河北省石家庄市2026届高三下学期高考一模考试数学试卷

2026（一）1-4 5-89． 11.

15.（1）ABCsin

sin

2

2sinBbsinC 4 sinBsinCbc 63

b2c2

2bc（2）ABC中由余弦定理得cosA 8 24221，当且仅当bc2时，等号成立 11又abc2，ABC为等边三角 点F，连接EF 1ABCDFBD 3又PD平面ACE，EF平面ACE PDACE 5AB的中点O四边形ABCD是菱形，且ABC120 ABD为正三角形，ODABPAB为正三角形，OP 6PABPABABCDAB，ODABCD，且ODAB，OD平面 8以OOPOBODxyz PAD的法向量为nxy则

，即

3z

3x4y

15nnd

443413 解得1

1EPAD

15AB的中点O，连接ODOP，ABCD是菱形，且ABC120，ABD为正三角形，ODABPAB为正三角形，OP 6PABPABABCDABODABCD，且ODAB，OD平面 8又OP平面PAB,DOOPABD，PAB为等边三角形，边长为8，DO=PO4OP2在△DOP,OP2又DAPA=8,可以求得SDAP8 10 1 15181515 12E 3

VEDAPVEDAP

1

DO1

APESAPE SAPES216SAPES216

,可得 ，1PAPBsin

17.(1)该样本中学生分数为优秀的频率p(0.0100.015)100.25 1故优秀的人数为1000.2525人 2 90,100

112 4

P(X0)＝C3＝，P(X1)＝9＝，P(X2)＝9 X EX＝0×＋1×＋2×

9 55Y～B(50,0.25)则PYkCk0.25k10.2550k PYk令PYk

Ck(0.25)k

3(k当50k1，解得k3(k

13因为kN,所以k11PYkPYk1，当k12PYkPYk1，所以当k12时，PYk最大 2b18.（1）依题意可知a2b2 1解得a

2,b1，椭圆C

3（2（ⅰ）依题意

xmy

，得

2my10 4x22y2y1

2mm2

m2

（*， 6 y2y1DByy2y1x2y

x2DBxy0代入①，x2

my1y2x2y1yy y y 8 由（*）得myy1yy1 1yy 1yy所以x2

1

1 y2 y2 x 所以直线DB恒过定点H3 ， 所以

OH

OH

OHy1yyy4y 1 2m m mSOBD

m2

3

m2m2

设t 则 3 3 1032 17

t2

t

419.（1）当n2fx1x28lnx，定义域为0 x22x22fxx 2 4所以函数fx的减区间为0,22；增区间为22, 5（2（ⅰ）

x

x 2n，fx0x函数fx在区间

2n2n

xn 2 7x1 故x11；x2 2.8282,3，故x2x3 4.2424,5，故x34；x4 5.6565,6，故x45y12 23,4 故y3 y2422 故y6故1,2,4,5P,3,6Q 9（ⅱ）PQ假设存在正整数m,n满足2m2n 2n2n2nk 记2mkr1,2n 2nkr2，其中r1,r2(0,1),且r1r2若r1r21，则2n 2mn2kr1r22k1，即2mn2k12n显等式右侧为整数，左侧为无理数，故r1r2mkr1

, ,

k

k

10

2

22 22 mnkk2 因此P∩Q 12 QN*,,

的整数中有k1个在集合P中，有k2个在集合Q中，k1k2M证明k1k2M即可 易知2kM1,2 2kM1，且kM1,kM1，………15 2M11

M1

M11

M22 2 M1k1k2M1，故k1k2MPQ2 合P,Q是正整数集的一个“互补覆盖 2(k11)M1或(2 2)(k21)M1时，无理数等于有理数，显然不成立所以

2k1

，且

(2

2)k2