2025-2026学年安徽省安庆市桐城市部分学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市桐城市部分学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若y=（a+1）x|a+3|-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A.1 B.-5 C.-1 D.-5或-12.无论k为何值，直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，则a的取值范围是（）A.a＞0 B.或a＞0 C.或a＞0 D.3.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＜-3 B.k＜3 C.k＞-3 D.k＞34.如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（）A.=

B.=

C.=

D.=5.如图，在▱ABCD中，延长AD至点E，使AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则的值是（）

A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO=，则菱形ABCD的周长为（）A.6

B.

C.

D.7.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）

A.60（）米 B.30（）米 C.（90-30）米 D.30（-1）米8.如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（）A.3：4

B.3：5

C.4：3

D.5：39.如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（

）

A.+ B.2+ C.4 D.2+210.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上的任意一点，若过点P作PM⊥x轴，垂足为M，使得△POM的面积等于3，则k=______．

12.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是______米．

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，反比例函数，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若sinB=，S△OCD=6，则k值为

.14.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.（6分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD//BC．求证：AD＝DC．四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：.17.(本小题10分)

某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为30人，那么每人收费5000元.若要增加人数，则每增1人，可使每人少收100元.问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？18.(本小题10分)

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标．19.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F.求证：.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.

（1）求BC的长；

（2）求sin∠DAE的值.21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线AD，交线段BC于点D.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）作出的图中，若AC=2，，求AB的长度.22.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+（a-4）x-4（a＞0）.

（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；

（2）若当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，求a的值；

（3）是否存在整数a,使该抛物线与x轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数a的值；若不存在，请说明理由.23.(本小题10分)

如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物ABCD的高度.无人机飞行至点P处，测得正前方水平方向与建筑物ABCD的顶端A的仰角为60°，继续沿垂直方向飞行至点Q处，测得该建筑物顶端A的仰角为45°.已知无人机在点P处距离地面的垂直高度PN为50米，且无人机与建筑物ABCD的水平距离PM为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）.

（1）求建筑物ABCD的高度；

（2）若无人机从点Q处水平飞行至点R处，此时测得建筑物ABCD的顶端A的仰角为37°，求QR的长.（参考数据：，tan37°≈0.75）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-6

12.【答案】36

13.【答案】4

14.【答案】4

15.【答案】略

16.【答案】解：

=×-×+（）2

=-+

=-．

17.【答案】增加10人可使该旅行社一次收入最多，最多是160000元．

18.【答案】解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；

由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，

得；

解方程组，得a=2，b=2，c=-4；

∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4．

（2）y=2x2+2x-4=2（x2+x-2）=2（x+）2-，

∴该抛物线的顶点坐标为（-，-）．

19.【答案】见解答．

20.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，AB=10，AD=6，

∴BD===8；

∵tan∠ACB=1，

∴CD=AD=6，

∴BC=BD+CD=8+6=14；

（2）∵AE是BC边上的中线，

∴CE==7，

∴DE=CE-CD=7-6=1，

∵AD⊥BC，

∴==，

∴si