2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.，，0，，，，，3.1415926，，中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列命题的逆命题中，是真命题的为（）A.无理数都是无限小数

B.成轴对称的两个图形全等

C.若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF

D.直角三角形的两锐角互余3.下列说法中正确的有（）.

①0.1是0.01的算术平方根；②的算术平方根是9；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④有理数与数轴上的点一一对应.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.下列算式中，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A.66°

B.56°

C.34°

D.73°

6.绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（）A.=25 B.=25

C.=25 D.=257.已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A.a≤1 B.a＜-1 C.a≥-1 D.a＞-18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为（）

A.2 B.3 C. D.69.下列说法正确的有（）

①分式是最简分式；

②若分式的值为0，则x=±3；

③根据分式的基本性质，等式成立；

④将分式中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值不变.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，P是等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AP为边作等边△APP′，则以下结论错误的是（）A.△AP′C≌△APB

B.△PCP′是直角三角形

C.∠APC=135°

D.∠APB=150°11.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A.4 B.5 C.6 D.无数12.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，以点A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边在△ABC外作等腰直角三角形ABP和等腰直角三角形ACQ.连接PC，BQ交于点O，连接AO，以下结论：①BQ=PC；②BQ⊥PC；③AO平分∠PAQ；④∠AOB=45°.其中正确的有（）A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.计算的结果是

.14.如图，在△ABC中，∠ABC=74°，BD平分∠ABC，点P为线段BD上一动点，点Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是

.

15.不等式的所有整数解的和是

.16.计算的结果为

.17.如图，△ABC中，BC=8，AC-AB=4，AD平分∠BAC，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为

.

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

解方程：

（1）；

（2）；

（3）.19.(本小题9分)

先化简：，然后再从-2，-1，1，2中选取一个合适的数代入求值.20.(本小题9分)

解下列不等式（组）：

（1）3-7（x+1）≥1；

（2），将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解.21.(本小题9分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C是其中的三个格点.请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空.

（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

（2）直线m上是否存在点P，使点P到点A，C的距离相等.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；

（3）△ABC的面积为______，BC边上的高为______.22.(本小题9分)

如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，AB，AC为两条到达公交站的人行道，且AB=BC.现为了便于市民出行，取消点B处的公交站，准备新建一个公交站点D，并修一条人行道AD.已知AC=km,AD=km,CD=1km.（B，D，C在一条直线上）

（1）AD是否为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道？请通过计算说明；

（2）求原来的人行道AB的长.23.(本小题9分)

随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难.某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.3万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要1.4万元.

（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？

（2）若该小区计划用不超过3.5万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案.24.(本小题15分)

半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体.而构建模型，可把握问题的本质.

【问题提出】

如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系.

【思路启迪】

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明______≌△EAF，可得出结论.他的结论应是______.

【触类旁通】如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由.

【模型迁移】已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=6，点D是△ABC外一点，DB=DC且∠BDC=120°，∠EDF=60°，DE、DF分别交AB、AC于点E、F，△AEF的周长为______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】127°

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】8

18.【答案】

无解

或

19.【答案】．

20.【答案】

-1≤x＜2，

整数解为：-1、0、1

21.【答案】

7;

22.【答案】（1）AD是从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道；理由如下：

在△ADC中，AC=km，AD=km，CD=1km，

∵，，

∴CD2+AD2=AC2，

∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

∴AD是为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道

（2）原来的人行道AB的长为千米

23.【答案】（1）设新建一个地上充电桩需x万元，新建一个地下充电桩需y万元，

，

∴，

答：新建一个地上充电