2025~2026学年广东省深圳市高三上册1月数学阶段性训练题（原卷）

/2026年1月份高三年级阶段性训练题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集个数为（）A1 B.2 C.4 D.82.已知复数，则（）A.实部大于的实部 B.为纯虚数C.虚部小于的虚部 D.3.展开式中的系数是（）A.-8 B.24 C.-24 D.164.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（）A. B. C. D.5.已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）A. B. C. D.6.已知抛物线与直线交于，两点，焦点为，若，则（）A. B.直线与相切C.的准线方程为 D.7.已知的内角，，满足，则下列说法错误的是（）A. B.是直角三角形C. D.是钝角三角形8.函数图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A. B.C.的极小值点为1 D.的极大值点为10.已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则（）A.正三棱锥与圆柱的体积的比值为B.正三棱锥与圆柱的侧面积的比值小于C.正三棱锥外接球的体积与圆柱外接球的体积相等D.正三棱锥的内切球与圆柱的内切球的半径的比值小于11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（）A.的方程为B.到的两条渐近线的距离之积为C.若直线的斜率之积为，则关于原点对称D.若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则___________．13.某中学对“秋假”期间申请留校学生实行免费托管，现要从名教师中选若干人在天假期值班（每天只需人值班），同一人不能连续值班天，则可能的安排方法有___________种．14.数列的前项和为，数列满足，若，则数列的最小项为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若为上的偶函数，求的值；（3）将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有最小值，无最大值，求的取值范围.16.已知函数（，a为常数）（1）若，求的单调区间；（2）若是的极大值点，求a的取值范围17.经调查发现，年龄（单位：岁）在[10，60]上的旅游者为中国乡村旅游的“目标客群”.为了充分了解此群体的旅游意愿，随机调查了“目标客群”中的300名旅游者，统计他们的年龄，得到如下统计表：组名ABCDE年龄人数201201004020（1）用分层随机抽样的方法，从上面5组“目标客群”中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取4人，记抽到C组的人数为，E组的人数为.设，求的分布列和期望；（2）年龄在上的旅游者称为中国乡村旅游的“主流客群”.若把样本中“主流客群”的频率作为所有“目标客群”中“主流客群”的概率，则从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中最有可能被抽到多少人？18.如图，四棱锥的底面是菱形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，离心率，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线，过右焦点，且它们的斜