安徽安庆市2026届高三二模数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽安庆市2026届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z−2i=zi，其中i是虚数单位，则A．1 B．2 C．22 D．2．已知集合M=x0≤logA．0, 2 B．−∞, 3．已知等比数列ann∈N∗，其公比qA．3 B．22 C．2 D．4．已知a>1，函数fx=2A．15 B．152 C．1745．已知向量a, b，且a=bA．±74 B．−74 C．6．已知函数fx=2

A．x=π6 B．x=2π7．三棱锥的底面为边长为1的等边三角形，三个侧面三角形中至少有两个为等腰直角三角形，则该三棱锥的体积不可能为（

）A．312 B．212 C．2248．椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2，C上点P位于第一象限内，OA．437 B．357 C．二、多选题9．已知等差数列an的公差为d≠0，其前n项和为Sn，且A．S19S20C．若a1<0，则a2025>10．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A．点P的轨迹长度等于2B．D1PC．直线BP与平面A1D．异面直线BP与C111．已知函数fx=cosx+lnx，将fA．xk+1−C．x2k+三、填空题12．统计某地区2025年上半年的月降水量，数据如下表：月份123456月降水量/mm584853465656则该地区上半年月降水量的75%分位数为___________13．在平面直角坐标系xOy内，圆C:x+32+y−32=14．有正整数xkk=1, 2四、解答题15．△ABC中，角A, (1)若tanA=2(2)求a216．某棋手与一台智能机器人进行象棋比赛，规则如下：每局比赛，若棋手赢机器人，则棋手得1分；若棋手输给机器人，则棋手得−1分；若为平局，则棋手不得分；比赛共进行三局，三局比赛结束后，若棋手得分不低于1分，则棋手获胜．在每局比赛中，棋手赢机器人的概率为0.3，棋手输给机器人的概率为0.5，平局的概率为0.2(1)求三局比赛结束后棋手得2分的概率；(2)在比赛过程中，棋手每赢1局，获奖金1000元，输给机器人或平局都没有奖金．记三局比赛结束后棋手获得的奖金为X元，求X的分布列与数学期望．17．如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，A(1)求证：AO(2)若BC=2OA=2OB，A18．已知直线l:x−y−1=0与抛物线C1:x2=2pyp>0相切，抛物线C2与抛物线(1)求p；(2)若点A的纵坐标为−4，求B(3)求证：直线BC与抛物线C19．已知函数fx(1)证明：函数fx(2)当x∈0,(3)若数列xn满足：xn>答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽安庆市2026届高三二模数学试题》参考答案1．B【详解】因为z−2i=z可得z=则z=2．C【分析】分别解对数不等式与二次函数不等式，结合交集运算即可求解.【详解】解不等式0≤log2x+解不等式x2+x−2则M∩3．B【分析】根据等比数列的通项公式化简2a2+【详解】由题意知等比数列ann∈则2a当且仅当2q3=故2a2+4．A【分析】由题意可得f(0)=0，通过导数确定a【详解】因为f(x)是奇函数且x解得2a设g(a)令g′(a)=0，则所以存在唯一a0(a所以当a∈−∞,a当a∈a0,+所以g(观察到g(1)=0即a=2是2a−2所以fx=25．C【详解】已知a=b=a−再由a+b−两边平方：a+代入展开式：8+整理得：4cosθ−再次对4cosθ−展开化简得：16cos2θ=7结合cosθ≥1故选:C6．D【详解】由图像可知，当x=0时，f(2sinφ=3⇒又由图像可知，当x=π3则代入得：ω⋅π3又由图像可知周期T满足，T4所以只能取k=0，得ω=再由正弦函数的对称轴满足：2x令k=−17．D【详解】（1）△BCD由于AB∩AD=A，AB因为BC=BD=所以AB⊥A（2）△BCD由于BD∩BC=B，BD所以VA（3）△BCD取AD的中点O，连接OB,OC所以OB=OC=所以AD⊥OB,AD所以AD⊥平面OB8．A【分析】设Px0,y0，根据OM=13OP得Mx03,y03，再根据NM【详解】设Px0,y0因为NM//NF2，所以N可得y03−又因为直线PF1过点N0,1、F代入Px0,y0联立（1）（2）可得cy0−1+cy所以x0=c2−1=S△PF因此F1F2=2所以cos∠9．ABD【详解】由a10a10+a即a10>0a11则S19对于C，当a1<0此时d>0，等差数列an对于D，当a1=1解得−19<10．ACD【详解】构建空间直角坐标系，分别以DA,DC,DD则可得D0因为点P在平面ABCD（含边界）一动点，则可设点Px,y,对于A，根据题意可设平面A1BC则有a+c+d=0a所以平面A1BC再根据点到平面的距离公式可求出d=而0≤x≤当x=0时，y=12，当x=12由点P的轨迹长度为12对于B，因为DC⊥BC1，BC同理可证AC1⊥DB1，根据D1P//平面A1B而由A可知x+y=对于C，法（一）直线BP与平面A1BC1而d为点P到平面A1根据两点之间距离公式可求出BPsinθ=dBP当x=14时，2x2法（二）点E为AD中点，点F为CD中点，根据图形可知当点P位于线段线段BP最短，B此时直线BP与平面A1B对于D，法（一）设直线BP与C1D1根据异面直线所成角的余弦公式可知cosα由C选项可知BP所以cosα令12+x令ft=t则f'所以f't=−3tt则ftmin=所以cosα最小值为5法（二）平移C1D1到CD根据图形可知当点异面直线BP与C1D11．BD【分析】结合导数的性质与零点存在性定理得到x2n+1∈2n【详解】由题意得fx的定义域为(0,而极值点满足f′x=0，则可得方程的根出现在sinx>0而f′2nπ>结合零点存在性定理得x2n+对于A，由已知得x3∈2则x3−x对于B，令k=n+令gx=f令hx=g当x∈2kπ−3π2而h2kπ−3π由零点存在性定理得存在x0∈2即存在x0∈2令g′x>0，x∈则gx在2kπ即f′x在2k而f′2kπ−则f′x0⋅f令f′x<0，x∈可得fx在x0,则x2k是对于C，由已知得x2k∈则x2k+sinx2k+2=1由正弦函数性质得y=sinx则x2k+对于D，由题意得x2k∈满足x2k<x2可得fx令mx=−而m′x=1x则mx在(π2即fx12．56【详解】将6个降水量数据从小到大排列：46，48，53，56，56，58，则样本容量为6.根据百分位数计算规则，可得6因为4.5不是整数，所以向上取整为5，因此75%分位数为排序后第5个数据，即56.13．-【分析】首先求旋转后的直线，再根据直线与圆的位置关系，即可求解．【详解】直线l:x-绕原点O逆时针旋转90°后，斜率为−1，过点得到直线x+y+则圆心C−3,3到直线解得−22<a<14．13【详解】若x1=x若x1=x2=因为5为质数，又x5≤x6，所以若1的个数小于等于3，由x1≤x又x1+x2+因为x1≤x所以x1x2若x1x2则1+1+若x1若x1x2则1+1+综上所述：若1的个数小于等于3，该方程无正整数解，所以6个数字为1，1，1，1，2，6.从中任选3个排成三位数，取3个1，有1种排法；取2个1，取1个2或1个6，有C2取1，2，6，有A3所以组成的不同三位数个数有1+15．(1)8(2)2【分析】（1）利用边角互化化成A,（2）将所求表达式化成角C的函数式，求最值.【详解】（1）因为c=2b则sinC即(1所以tanC=2所以tanC（2）a2因为sinC=当C+π4=π2，即16．(1)0.054(2)X0100020003000P0.3430.4410.1890.027E【分析】（1）要使三局比赛结束后棋手得2分，则棋手在三局比赛中赢了2局，平了1局，进而结合独立重复试验的概率公式求解即可；（2）由题意，X的可能取值为0,【详解】（1）由题意，要使三局比赛结束后棋手得2分，则棋手在三局比赛中赢了2局，平了1局，所以三局比赛结束后棋手得2分的概率为C3（2）由题意，X的可能取值为0,而棋手每局赢机器人的概率为0.3，输给机器人或平局的概率为0.7，则PX=0PX=2000所以X的分布列为：X0100020003000P0.3430.4410.1890.027则EX17．(1)证明见解析(2)7【分析】（1）由射影得A1O⊥平面A（2）建立空间直角坐标系，求相关向量与法向量，最后利用向量夹角公式求平面夹角余弦值.【详解】（1）因为A1在底面ABC所以A1O⊥又BC⊂平面AB在斜三棱柱ABBC∥B又因为侧面B1所以BC⊥B因为AA1∩A1所以BC⊥平面AA1O所以BC⊥AO，结合（2）以O为原点，AO所在直线为x轴，BC平行A1O所在直线为由条件BC设OA=1，则B又因为AA1与底面AB所以AA1=3，即A(−1在平面AA1B中，A设平面AA1B则AA1⋅令z1=1在平面CA1B中，A设平面CA1B则A1B⋅令z2=1又因为两个平面的夹角范围为[0所以cosθ18．(1)p(2)8(3)证明见解析【分析】（1）联立方程组Δ=0求解；（2）设切线方程，联立方程组求出B,C坐标的关系，代入求解；（3）求出直线【详解】（1）已知直线l:x−联立方程组x−yΔ=4p2−（2）C1抛物线C2与抛物线C1关于l′设A(m2切线AB的方程为y−m联立方程组y=4y即(yΔ=162同理my所以y1,yy1+y若点A的纵坐标为−4，则m=−4，BC代入可得BC（3）直线BC的方程为y−y代入可得y=−联立方程组4mx+Δ=直线BC与抛物线C19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据函数定义