六年级下册数学圆柱与圆锥易错题型

★专题一：切★例1：把一个高12cm的圆柱，横切成3个小圆柱，表面积增加了50.24cm²。求原来圆柱的体积。(π取3.14)解：切3段要切2刀，增加4个底面公式：底面积＝增加面积÷450.24÷4＝12.56(cm²)公式：体积＝底面积×高12.56×12＝150.72(cm³)答：原来圆柱体积是150.72立方厘米。例2：一个圆柱高10cm，沿底面直径竖直切开，表面积增加了80cm²。求圆柱的底面积。(π取3.14)解：增加2个长方形，每个面积：80÷2＝40(cm²)直径＝40÷10＝4(cm)半径＝4÷2＝2(cm)公式：底面积＝πr²3.14×2²＝12.56(cm²)答：底面积是12.56平方厘米。例：一个圆锥高9cm，沿底面直径和高竖直切开，表面积增加了54cm²。求圆锥的体积。(π取3.14)解：增加2个三角形，每个面积：54÷2＝27(cm²)直径＝27×2÷9＝6(cm)半径＝6÷2＝3(cm)公式：圆锥体积＝1/3πr²h1/3×3.14×3²×9＝84.78(cm³)答：圆锥体积是84.78立方厘米。★专题二：削★例1：一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱的表面积是多少平方厘米?解：公式：圆柱表面积＝2个底面积+侧面积S表＝2πr²+2πrh＝2×3.14×10²+2×3.14×10×20＝2×3.14×100+1256＝628+1256＝1884(cm²)答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。例2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方分米，这个圆柱和圆锥的体积分别是多少立方分米?解：公式：V圆锥＝1/2V削去V圆锥＝40÷2＝20(dm³)V圆柱＝3V圆锥V圆柱＝20×3＝60(dm³)答：圆柱体积60立方分米，圆锥体积20立方分米。例3：将一个底面周长18.84厘米、高9厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，若每立方厘米木料重0.8克，削去的木料重多少克?解：公式：r＝C÷π÷2r＝18.84÷3.14÷2＝3cmV削去＝2/3πr²hV削去＝2/3×3.14×3²×9＝169.56(dm³)质量：169.56×0.8＝135.648(g)答：削去的木料重135.648克。★专题三：等积变形★一、熔铸(圆柱↔圆锥)例1：底面半径3cm、高12cm的圆柱，熔铸成底面半径6cm的圆锥，圆锥的高是多少?解：公式：πr1²h1＝1/3πr2²h23²×12＝1/3×6²×h9×12＝1/3×36×h108＝12hh＝9(cm)答：圆锥的高是9厘米。2、锻造：圆柱→长方体例2：底面半径5cm、高36cm的圆柱钢坯，锻造成长20cm、宽15cm的长方体，求长方体的高?解：公式：πr²h＝长×宽×高3.14×5²×36＝20×15×h2826＝300hh＝9.42(cm)答：长方体的高是9.42厘米。3、铺路：圆锥→长方体路面例3：底面半径3m、高2.5m的圆锥形沙堆，铺宽4m、厚0.25m的路面，能铺多长?解：公式：1/3πr²h＝长×宽×厚1/3×3.14×3²×2.5＝长×4×0.25长＝23.55(m)答：能铺25.55米。★专题四：组合体★例1：圆锥圆柱组合体求体积。技巧：圆锥体积+圆柱体积(底面相同)解：V总＝3.14×3×3×5+1/3×3.14×3×3×3＝141.3+28.26＝169.56(立方分米）答：组合图形体积是169.56立方分米。例2：大小两个圆柱，求其表面积。小圆柱半径10cm，大圆柱半径20cm，高都是8cm，求表面积。技巧：大圆柱表面积+小圆柱侧面积解：大圆柱表面积：2×3.14×20×20+2×3.14×20×8＝3516.8(cm²)小圆柱侧面积：2×3.14×10×8＝502.4(cm²)总表面积：3516.8+502.4＝4019.2(cm²)答：组合图形的表面积是4019.2平方厘米。★专题五：旋转体体积★例1：以图中直角三角形的斜边为轴旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积?解：以斜边为轴旋转一周，得到由两个底面半径相同的圆锥拼接而成的立体图形。旋转体的底面半径r(斜边上的高)3×4÷5＝2.4(cm)旋转体体积：3.14×2.4²×5×1/3＝3.14×5.76×5×1/3＝30.144(cm³)答：这个立体图形的体积是30.144