北师大版八年级下学期数学第五章分式与分式方程第2节分式的运算知识点+练习试题以及答案

分式与分式方程第2节：分式的运算知识点（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（3）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（4）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称分式的通分。（5）异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母。（6）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。注意：不管分式的乘除还是加减，都记的要约分，化成最简分式或整式。练习题第1课时分式的乘除与乘方1.化简a÷1aA.0

B.1

C.a2

D.1a2.计算y26x·A.y6x 

B.y6 

C.xy

D.3.计算a2÷1bA.a2

B.a2b2 

C.a2b2

D.2a24.计算8m4·（n32m）A.2m2n6

B.4m2n6C.4m2n3

D.2m3n65.计算a2－4A.a－2a+3 

B.1a+3 

C.6.若Px+1÷xA.x-2

B.x(x-2)

C.x

D.x2-47.陈老师设计了接力游戏,规则是“每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,若结果已是最简,游戏结束”.过程如图:整个游戏过程,______负责的那一步出现了错误.8.计算.(1)-4m23n2·n(3)a－2a2－9÷a9.先化简,再求值:2x2+10.佳琪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了,如图所示.(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算.(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是1a11.下列式子的计算结果与1aA.a÷（1a2×a2） 

B.a÷（1a2÷a2）12.计算（－ab）2÷（2a25b）2·（A.54b 

B.5a4b 

C.-54b13.若m-n=2,则代数式m2－nA.-2

B.2

C.-4

D.414.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的_________倍.15.已知A为整式,计算x－4x2－(1)求整式A.(2)嘉嘉说:“因为x≠3,所以原式的计算结果不可能为1616.现有两块钢板,甲钢板是半径为(a-1)m(a>1)的圆,如图1,乙钢板是半径为am的圆去掉中间半径为1m的小圆后剩下的圆环部分,如图2.(1)在钢板的外圈围上一圈铁片,甲、乙钢板所围铁片的总价分别为18元和42元,乙钢板所围铁片每米的价格是甲钢板所围铁片每米价格的2倍,求a的值.(2)当压力F(N)一定时,物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系式为p=FS两块钢板施加相同的压力F(N),受力面积均为钢板的面积.①甲钢板所受的压强p甲=_______Pa,乙钢板所受的压强p乙=_______Pa.②将p甲p乙第2课时同分母分式的加减1.计算3x+1x+1+2A.3

B.x

C.3x

D.3x+2x2.化简x2－2A.x+1

B.x

C.x-1

D.x-23.下列计算正确的是 ()A.5x+2x=72x

B.1C.x2y－x+12y=12y

D.x4.计算:a2a+1－5.计算:(1)b2a－b+a2b－a.

6.如图,一个正确的运算被盖住了一部分,则被盖住的部分是 () A.a+2a+1 

B.a

C.a7.计算a+2（a－8.先化简,再求值:2x3x9.定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅中式”,这个常数称为A关于B的“雅中值”.例如分式A=4xx+1,B=－4x+1,A-B=4xx+1－(1)若分式C=x2+5(2)已知分式M=Ex+3,N=2x第3课时异分母分式的加减1.分式14m与1A.4m2

B.4m3

C.8m2

D.8m32.分式3x+1,x3.通分:(1)1a2b,-2ab2.

4.计算2a+3A.5a 

B.52a 

C.3a5.计算2a2－A.1a－1 

B.16.已知x+y=4,xy=2,则yx+xA.5

B.6

C.7

D.87.计算:b34a8.已知等式“b2a（a+b）9.计算:(1)12x2y+23x2－310.先化简,再求值.(1)3x2－(2)先化简,再求值:mm+n－nm－11.已知F为整式,若计算Fab+b2－bA.a-b

B.a+b

C.b

D.a12.如果A=21－a2,B=A.A+B=0

B.A=B

C.A·B=0

D.A=2B13.定义:若两个分式A与B满足|A-B|=3,则称A与B这两个分式互为“美妙分式”.若分式4a2a2－14.先化简,再求值:x2+y2x2－15.定义新运算:对于两个代数式M,N(M≠0,N≠0),规定:M※N=1N－1M,例如:3※2=12－1(1)化简:(3+x)※(x-3).(2)x2－x16.小明在探究并联电路的总电阻时,发现总电阻R(Ω)的倒数等于各并联电阻R1,R2的倒数和,即1R=1R1(1)请用含R和R1的式子表示R2.(2)若R1,R2均为正整数,探究R1,R2的值分别为多少时,总电阻R恰好为2Ω.17.已知a>b>0.(1)若m>0,求证:b+ma+m>b(2)若M=a+b1+a+b,N=a1+第4课时分式的运算1.计算a+1+1aA.a2a－1 

B.2.计算x23.计算1x－x4.计算:（1－2x）÷15.计算:(1)2xx2－1－1x－1.6.化简:(1)（1－1x+2）÷x+1(2)（1m+1+1m7.请你阅读小明同学的解题过程,思考并完成任务.先化简,再求值:（3xx－1－xx+1解:（3xx－1－x=（3x（x+1）（x－=2x2+=2x（x+2）=x+2. 第四步当x=-3时,原式=-3+2=-1.任务一:以上解题过程中,第_______步用到了约分,约分的依据是____.任务二:请你用与小明同学不同的方法,完成化简求值.任务三:根据平时的学习经验,就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.8.已知A为整式,若计算Axy+y2－yA.x

B.y

C.x+y

D.x-y9.化简:x－yx÷（x－10.已知m2+2m-3=0,则代数式（m+4m+4m）·211.已知ax+2与bx－12.化简:1x－1+1x+1+13.先化简,再求值:（2+m+4m－2）÷m14.先化简,再求值:(x2-1)·（1x+1+1）15.先化简,再求值:（2x－1+1）16.已知a+b-1=0,求代数式（2ab+b2a+a17.先化简,再求值:（a2－1a2+2a+1－18.先化简,再求值:（1－2ab－b2a2）19.已知A=xx2－1÷（(1)化简A.(2)若x的值刚好使分式x－20.先化简,再求值:（aa+1+1）÷2a221.先化简,再求值:x2－8x+16x2+2x÷22.先化简,再求值:1－2xx+2÷223.先化简3－a2a－4÷24.先化简（2xx2－9－125.已知ab=32,求aa+b+b26.阅读理解.【提出问题】已知x4=y3=z2【分析问题】本题已知条件是连等式,可用设参数法,即设出

参数k,得出x,y,z与k的关系,然后再代入待求的分式化简即可.(1)【解决问题】设x4=y3=z2=k,则x=4k,y=3k,z=2k,将它们分别代入x(2)【拓展应用】已知x3=－y2=z427.已知P=x+2,Q=8xx+2(1)当x=1时,P-Q的值为_______.(2)当x>0时,判断P与Q的大小关系,并说明理由.(3)设y=4p－Q28.在一条河里,甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发,分别航行1小时后立即原路返航,若甲船在静水中的速度为v1,乙船在静水中的速度为v2,水流速度为v0(v1>v2>v0>0),甲、乙两船是否同时返回A港?为什么?答案2分式的运算第1课时分式的乘除与乘方1.C2.D3.C4.A5.A6.C7.解析

x2－2xx－1÷x2－2xx－1·x2－2xx－1·x（x－2）∴游戏过程中,乙、丁负责的那一步出现了错误.故答案为乙、丁.8.解析

(1)-4m23n2(2))x2－1x·xx2+(3)a－2a2－9÷a－(4)x2－6xy+9y2x29.解析

2x2+2x+1÷1x当x=3时,原式=2×10.解析

(1)原式=2a－1÷2a－4a2－1=2(2)∵2a－1÷1a－2=2（11.D12.C13.D14.3a15.解析

(1)∵x－4x2－∴Ax－3==x－4（x+3=x－∴A=x-4.(2)由题意可知x≠±3且x≠4,当x=-3时,1x+3当x=3时,1x+3=13+3=当x=4时,1x+3=14+又∵1x+3∴原式的计算结果不可能是16,0和116.解析

(1)设甲钢板所围铁片每米价格为x元,则乙钢板所围铁片每米价格为2x元,由题意得2π（(2)①甲钢板所受的压强p甲=Fπ（a－1②p甲p乙=Fπ（a－1）2÷∵a>3,∴a-1>2,∴0<2a∴1<1+2a－1第2课时同分母分式的加减1.A2.A3.B4.a－1_5.解析

(1)b2a－b+a2b－a=(2)aa2－1+3a+1a2－1+2a+31－a2=aa6.D7.3(答案不唯一)8.解析

 2x3x－4－8x2当x=-3时,原式=2×(-3)2=2×9=18.9.解析

(1)∵C=x2+5∴C-D=x2+5x2∴C是D的“雅中式”,C关于D的“雅中值”为1.(2)∵M是N的“雅中式”,且M关于N的“雅中值”为3,∴M-N=3,∵M=Ex+3,N=2xx+3,∴Ex+3∴E－2第3课时异分母分式的加减1.A2.x(x+1)

3.解析

(1)分式1a2b与-2ab∴1a2b=ba2(2)∵x2-y2=(x+y)(x-y),x2+xy=x(x+y),∴两分式的最简公分母是x(x+y)(x-y),∴1x2－y2=x4.D5.A6.B7.b8.b9.解析

(1)原式=6y12x2y=6y+（2）原式=y（x=xy=xy+=y=yx10.解析

(1)3x2－3x+1x=3x（x－3）当x=-1时,原式=1－1－3(2)原式=m（m－n）m2－n2当m=2,n=3时,原式=m－nm+n=211.D12.A13.－173或－14.解析原式=x2+y2－（x∵x2=2xy+y2,∴x2-y2=2xy,∴原式=2xy2xy15.解析

(1)原式=1x－3－1x+3=（x+3(2)不能为0,理由如下:原式=3x－1－x+2x2－x=3xx（∴结果不会等于0.16.解析

(1)由题意可得1R2=1R∴R2=RR(2)∵R=2Ω,∴R2=2R1R1－易知R1,R2均大于R,∵R2为正整数,∴R1-2=1或R1-2=2或R1-2=4,①当R1-2=1时,R1=3,R2=6;②当R1-2=2时,R1=4,R2=4;③当R1-2=4时,R1=6,R2=3.17.解析

(1)证明:∵a>b>0,m>0,∴a-b>0,a+m>0,∴b+ma+m－ba=ab+ama（a+m∴b+ma+m>b（2）M<N.证明:∵a>b>0,∴1<a+1<a+b+1,1<b+1<a+b+1,∴a1+a>a1+a+b,∴a1+a+b1+b>第4课时分式的运算1.A2.23.14.x-25.解析

(1)2xx2－1－1x－1=2x(2)x2+2x+1x+2=x2+=x2=x2+x+16.解析

(1)（1－1x+2）÷x+1x2+4x+4=（x+2－1x+2(2)（1m+1+1=m－1+m+1=2m（m+1）（m－7.解析任务一:四;分式的基本性质.任务二:原式=（3xx－1－xx+1=3xx－1·（x+1=3（x+1）2－当x=-3时,原式=-3+2=-1.任务三:答案不唯一,如去括号时不要漏乘,注意变号,结果要化成最简分式或整式.8.A9.110.611.412.解析

1x－1+1x+1=（x+1）（x－1=2xx2－1=2x3=4x7=8x13.解析原式=m2－=（m－2∵m=(-1)2025=-1,∴原式=3×(-1)=-3.14.解法

(x2-1)（1x+1+1）=(x+1)(x-1)（1x+1+x+1x+1）=(x+1)(x-1)·x+2当x=2时,原式=4+2-2=4.15.解析

（2x－1+1）·x2=1+xx－1当x=-2时,原式=－216.解析

（2ab+b2a+a）÷2a+2b=（a+b）2a·∵a+b-1=0,∴a+b=1,∴原式=1217.解析原式=[(a+1)(a－1)(a+1)=[(a－1)a+1－1a－1]·∵a+1a=3,∴a2∴a2-3a=-1,∴原式=－118.解析

 （1－2ab－b2a2）÷a－ba2∵3ab-3b2-2=0,∴3b(a-b)=2,∴b(a-b)=23,∴原式=219.解析

(1)A=x（x+1=x（x+1）（x－(2)∵分式x－∴|x|-3=0且x-3≠0,∴x=-3,当x=-3时,A=1－3+120.解析

（aa+1+1）÷2a2+=2a+1a+1·（a+1）（a－∵a(a-3)=(a-2)2,∴a2-3a=a2-4a+4,解得a=4,当a=4时,原式=1－14=321.解析原式=x2－8x+16x2+2x=（x－4）=（x－=－x－4x（x+4∵x与1,3为△ABC的三边长,∴2<x<4,∵x为整数,∴x=3,∴原式=43×722.解析

1－2xx+2÷2x2－4xx2+4x+4=1－2xx+2·∵x≠0,x+2≠0,x-2≠0,∴x≠0,x≠±2,∴x=1或-1,当x=1时,原式=－41当=-1时,原式=－4－1－23.解析

3－a2a－4÷（a+2－5a－2） =－