分）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．订购校服时了解学生衣服尺寸 B．了解全班学生上学的交通方式 C．了解神舟七号飞船零部件的质量 D．了解我国初中生视力情况【答案】D【解析】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，适合用普查，故A不符合题意；B、了解全班学生上学的交通方式，适合用普查，故B不符合题意；C、了解神舟七号飞船零部件的质量，适合用普查，故C不符合题意；D、了解我国初中生视力情况，适合用抽样调查，故D符合题意；故选：D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a4+a2＝a6【答案】B【解析】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；B、a2•a＝a3，正确，符合题意；C、（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；D、a4+a2≠a6，原计算错误，不符合题意，故选：B．6．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0【答案】A【解析】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故选：A．7．（4分）下列说法中，错误的是（）A．12x2是二次单项式B．x3﹣2xy2+y3是三次三项式 C．0是单项式 D．−x【答案】D【解析】解：A、12x2B、x3﹣2xy2+y3是三次三项式；正确，本选项不符合题意．C、0是单项式；正确，本选项不符合题意．D、−xy2故选：D．8．（4分）为做一个如图所示的试管架，在一根长为acm的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A．a+85cm B．a−165cm C．a−45cm 【答案】D【解析】解：由题意可得，5x＝a﹣2×4，则x=a−85故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2024的值是1．【答案】1．【解析】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2024＝1．故答案为：1．10．（4分）计算：2×(−12【答案】﹣2．【解析】解：原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．11．（4分）若n边形的对角线共有35条，则n的值是10．【答案】10【解析】解：根据题意，得n(n−3)2整理得：n2﹣3n﹣70＝0，解得：n＝10或n＝﹣7（舍去），所以边数n＝10．故答案为：10．12．（4分）你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为100°．【答案】100°．【解析】解：4：40时，时针顺时针转动0.5×40＝20°，分针顺时针转动6×40＝240°，240﹣40×3﹣20＝100°；∴4：40时，时针与分针所成夹角的度数为100°．故答案为：100°．13．（4分）一批羽绒服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以360元卖出，则这批羽绒服每件的成本价是300元．【答案】300．【解析】解：设羽绒服的成本为x元，∵按成本价提高50%后标价，∴标价为x（1+50%）元，∵按标价的8折出售，每件卖180元，∴可以得到方程为：x（1+50%）×0.8＝360，解得：x＝300．则可知这件羽绒服的成本价为300元．故答案为：300．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）计算或解方程．（1）(1（2）x−74【答案】（1）﹣19；（2）x=−65【解析】解：（1）(=1＝﹣24+16﹣12﹣1+2＝﹣8﹣12﹣1+2＝﹣20﹣1+2＝﹣21+2＝﹣19；（2）x−74去分母，得3（x﹣7）﹣4（5x+8）＝12，去括号，得3x﹣21﹣20x﹣32＝12，移项、合并同类项，得﹣17x＝65，将系数化为1，得x=−6515．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．【答案】见试题解答内容【解析】解：如图所示：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°∴∠AOC＝∠BOC＝90°又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o（2）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB，又∵∠BOD＝55°，∴∠DOE=1又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°16．（8分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有60名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×30答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．17．（10分）如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=12BC，求线段【答案】（1）18；（2）6或2．【解析】解：（1）∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12，∵AC＝2AD，∴AD＝6，∴CD＝AC+AD＝12+6＝18；（2）∵Q为AB中点，∴BQ=12∵BP=12BC，∴BP＝2，①当点P在B、C之间时（或画图表示），PQ＝BP+BQ＝2+4＝6，②当点P在A、B之间时（或画图表示），PQ＝BQ﹣BP＝4﹣2＝2．故线段PQ的长为：6或2．18．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表：水费收费标准一览表档次每月用水量水价第一档不超出20m3a元/m3第二档超出20m3不超出30m3的部分（a+1）元/m3第三档超出30m3的部分（a+4）元/m3某用户1月用水10m3，缴纳水费30元．（1）求a的值；（2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费；（3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）．【答案】（1）3；（2）80元；（3）见解析．【解析】解：（1）a＝30÷10＝3（元/m3）；（2）20×3+（25﹣20）×（3+1）＝80（元）．（3）当x≤20时，应缴3x元；当20＜x≤30时，20×3+（x﹣20）×（3+1）＝（4x﹣20）元；当x＞30时，20×3+10×（3+1）+（x﹣30）•（3+4）＝（7x﹣110）元．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）如果记y=x21+x2=f(x)，并且f（1）表示当x＝1时，y的值，即f(1)=x21+x2=12【答案】20231【解析】解：f（x）=x21+x2，f∴f（x）+f（1x∴原式==1=20231故答案为：2023120．（4分）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要9个小立方块，最多要14个小立方块．【答案】9；14．【解析】解：根据图形可知，几何体最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，∴最少有6+2+1＝9个小立方块；根据图形可知，几何体最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，∴最多有6+5+3＝14个小立方块．故答案为：9；14．21．（4分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如图所示的幻方，则a+b的值为﹣1．5a3024b6﹣1【答案】﹣1．【解析】解：∵幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，∴5+b＝a+2+6＝3+4﹣1，∴b＝1，a＝﹣2∴a+b＝﹣2+1＝﹣1故答案为：﹣1．22．（4分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．已知∠E＝25°，则∠BOC的度数为115°．【答案】115°．【解析】解：∵CO平分∠ACB，∴∠ACO=1∵CE为外角∠ACD的平分线，∴∠ACE=1∴∠ACO+∠ACE=1∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACO+∠ACE=1∴∠OCE＝90°，又∵∠E＝25°，∴∠BOC＝∠OCE+∠E＝90°+25°＝115°．故答案为：115°．23．（4分）如图，若开始输入的x的值为正整数，当x＝7时，输出的结果为169，若最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为29或6．【答案】169；29或6．【解析】解：当x＝7时，5x﹣1＝5×7﹣1＝34＜100，将x＝34代入得，5x﹣1＝5×34﹣1＝169；第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，解得，x＝29；第二个数是：（5x﹣1）×5﹣1＝144，即25x﹣6＝144，解得，x＝6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，即5x+2＝6，解得：x=7∴满足条件的所有x的值为29或6．故答案为：169；29或6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”．（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5是“强同类项”的是②③④（填写序号）；（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值；（3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值；（4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是，最小值是．【答案】（1）②③④；（2）m＝7，8，9；（3）n＝6；（4）112，−【解析】解：（1）∵2﹣4＝﹣2，∴①5x2y5与x4y5不是“强同类项”，∵5﹣4＝1，5﹣5＝0，∴②﹣x5y5与x4y5是“强同类项”，∵4﹣4＝0，4﹣5＝﹣1，∴③4x4y4与x4y5是“强同类项”，∵3﹣4＝﹣1，6﹣5＝1，∴④﹣2x3y6与x4y5是“强同类项”，∴②③④与x4y5是“强同类项”，故答案为：②③④；（2）∵x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，∴m﹣2＝5，6，7，∴m＝7，8，9；（3）∵C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，（n﹣5）x5y6与3x4y5一定是强同类项，当（n﹣5）x5y6和﹣7x4yn是强同类项时，n＝5、6、7，当3x4y5和﹣7x4yn是强同类项时n＝4、5、6，又（n﹣5）x5y6的系数n﹣5≠0，即n≠5，∴n＝6；（4）∵2a2bs、3atb4是“强同类项”，∴s＝3、4、5，t＝1、2、3，∵t＝2k，∴k=12、1、∵s＝|x﹣1|+k，∴|x﹣1|＝s﹣k，当s取最大，k取最小值时，|x﹣1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，即当s＝5，k=12时，|x﹣1|＝s﹣k＝5解得x=112或∴x的最大值为112，x的最小值为−故答案为：112，−25．已知∠AOB＝90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB．（1）如图1若∠BOC＝30°，求∠MON的度数？（2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求∠MON的度数；（3）若∠AOB＝α（90°≤α＜180°），∠BOC＝β（0°＜β＜90°），请用含有α，β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=1∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠BOM=12×90°＝45°，∠∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝45°+15°＝60°；（2）由（1）可知，∠BOM＝45°，∠BON＝15°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°；（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=1∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠BOM=12α，∠BON=如果射线OC在∠AOB的外部，那么∠MON＝∠BOM+∠BON=12α+12β=1如果射线OC在∠AOB的内部，那么∠MON＝∠BOM﹣∠BON=12α−12β=126．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常