七年级上数学寒假复习效果自测卷3（解析版）

寒假复习效果自测卷3A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．-16 C．6 D【答案】C【解析】解：﹣6的相反数是6，故选：C．2．（4分）5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：从几何体的左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：C．3．（4分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【答案】B【解析】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．（4分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则OB的方位角是（）A．北偏西30°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向【答案】D【解析】解：如图所示：∵射线OB与射线OA成90°角，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝30°，∴∠BOE＝60°，即OB的方位角是南偏东60°方向，故选：D．5．（4分）下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆柱的截面一定是圆形【答案】C【解析】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意，∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意，∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意，∵圆柱的截面还可以是长方形，故D选项不符合题意，故选：C．6．（4分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与-15ab2c D．﹣m2【答案】C【解析】解：A、﹣x2与2yx2，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；B、2m与3n，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；C、acb2与-1D、﹣m2n与2n2m，对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．7．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D【解析】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．8．（4分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．x3+2=x-92 D【答案】C【解析】解：依题意得：x3+2故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．【答案】﹣1【解析】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（4分）单项式-12x2y3z的系数是-12；多项式x4y2﹣x2y+2【答案】-12【解析】解：-12x多项式x4y2﹣x2y+2y4中最高次项是x4y2，次数是6．故答案为：-12，11．（4分）如图是正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：我、爱、成、都、实、外，将其围成一个正方体后，与“我”所在面相对面上的字是外．【答案】外．【解析】解：与“我”所在面相对面上的字是外，故答案为：外．12．（4分）计算：28°48'+13°26'＝42°14′．【答案】42；14【解析】解：28°48'+13°26'＝41°74'＝42°14'，故答案为：42，14．13．（4分）若关于x、y的多项式x2+kxy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项，则k＝2．【答案】2【解析】解：∵多项式x2+kxy﹣3y2﹣2xy﹣5＝（k﹣2）xy+x2﹣3y2﹣5不含xy项，∴k﹣2＝0，解得k＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（18分）计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）-1（3）(7（4）25×3（5）解方程：3a+2＝32﹣2a；（6）解方程：1-3x-1【答案】（1）10；（2）-2（3）﹣31；（4）25；（5）a＝6；（6）x=-1【解析】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19＝13+（﹣5）+21+（﹣19）＝（13+21）+[（﹣5）+（﹣19）]＝34+（﹣24）＝10；（2）-＝﹣1÷25×(-53)-=-1×1=1=-2（3）(=(7=7＝（﹣28）+（﹣30）﹣（﹣27）＝（﹣28）+（﹣30）+27＝﹣31；（4）25×=25×3=(3＝1×25＝25；（5）3a+2＝32﹣2a，3a+2a＝32﹣2，5a＝30，a＝6；（6）1-3x-14﹣（3x﹣1）＝2（3+x），4﹣3x+1＝6+2x，﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，﹣5x＝1，x=-115．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣[3a2b﹣2（3a2b﹣ab2﹣1）]，其中a＝﹣1，b＝3．【答案】见试题解答内容【解析】解：原式＝2ab2﹣（3a2b﹣6a2b+2ab2+2）＝2ab2﹣3a2b+6a2b﹣2ab2﹣2＝（﹣3+6）a2b+（2﹣2）ab2﹣2＝3a2b﹣2，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝3×（﹣1）2×3﹣2＝3×1×3﹣2＝9﹣2＝7．16．（6分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2400名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】（1）被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；（2）见解答；（3）估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有720人．【解析】解：（1）被抽查的学生人数是40÷20%＝200（人），∵80200×100%=∴扇形统计图中m的值是40，答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），补全的条形统计图如图所示：（3）∵2400×60200∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有720人．17．（8分）2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果30m2没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还多粉刷了另外的50m2墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷35m2墙面，求这每个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米？【答案】每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．【解析】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，由题意得：7x-303=去分母，得370x﹣300＝45x﹣150+1050，移向合并同类项，得25x＝1500，解得：x＝60，答：每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．18．（10分）如图，P是线段AB上一点，AB＝24cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；（2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ﹣AQ＝2PQ，求PQ的长．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）当t＝2时，根据C，D的运动速度知：BD＝2tcm＝4cm，PC＝tcm＝2cm，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝24cm，AB＝AP+PB，∴AP＝8cm；（2）由题意得：BD＝2tcm，PC＝tcm，∴BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴AP＝8cm；（3）分四种情况：①当点Q在线段PB上时，如图1，∵2BQ﹣AQ＝2PQ，BQ＝PB﹣PQ＝16﹣PQ，AQ＝8+PQ，∴2（16﹣PQ）﹣（8+PQ）＝2PQ，∴PQ=245②当点Q在线段AP上时，如图2，∵2BQ﹣AQ＝2PQ，∴2（16+PQ）﹣（8﹣PQ）＝2PQ，∴PQ＝﹣24（舍）；③当点Q在点A的左边时，如图3，∵2BQ﹣AQ＝2PQ，∴2（16+PQ）﹣（PQ﹣8）＝2PQ，∴PQ＝40cm；④当在点B的右边时，如图4，∵2BQ﹣AQ＝2PQ，∴2（PQ﹣16）﹣（8+PQ）＝2PQ，∴PQ＝﹣40（舍）；综上所述，PQ的长为245cm或40cmB卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解与方程2x﹣1＝3的解相同，则m的值是﹣5．【答案】﹣5【解析】解：2x﹣1＝3，移项，得2x＝3+1，合并同类项，得2x＝4，解得x＝2．把x＝2代入3x﹣7＝2x+m，得3×2﹣7＝2×2+m，即6﹣7＝4+m．移项，得6﹣7﹣4＝m．合并同类项，得m＝﹣5．故答案为：﹣5．20．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|＝b+c．【答案】b+c【解析】解：由所给数轴可知，a﹣b＜0，a+c＜0，所以|a﹣b|﹣|a+c|＝﹣a+b﹣（﹣a﹣c）＝﹣a+b+a+c＝b+c．故答案为：b+c．21．（4分）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有6条线段，若所有线段的和等于36cm，且AB＝4CD，则CD＝3613cm【答案】6；36【解析】解：图中共有6条线段，分别是线段AC，CD，BD，AD，CB，AB；由已知得：AC+CD+BD+AD+CB+AB＝36，即3AB+CD＝40，又因为AB＝4CD，所以12CD+CD＝36，即13CD＝36，所以CD=3613故答案为：6，3622．（4分）定义数组的T变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．以数组[2，8]为例，步骤如下：①第1次T变换后得到数组[2，6，8]；②第2次T变换后得到数组[2，4，6，2，8]；……则数组[3，9]第4次T变换后得到的数组中所有数的和为36；若一组有理数[a，b]，这组数经过2024次T变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为2025b﹣2023a.（用含有a，b的式子表示并化简）【答案】36，2025b﹣2023a．【解析】解：由题知，数组[3，9]第1次T变换后得到的数组为[3，6，9]，数组中所有数的和为：3+6+9＝18；数组[3，9]第2次T变换后得到的数组为[3，3，6，3，9]，数组中所有数的和为：3+3+6+3+9＝24；数组[3，9]第3次T变换后得到的数组为[3，0，3，3，6，﹣3，3，6，9]，数组中所有数的和为：3+0+3+3+6﹣3+3+6+9＝30；数组[3，9]第4次T变换后得到的数组为[3，﹣3，0，3，3，0，3，3，6，﹣9，﹣3，6，3，3，6，3，9]，数组中所有数的和为：3﹣3+0+3+3+0+3+3+6﹣9﹣3+6+3+3+6+3+9＝36．当一组有理数为[a，b]时，第1次T变换后，这组数的和为：a+b﹣a+b＝2b；第2次T变换后，这组数的和为：a+b﹣2a+b﹣a+a+b＝3b﹣a；第3次T变换后，这组数的和为：a+b﹣3a+b﹣2a+a+b﹣a+2a﹣b+a+b﹣a+b＝4b﹣2a；…，由此可见，每次T变换后，所得数组的和增加b﹣a，所以2024次T变换后，这组数组的和为：2b+2023（b﹣a）＝2025b﹣2023a．故答案为：36，2025b﹣2023a．23．（4分）如图，已知OC为从∠AOB顶点出发的射线，∠AOB＝5∠BOC且∠AOB＝120°，射线OM平分∠AOC．平面内有射线OD和射线ON，射线ON平分∠BOD．若∠MON＝18°，则∠AOD＝12°或60°．【答案】12°或60°．【解析】解：∵∠AOB＝5∠BOC且∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°÷5＝24°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝144°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝72°，当ON在∠AOM的内部时，∠BON＝∠AOB﹣∠AOM+∠MON＝120°﹣72°+18°＝66°，∵射线ON平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BON＝132°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝12°；当ON在∠AOM的外部时，∠BON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠MON＝120°﹣72°﹣18°＝30°，∵射线ON平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BON＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝60°．综上所述，∠AOD＝8°或60°．故答案为：12°或60°．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如x2+x＝1，求x2+x+2023的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2023＝2024．【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣3a﹣3b+20的值；（2）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为m，当x＝﹣2时，求代数式ax5+bx3+cx+4的值；（用含m的代数式表示）【答案】（1）17；（2）﹣m+3．【解析】解：（1）∵a+b＝3，∴原式＝2（a+b）﹣3（a+b）+20＝﹣（a+b）+20＝﹣3+20＝17；（2）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为m，∴25a+23b+2c﹣1＝m，∴25a+23b+2c＝m+1，∴当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）5a+（﹣2）3b+（﹣2c）+4＝﹣25a﹣23b﹣2c+4＝﹣（25a+23b+2c）+4＝﹣（m+1）+4＝﹣m+3．25．（10分）全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？（3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是（x+20）元，根据题意，得30x+20（x+20）＝4400，解方程，得x＝80，∴x+20＝80+20＝100．答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；（2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，根据题意，得[80×（1+50%）×0.8﹣80]×30+[100×（1+40%）×y10-100]×20解方程，得y＝8.5．答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；（3）∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，∴80×（1+50%）×0.8﹣80＝100×（1+40%）×0.85﹣100﹣a，解方程，得