北师大版八年级下学期数学第五章分式与分式方程第3节分式方程知识点+练习试题以及答案

分式以及分式方程第3节：分式方程知识点（1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。（2）若方程的解使原分式方程的分母为零，把这样的解叫做原方程的增根，此方程无解。注意：解分式方程不能忘了检验。第1课时分式方程的概念1.下列方程:①3－x7=2,②xπ=3,③4x－23－x+12=2.用A,B两种货车运输化工原料,A货车比B货车每小时多运输15吨,A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨,则可列方程为 ()A.30015+x=450x 

B.30015－x=450x C.45015+x3.某社区植树60棵,实际种植人数是原计划人数的2倍,实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划种植人数为x,则下列方程正确的是 ()A.60x－602x=3B.602x－60x=3C.60x=2×604.马拉松不仅是一项体育赛事,更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动.在一次马拉松比赛中,某时刻,甲落后乙30米,已知乙的平均速度为2.8米/秒,若甲计划跑300米刚好追上乙,则甲接下来的平均速度为多少米/秒?设甲接下来的平均速度为x米/秒,则下列方程正确的是 ()A.300－302.8=300x

B.300+30x=3002.8C.5.斐波那奇编写的《计算之书》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得钱数与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x,则可列方程为 ()A.10x=40x+6 

B.10x=40x－6C.10x6.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车,燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同,且每百千米的耗油费比耗电费约多50元,求纯电汽车每百千米的耗电费.设纯电汽车每百千米的耗电费为x元,可列分式方程为________.7.东营是一个富饶美丽的地方,是黄河入海之地.它有中国暖温带保存最完整、最广阔、最年轻的湿地生态系统,其中著名的黄河三角洲湿地被人们誉为“鸟类的国际机场”.九年级(1)班的学生周末从学校出发至黄河入海口研学,两地相距180千米.一部分学生乘慢车先行,出发30分钟后,另一部分学生乘快车前往,结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,若设慢车的速度为x千米/时,则可列方程为________________.第2课时分式方程的解法1.将分式方程1x=2A.x+1=2x

B.x+2=1C.1=2x

D.x=2(x+1)2.已知x=3是关于x的方程1x=2A.1

B.2

C.3

D.43.若关于x的方程x－4x－A.x=6

B.x=5

C.x=4

D.x=34.若23－xA.3

B.5

C.7

D.115.方程2x－66.当x=_____时,分式x－7.小颖在解分式方程x+△x－8.解分式方程.(1)3x+1－1x－1=0.(2)x(3)xx+1+1=52x+2.

(4)1x+2+4x9.解方程:5x－4x－下面是小丽同学解这个方程的部分过程.解:5x－4x－(1)小丽第二步在方程的两边同乘2(x-2),这样做的依据是__________(填序号).①等式的基本性质;②分式的基本性质;③因式分解.(2)请将解方程的过程补充完整.10.关于x的分式方程2x+axA.a<-1且a≠-2

B.a≠1C.a>-1且a≠0

D.a<-111.若关于x的分式方程x+ax－1－A.-2

B.-1

C.0

D.112.若关于x的分式方程3－ax2A.2

B.3

C.0或2

D.-1或313.定义一种新运算,对于任意非零实数a,b满足a*b=1a－b+114.照相机成像应用了一个重要原理,即1f=1u+(1)用焦距f=40mm的相机,拍摄到镜头的距离u=0.2m的花卉,成像清晰,那么拍摄时胶片到镜头的距离v是多少?(2)当u=2v时,求fv15.新定义:如果关于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b,那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程ax+1=b的一个“关联数对”.例如:a=2,b=-5时,关于x的分式方程2x+1=-5的解是x=－13,1a+b=2(1)下列数对是关于x的分式方程axA.[3,-5]

B.[1,-2](2)若数对[－n，－12+n]是关于x的分式方程a(3)若数对[2m+k,-k] m≠±12,且m≠0,k≠－1 是关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”,且关于x的方程kx-2m+1=第3课时分式方程的应用1.赛龙舟是端午节的重要习俗之一,蕴含着团结、协作和勇往直前的精神,某地龙舟赛的赛程为500米,A,B两队在同一起点同时出发,已知A队的平均速度是B队的1.25倍,A队比B队提前25秒到达终点,若设B队的平均速度是x米/秒,可列方程为 ()A.500x－5001.25x=25

B.5001.25x－500x=25C.500x－5002.已知在一定温度下,某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V(mL)满足关系式p=6000VA.60000.8x－6000x=15

B.6000x－60000.8x=15C.3.为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为 ()A.200

B.300

C.400

D.5004.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文,只绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何?”其大意是:现在有绫布和罗布共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别出售均能收入896文,一尺绫布和一尺罗布一共价值120文.问绫布有多少尺,罗布有多少尺?设绫布有x尺,则可列方程为__________________.5.去年暑假,小张和小李主动帮刘大爷掰玉米,他们分别掰了36筐和30筐,两人劳动时间相同,小张平均每小时比小李多掰2筐,请问小李平均每小时掰多少筐玉米?6.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签,已知甲款书签的价格是乙款书签价格的547.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用的时间与以该航速沿江逆流航行80km所用的时间相等,则江水的流速为()A.5km/h

B.6km/h

C.7km/h

D.8km/h8.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递快件80件,若快递公司的快递员人数不变,则原来平均每人每周投递快件 ()A.200件

B.210件

C.250件

D.260件9.小明在长为180米的跑道上训练机器人,机器人匀速行走1分钟后,提速到原来速度的1.5倍继续匀速行走,结果比原计划提前40秒到达终点.(1)求该机器人走完全程所花的时间.(2)若A机器人一半路程以a米/分钟的速度行走,另一半路程以b米/分钟的速度行走,B机器人用一半时间以a米/分钟的速度行走,另一半时间以b米/分钟的速度行走,试比较A,B两机器人走完全程所花时间的长短.10.下面是小轩学习“分式方程的应用”后所记录的学习笔记,请认真阅读并解答相应的问题.(1)解法一所列方程中的x表示_______,解法二所列方程中的x表示_______.(填序号)①甲种图书的单价;②乙种图书的单价;③甲种图书购买的本数.(2)请选择一种解法,求甲、乙两种图书的单价.(3)若该校用不超过2500元购买甲、乙两种图书共60本,求甲种图书最多能购买的数量.答案第1课时分式方程的概念1.⑤2.C3.A4.A5.A6.6000x+50=7.180x－12第2课时分式方程的解法1.A2.C3.B4.D5.x=26.－47.18.解析

(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0,去括号,得3x-3-x-1=0,解得x=2,检验:当x=2时,(x+1)(x-1)≠0,∴原分式方程的解为x=2.(2)方程两边同乘2x-1,得x-2-2x+1=-1,解得x=0,检验:当x=0时,2x-1≠0,∴原分式方程的解为x=0.(3)方程两边同乘2(x+1),得2x+2(x+1)=5,去括号,得2x+2x+2=5,解得x=34检验:当x=34∴原分式方程的解为x=34(4)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x-2+4x=2(x+2),去括号,得x-2+4x=2x+4,解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0.∴原分式方程无解9.解析

(1)①.(2)方程的两边同乘2(x-2),得2(5x-4)=-x-1-4(x-2),整理,得10x-8=-5x+7,解得x=1,检验:当x=1时,2(x-2)≠0,故原分式方程的解为x=1.10.A11.B12.D13.314.解析

(1)0.2m=200mm,由题意可得140=1200+∴拍摄时胶片到镜头的距离v是50mm.当u=2v时, 1f=12v+∴1f=3∴fv=215.解析

(1)当a=3,b=-5时,分式方程为3x+1=-5,解得x=－1∵13+（－5）∴数对[3,-5]是关于x的分式方程ax当a=1,b=-2时,分式方程为1x+1=-2,解得x=－1∵11+（－2）=－∴数对[1,-2]不是关于x的分式方程ax(2)∵数对[－n，－12+n]是关于x的分式方程a∴a=－n,b=－12∴方程为－nx+1=－12∵1a+b=1－n∴2n3（3）∵数对[2m+k,-k]是关于x的分式方程ax∴a=2m+k,b=-k,∴2m+kx∵k≠-1,m≠0,m≠±12∴x=－2m+kk+1∵1a+b=12m+k+（－∴12m=－2m+kk+1,当m≠－解得k=－4m2+12m+1,将k=－4m2+12m+1代入kx-2m+1=－4m2m+∴2m-1=±1或±2,即2m-1=-1或2m-1=1或2m-1=-2或2m-1=2,解得m=0(舍去)或m=1或m=－12(舍去)或m=3∴m=1.第3课时分式方程的应用1.A2.A3.B4.

896x+8965.解析设小李平均每小时掰x筐玉米,则小张平均每小时掰(x+2)筐玉米,根据题意得36x+2=30经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意.答:小李平均每小时掰10筐玉米.6.解析设乙款书签的单价是x元,则甲款书签的单价是54根据题意得128x－100经检验,x=16是所列方程的解,且符合题意,∴54x=5答:甲款书签的单价是20元,乙款书签的单价是16元.7.D8.A9.解析

(1)设机器人原来行走的速度为x米/分钟,根据题意得180－xx=180经检验,x=60为原方程的解,且符合题意,∴1+180－x1.5x∴机器人走完全程所花的时间为 分钟.(2)A机器人所需时间tA=90a+90b=90（a+b）ab,B机器人所需时间t∴tA-tB=90（a+b）ab－当a=b时,tA-tB=0,即两机器人走完全程所花的时间相同.当a≠b时,tA-tB>0,即A机器人走完全程所花的时间较长.10.解析

(1)由甲种图书数量=乙种图书数量可得2000x=1200x－20中的x表示甲种图书的单价,由甲种图书单价-乙种图书单价=20元可得(2)选择解法一:设甲种图书的单价为x元,则乙种图书的单价为(x-20)元,根据题意列方程为20