2025~2026学年江西省部分学校高三上册1月测试数学试卷（原卷）

/高三年级测试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足，且z在复平面内对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.3.已知双曲线：（，)的一焦点到渐近线的距离为a，则C的离心率为（）A B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知正方形ABCD边长为2，点M，N分别为边AB，DA上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为（）A. B. C. D.7.在锐角中，角的对边分别为，是的中点，满足，，的面积为，则（）A.5 B.6 C.7 D.8.若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知2017—2024年中国城镇新增就业人数（单位：万人）依次为：1351，1361，1352，1186，1269，1206，1244，1256，对于这8个数据，下列结论正确的是（）A.极差是175 B.平均数不小于1300C.中位数是1256 D.60%分位数是126910.若，，中的2个是的相邻零点，另外1个不是的零点，则的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.611.若数列满足对任意正整数，及常数，总存在且，使得，则称数列为倍可积数列，则（）A.当时，是2倍可积数列B.当为等比数列时，存在k，使得是k倍可积数列C.当是公差的等差数列时，不是1倍可积数列D.当是倍可积数列，且，时，数列的前30项和为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，且，若函数是偶函数，则________．13.抛掷一枚质地均匀的骰子4次，记X表示掷出的点数为合数的次数，则X的数学期望________．14.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是上不重合的两点，若存在，使得时，点满足，则点的轨迹方程为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.2025年高中“双休”政策出台后，某地区为研究高中生周末在家自律情况与学习成绩变化的关系，认定周末每天学习不低于2小时，视为“自律”；每天学习低于2小时，视为“不自律”．该地区随机调查了800名高中生周末在家学习的情况，得到如下列联表．学习成绩变化情况自律情况合计自律不自律进步56040600退步40160200合计600200800（1）从这800名学生中随机抽取1名学生，若该学生是自律的，求该学生的学习成绩是进步的概率；（2）根据小概率值独立性检验，分析学习自律是否与学习进步有关．附：，．0050.010.0013.8416.63510.82816.已知等比数列满足，且是与的等差中项．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．17.如图，在三棱柱中，四边形菱形，，，，平面平面．（1）证明：；（2）若，点D在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数，．（1）求的图像在处的切线方程；（2）若，证明：，；（3）探究函数的零点个数．19.已知直线与椭圆交于A，B两点，C的左、右顶点分别为M，N，，的面积为．（1）求C的方程；（2）直线与x