2025~2026学年宕昌第一中学、第二中学、两当第一中学高三一模摸底考试数学试卷（原卷）

/2025-2026年宕昌第一中学、第二中学、两当第一中学高三一模摸底考试数学试卷注意事项：1．

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足（虚数单位），则（）A. B. C. D.3.如图，在正八边形中，点为正八边形的中心，点分别是边的中点，且，点是正八边形内一个动点（含边界），已知，则的最大值是（）A. B. C. D.4.在中，角，，的对边分别为，，，，，则的外接圆的半径为（）A. B. C. D.5.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则面积为（）A.12 B.9 C.6 D.36.在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且，，O为的外心，则的值为（）A. B. C. D.7.在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”，截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的方法种数是（）A.14 B.12 C.10 D.88.已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（）A.9 B.10 C.17 D.18二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于函数，则（）A.函数的图象关于直线对称B.函数在区间上单调递减C.函数在区间上的值域为D.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象10.已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（）A. B.为单调递增数列C.使的n的最小值为18 D.当且仅当时，最小11.某电脑程序每次等概率随机输出中一个数，和分别表示输出的前个数中的最大值和最小值．已知每次输出都是独立的，且可以重复输出同一个数．则下列命题正确的是（

）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.正实数x，y满足，则的最小值是__________.13.已知函数，若函数使得方程恰有3个不同根，则实数的取值范围为______.14.已知是定义在上的奇函数，，且当时，则不等式的解集是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记为数列的前n项和，已知.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.16.如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.17.某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表：生产线检测结果合计合格优良甲生产线20180200乙生产线60240300合计80420500（1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？（2）用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品.（i）求抽出的产品是优良品的概率；（ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率.附：；0.10.010.0012.7066.63510.82818.设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方