第二章 圆周运动单元检测 B培优卷 高中物理新教科版必修第二册（2022-2023学年）

/index第二章圆周运动单元检测（B）卷一、单选题1．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（）A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vCB．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vCC．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A<B<CD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C【答案】C【详解】AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是故AB错误；CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是A<B<C故C正确，D错误。故选C。2．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，横杆转动的时间为在3s的时间内，横杆的距离O点0.6m的点（即点的正上方）至少要抬高的高度为则在此时间内横杆至少转过的角度为直杆转动的角速度至少为故选D。3．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（）A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．配重的角速度是240πrad/sC．θ为37°D．若增大转速，细绳拉力变大【答案】D【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为B错误；C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图可得而圆周的半径为联立解得θ不等于37°，故C错误；D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图可得故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。故选D。4．如图所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（）A．两球受到的向心力大小相等B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动【答案】A【详解】ABC．两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，故A正确，BC错误；D．根据两球向心力大小相等可得因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会沿杆向外运动，故D错误。故选A。5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（

）A．P点的线速度不变B．P点的加速度不变C．Q点在水平方向的分速度增大D．Q点在竖直方向的分速度增大【答案】C【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误；C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。故选C。6．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置使重物M下落，长杆的一端与地面通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，已知杆长为L，在杆的中点C处拴一根轻质细绳，绕过两个定滑轮后挂上重物M。现在杆的另一端用力，使其顺时针由水平位置以角速度匀速转动至竖直位置，此过程中下列说法正确的是（）A．绳对重物的拉力小于重物的重力B．重物M匀速下降C．重物M的最大速度是D．重物M的速度先减小后增大【答案】C【详解】BD.设点线速度方向与绳子沿线的夹角为，由题可知点线速度为该线速度在沿绳子方向上的分速度为杆由水平位置速转动至竖直位置过程中，先减小后增大，因此绳子的速度先增大后减小，重物的速度先增大后减小，BD错误；A.由于重物的速度先增大后减小，因此重物的加速度先向下后向上，则绳对重物的拉力先小于重物的重力，后大于重物的重力A错误；C.绳子的速度先增大后减小，当绳子与杠垂直时，绳子的速度取最大值，因此重物M的最大速度是，C正确；故选C。7．如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R=2r，A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点。当O′、A、B、C共线时，从O′的正上方P点以初速度v0沿O′O方向水平抛出一小球，小球落至圆盘C点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．若M盘转动角速度，则小球抛出时到O′的高度B．若小球抛出时到O′的高度为，则M盘转动的角速度必为C．小球若能落至C点，则只要M盘转动角速度满足（n=1，2，3…）D．只要小球抛出时到O′的高度恰当，小球就一定落至C点【答案】A【详解】M盘、N盘轮子边缘各点线速度相等，由可知，若M盘角速度为，则N盘角速度为，故N盘的周期为设小球经过时间t落到圆盘上的C点。若落在C点时，各点顺序为，则有（n=1，2，3…）联立可得（n=1，2，3…），若落在C点时，各点顺序为，则有（n=1，2，3…）联立可得（n=1，2，3…），A．由上述分析可知，若落在C点时，各点顺序为，则，下落高度一定为角速度需满足（n=1，2，3…）当时故A正确；B．若下落高度为则可以确定小球落在C点时，各点顺序为。此时角速度满足（n=1，2，3…）故不一定必为，B错误；C．由上述分析可知，只要M盘转动角速度满足（n=1，2，3…）或者（n=1，2，3…），小球都可以落至C点，C错误；D．由上述分析可知，能否落在C点除与高度有关，还与初速度有关，D错误。故选A。8．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上放有质量为m的一个物块（可视为质点），物块到轴的距离为d，物块与盘面的动摩擦因数为，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块始终与圆盘保持相对静止。图中A、B、C、D为物块做圆周运动经过的点，其中A为最高点、B为最低点，C、D为跟圆心在同一水平面上的两点。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（

）A．当圆盘静止时，物块在A、B、C、D各点受到的摩擦力大小均为B．当圆盘匀速转动时，若物块运动到A点没有滑离圆盘，则运动到其它点也不会滑离圆盘C．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为D．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为【答案】D【详解】A．物块静止在圆盘上时，根据受力分析可知，摩擦力为静摩擦力，平衡重力沿圆盘向下的分力，大小为，故A错误；B．物块运动到A点，设最大速度为vA，根据牛顿第二定律物块经过B点时，设最大速度为vB，同理有可以看出，，圆盘匀速转动，所以保证物块运动到A点没有滑离圆盘并不能保证运动到其它点也不会滑离圆盘，故B错误；CD．物块运动到C、D两点时，设静摩擦力大小为f，方向与半径夹角，根据匀速圆周运动特点，受力分析可知联立可解得故C错误，D正确。故选D。二、多选题9．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（）A．小球A、B角速度相等B．小球A、B线速度大小相同C．小球C、D线速度大小相同D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等【答案】AD【详解】AB．对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点的竖直高度为h，如图所示，则有解得可知小球A、B的角速度相同，由可知，小球A、B的线速度大小不同，A正确，B错误；

C．对题图乙，C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为α，小球的质量为m，绳长为L，又由可知小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，绳长不同，因此小球C、D线速度大小不同，C错误；D．设绳上的拉力为T，水平方向则有竖直方向则有联立解得则有可知小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等，D正确。故选AD。10．如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为和h，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（）A．球A和球B的向心加速度大小分别为2g和gB．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等C．球A和球B的线速度大小之比为D．从图示时刻开始，球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次【答案】BD【详解】A．对球A进行受力分析，由牛顿第二定律可得故A错误；B．由题意可知，对两球都有两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等，故B正确；C．由结合几何关系可得球A和球B的线速度大小之比为2：1，故C错误；D．由及上述分析可得，球A与球B的角速度之比为则第一次相遇有即球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次，故D正确。故选BD。11．如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图2所示。重力加速度g取10m/s2，由图2可知（）A．绳长为l=1mB．母线与轴线之间夹角θ=30°C．小球质量为0.5kgD．小球的角速度为2.5rad/s时，小球刚离开锥面【答案】CD【详解】ABC．当小球将要离开锥面时，分析小球受力知即由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为即图2可知，离开锥面后ml=1当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有y轴方向上有二式联立可得则所以θ=37°，m=0.5kg，l=2mAB错误、C正确；D．离开锥面前离开锥面后由图可知，当时图像斜率发生改变，即小球刚离开锥面。解得时小球刚离开锥面，所以D正确。故选CD。12．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为的三个物体（均可视为质点），圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。三个物体与轴心共线，且关于中心轴对称，，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A．当物体达到最大静摩擦力时，物体也一定同时达到最大静摩擦力B．在发生相对滑动前，两个物体的静摩擦力先增大后不变，物体的静摩擦力先增大后减小再增大C．当时整体会发生滑动D．当时，在增大的过程中间的拉力先增大后减小【答案】BC【详解】ABC．开始阶段当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时解得当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC之间的细线开始提供拉力，随着角速度的增大，B的摩擦力增大；当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，A、B之间的细线开始有力的作用，随着角速度的增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大；当A的摩擦力达到最大时，整体将会出现相对滑动，对A、B整体有对C有解得即当时整体会发生相对滑动，故A错误，BC正确；D．当C受到的摩擦力方向沿着半径向里，且没有出现相对滑动，故在增大的过程中，由于向心力不断增大，故B，C间的拉力不断增大，故D错误。故选BC。三、解答题13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？（2）时细绳的拉力大小？（3）时细绳的拉力大小？【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有因为可得即两钉子间的距离为绳长的。（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有小球在第二个半圈经历时间为在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。（3）小球转第三个半圈的时间在时，小球转动的半径为解得细绳的拉力大小为14．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中，不计空气阻力，取.求：（1）小球B的角速度；（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。【答案】（1）2.5rad/s；（2）【详解】（1）A和B的圆周运动半径分别为其中θ为BO线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A有对B有解得（2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为B做圆周运动的线速度为半径为做平抛运动过程中A的水平位移为做平抛运动过程中B的水平位移为如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A在正方向abcd上做的距离为L的匀速直线运动）知A、B落地点间距15．2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队的隋文静、韩聪不负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖台。该项目有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a）所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景抽象成，如图（b）所示：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内作匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点作匀速圆周运动动力学关系的典型特例。小球（可视为质点）质量为m，细线AC长度为L，重力加速度为g。（1）在紧贴着小球运动的水面上加一光滑平板，使球在板上作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向所成夹角为θ，如图（c）所示，当小球的角速度ω大于某一值ω1时，小球将脱离平板，则ω1为多大？（2）撤去光滑平板，让小球在空中旋转，测试发现，当小球的角速度ω小于某一值ω2时，细线会缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，如图（d）所示，则ω2为多大？（3）在题（2）情境下，再用一根细线，同样一端系在该小球上，另一端固定在细杆上的B点，且当两条细线均伸直时，如图（e）所示，各部分长度之比。则当小球以匀速转动时，两细线的对小球的拉力分别多大？【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）当平板对小球支持力为零时，小球恰好脱离平板，此时重力和绳子拉力的合力提供