安徽合肥市“校集团”2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽合肥市“校集团”2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U=x−3<x≤3,A．−1,1 B．−2,−2．命题“∀x>1，eA．∀x≤1，ex−C．∃x≤1，ex−3．若不等式x(x+a)A．1 B．0,1 C．1e4．已知lnanan>0为等差数列，A．12 B．2015 C．992 5．已知a=log23，b=log43，c=A．a<b<c B．c<a6．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3+3．△FDC是等边三角形，△EAB是等腰直角三角形，AE⊥BE．将△A．1+32 B．2+327．已知sinα=2cosβ, sinβA．−329 B．329 C．58．已知直线l:xcosθ+ysinθ+1=0θ∈R，圆C:(x−A．3x+4C．11x+17二、多选题9．据网络平台最新数据，截止到2025年4月20日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149．81亿元，成为首部进入全球票房榜前六．登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则（

）A．aB．观众年龄的众数估计为35C．观众年龄的平均数估计为30.2D．观众年龄的第70百分位数估计为3810．1−2xA．x的系数为−10 C．所有项的二项式系数和为32 D．所有项的系数和为3211．如图，长方形的长为22，宽为2，A，B，C，D分别为长方形四条边中点，沿AB，BC，CD，DA，AC折叠，使长方形的四个顶点重合于点A．AB．平面B′CC．直线AC与平面B′D．平面AB′C与平面三、填空题12．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是13．某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有1个或0个相邻的装饰品，则不同的取法数有__________种.14．斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13四、解答题15．在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.已知a(1)若1+cosA(2)求△A16．有一摸球游戏如下：盒子中有红､黄､绿三种颜色的球各3个，球除颜色外其他均相同，两人摸球，规定每人一次从盒中摸3个球，第二人从第一人摸球后剩余的6个球中再摸3个球.记每个人摸到的3个球中颜色相同的球的最大数量为其得分，规定得分高者获胜.现有甲､乙二人参与此摸球游戏，记甲､乙的得分分别为X,(1)若甲先摸球，求X,(2)在甲先摸球的情况下，分别计算甲获胜的概率p1和乙获胜的概率p17．如图，圆台的下底面圆O的半径为2，ABCD为圆O的内接正方形．E,M为上底面圆O1上两点，F为BC(1)求证：EA(2)若OO1=3，求18．已知A2,0，点P是⊙O1:(x+2)(1)求曲线C的方程；(2)与x轴不重合的直线l过点Mm,0m≠0，曲线C上存在两点B,D关于直线①求mn②若B,D均在y轴右侧，且直线l过点E(19．已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx恰有两个零点x1（i）求a的取值范围；（ii）设gx=fx−kx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽合肥市“校集团”2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDAADCCBBDABC题号11答案ACD1．B【分析】由集合的补集和交集运算可得结果.【详解】由题知，U=−2,−故选：B．2．D【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词，改量词否定结论即可.【详解】命题“∀x>1所以命题“∀x>1，ex−故选：D.3．A【分析】利用换元法，把原不等式转化为t−alnt≥0恒成立问题，再分【详解】设x+a=t，则原不等式可化为：t−因为t>0，所以t−当0<t<1时，lnt<0当t=1时，lnt当t>1时，lnt>0，所以t综上可得：a=故选：A4．A【分析】根据等差数列的通项公式，结合对数的运算法则求值.【详解】因为lnana则lna1=ln3，lna6所以lna3=lna故选：A5．D【分析】根据对数函数的单调性、对数的运算性质可得a>c>【详解】a=由32>23，得3>b=所以b<故选：D6．C【分析】根据线线垂直证明线面垂线，进而证明面面垂直，结合三角形相似可得距离.【详解】如图所示，取AB中点M，CD中点N，连接ME，MN，由△FDC是等边三角形，△则ME⊥AB，又ME∩MME，MN，NF所以AB⊥平面所以平面ABCD⊥平面MENF，平面E又EF⊂平面MENF，且EF⊥所以EF又平面EAB//平面FDC，且平面EAB所以ME则作出平面ME设EF则△O所以OM又ME=1则OM由MN所以OM=3，O设过点O作PQ⊥ME与ME，N则PQPQ故选：C.7．C【分析】依题意可得sinβ、sinα、cosβ、cosα均不为0，将两式相除得到【详解】因为sinα=2cosβ，sinβ=3cosα，显然所以sinα3cosα=所以tanα因为向量m=tanα所以m则tanα+tanβ−故选：C8．B【分析】根据题意，可得PC=6，且CP⊥l，由点到直线的距离公式求得cosθ=35,sinθ=4【详解】如图，SPMC所以PC因这样的点P有且仅有一个，由图知此时CP则圆心C(3,即6=3cosθ+∴sinθ+∴cos所以l:35x+45所以直线CP:y联立4x−3y=因PC的中点坐标为(65则以PC为直径的圆的方程为(整理得5x易知直线MN是圆C与以P将两圆的方程相减得9x故直线MN的方程为9故选：B.9．BD【分析】根据频率之和为1求a判断A；根据众数定义判断B，根据频率直方图求平均值判断C，根据百分位数的求法判断D.【详解】由题意知0.010+a+观众年龄的众数估计是30+估计这10000名观众年龄的平均数为5×0.1+前3组的频率之和为0.010+前4组的频率之和为0.50+故第70百分位数位于第4组，设其为t，则t−30×即第70百分位数为38，故D正确．故选：BD10．ABC【分析】A选项，写出展开式的通项公式，得到r=1，求出x的系数；B选项，第3项和第4项的二项式系数均为10；C选项，所有项的二项式系数和为【详解】A选项，1−2x5展开式第r=1时，B选项，第3项二项式系数为C52=C选项，所有项的二项式系数和为25D选项，x=1时，1−故选：ABC11．ACD【分析】根据题意，由线面垂直的判定定理可得B′D⊥平面ACP【详解】对于A，由题意可得，B′C=由题意可知P是B′D的中点，连接又AB′=AD，CAP∩CP=P,AC⊂平面AC对于C，由于AP=B则AP2+又CP∩B′D=P，C故∠ACP为直线AC与平面B′对于D，过P作PO⊥B′C由于AP⊥平面B′CD，B′C又OP∩AP=P,因为OA⊂平面AO故∠AOP为平面A由等面积法可得OP又AP=2，故tan对于B，由于AP⊥平面B′CD，而AP⊄平面故平面B′CD故选：ACD12．2【分析】借助正弦定理将边化为角后，利用三角形内角和及两角和的正弦公式可得2sinB=【详解】因为2acosC所以2sin(A+C所以2sinB=3sin因为b=3，所以13．216【分析】对小球进行编号，然后对前三个球的取法进行分类讨论，进而对后续小球的摸球顺序进行讨论，结合分步乘法与分类加法计数原理可得结果.【详解】将这7个小球编号如下图所示：分以下两种情况讨论：第一种，第一步，先取1、5、7号球，第二步，再取2、4、6号球依次取2个球，最后一步，从剩余两球依次摸取，此时不同的抽法种数为A3第二种，将1,2、4,前三个球从其中一个整体和每支不与3号球相邻的小球中依次摸取，有6种，以1、2、5为例，可依次为1,2,5、1,剩余3、4、6、7号球，先从4、7号球中摸一个，有2种情况，比如先取7号球，剩余三个相邻的小球，接下来从4、6号球中取一个，有2种情况，最后剩余两球摸取的先后顺序任意，此时，不同的取法种数为6×综上所述，不同的取法种数为72+故答案为：216.14．2【分析】记A中所有偶数组成的集合为C，所有奇数组成的集合为D，集合C的子集为E，集合D中含有奇数个元素的子集为F，则所有元素之和为奇数的集合B可看成，然后可解.【详解】由斐波那契数列规律可知，集合A=a1,a2,⋯,a2025中的元素有675个偶数，1350个奇数，记A中所有偶数组成的集合为C，所有奇数组成的集合为D，集合C的子集为E，集合D中含有奇数个元素的子集为F，则所有元素之和为奇数的集合B所以所有元素之和为奇数的集合B共有2675又集合A的非空子集共有22025所以B中所有元素之和为奇数的概率为22024故答案为：2202415．(1)3(2)3【分析】（1）由正弦定理可得1+cosA=a（2）由正弦定理可得b+【详解】（1）由正弦定理可得asinA=因为1+cosA又cosA=−展开可得1−即32sinC又C∈0,π，所以所以△A则S△（2）由正弦定理可得b==3又因为△ABC为锐角三角形，则0则tanA其中tanπ所以b+所以△ABC16．(1)分布列见解析，EX=(2)p1【分析】（1）根据已知先写出分布列的概率，再求出分布列进而得出数学期望；（2）应用条件概率及全概率公式计算判断即可.【详解】（1）在甲先摸球的情况下，记甲摸到的三种颜色的球的数量由多到少分别为a,b,ca≥b则PXPXPX故X的分布列为X123P991EX在甲先摸球的情况下，记乙摸到的三种颜色的球的数量由多到少分别为d,e,fd≥e则P=P=P=故Y的分布列为Y123P991EY（2）在甲先摸球的情况下，由题意，p==p2==则p1故参赛者获胜的概率不受摸球先后顺序的影响.17．(1)证明见解析(2)321【分析】（1）利用正方形的性质证明DG（2）利用空间向量法来研究线面角的正弦值，然后借助函数的单调性求出最大值.【详解】（1）证明：取AB的中点G，连DG交AF于在正方形ABCD中，由于F可得△ADG因为∠ADG得到∠AH因为AF⊥D所以AF⊥平面DEG，又EG由于平面ABE⊥平面ABCBC⊥AB，故BC⊥平面AB因为AF⊥EG，所以EG⊥平面ABCD则EG⊥AB，又点G是（2）由于圆O的半径为2，则正方形AB又OO1=以O为坐标原点，过点O作AB，BC平行的直线分别为所在的直线为z轴建立如图空间直角坐标系.则A1易求上底面圆的半径为1，故a2故AD=0,2设平面ADE的法向量为n=x取x=3，z=设FM与平面ADE所成角为α，则sin令t=5+2a所以sinα=3故sinα所以FM与平面ADE18．(1)x(2)①4；②0【分析】（1）根据点Q在AP的垂直平分线上，得QA=QP，又Q在直线OP上，而P是已知圆上的动点，因此（2）①设出B,D及其中点N，利用点差法得到直线BD的斜率与中点坐标的关系，由于B,D关于直线l对称，故l是BD的中垂线，即l过N且与BD垂直，由此可用中点坐标表示出l的斜率，根据l②在m已求出的基础上，直线l又过点E(4,0)，故l完全确定，设直线BD的方程将其与双曲线联立，利用B,D均在【详解】（1）O1:(x+2)2+y2=4的圆心为O所以QP所以动点Q在以A、O1为焦点的双曲线上，设双曲线方程为x则a=1，c=所以点Q的轨迹方程，即曲线C的方程为x2（2）①设Bx1,y1，D所以3x1+即kBD⋅kON=3，因为即y0n=−3y0②依题意直线BD的斜率存在，设其方程为y=k整理得3−k2所以Δ=则x1+x2=则kEN=3t所以t=3−BD==2在Rt△BN又B,D均在y轴的右侧，所以解得k2>4，所以0所以0<∠B即∠BED19．(1)答案见解析(2)（