湖北黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A={x|x(3A．(0,3) B．R C．2．设复数2+i是关于x的方程x2−aA．20 B．15 C．10 D．83．圆锥SO的轴截面是面积为163的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（A．128π B．64π C．32π4．若sin100°=a，则A．2a2−1 B．1−25．已知y=f(x)sinx是定义在R上的偶函数，且fA．0 B．1 C．3 D．−6．函数f(x)=tan(ωx+φ)(ωA．π12 B．π6 C．π37．在平面直角坐标系xOy中，OA=OB=4，A．5 B．27 C．3728．已知函数f(x)=ex1−xA．e2,2e2 B．e2二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．样本相关系数r越大，则线性相关性越强B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15C．随机变量X的方差D(X)=D．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.810．大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列an满足a1=0，A．a5=12C．a2n=211．如图，过抛物线E:y2=8x的焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点（点A，C在x轴上方），A．设点P(3,1B．2|AC．MND．△AFC三、填空题12．设函数f(x)=x−113．在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为x，则x的期望E(x)14．在空间直角坐标系A−xyz中，点Mx1,y1,z1，Nx2y2,x2四、解答题15．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求∠A(2)若cosBcosC=−1816．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2，∠ABC=(1)求证：PA(2)若PB=PD，PB与平面PAC所成的角为60°，点A关于平面P17．抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．(1)求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；(2)若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第n+1次时恰好抽到最后一块干电池的概率为Pn18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求C的标准方程；(2)若AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交C于点P，记直线（ⅰ）证明：kk（ⅱ）设|AB|19．已知函数f(x)(1)当x∈[0(2)当a>e时，证明：y=f(x)(3)当x∈−π2,答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DACBCCDABDABD题号11答案ACD1．D【详解】易知A=B=则A∪2．A【详解】由复数2+i是关于x的方程得复数2-i是该方程的另一个根，则所以ab3．C【分析】利用三角形的面积公式求出圆锥的底面半径r，再利用圆锥的侧面积公式即可得出结果.【详解】根据题意，设圆锥的底面半径为r，因为圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的母线长l=2r，1所以圆锥的侧面积为πr4．B【详解】利用诱导公式，得：a=故利用二倍角公式，得：cos1605．C【分析】根据已知及奇偶性的定义可知当sinx≠0时有f【详解】因为y=f(所以f(−x)sin−由f(x+2)所以fx=f所以f(6．C【分析】由直线y=1与函数f(x)【详解】因为直线y=1与函数f(所以函数f(x)的最小正周期为π2，所以由函数f(x)得2×π12所以正实数φ的最小值为π27．D【分析】根据题意建立坐标系后，画出图形，通过平面向量基本定理分析，可设点E为AB的四等分点（靠近点A），通过计算得出34CA+14CB=CE，通过计算可知OE为定值，故知点E在以【详解】由已知，OA=OB=4，AB=43，在取AE=14A同理可知，OE所以OE所以点E在以O为圆心，以7为半径的圆上，如图所示，所以点E在CO的延长线与圆的交点位置时，CE最大，此时C易知CO=52+(3.8．A【分析】利用导数判断函数f(x)=ex1−x的单调性，即可作出其图象，由此可得到t【详解】由f(x)=e当x<2且x≠1时，当x>2时，f′所以：x=2是极大值点，当x<1时，f(x)由此可作出函数f(令t=fx，则原方程2得t=a或原方程2f2(x)=3结合f(x)由题意知fx=a以及fx=结合t=fx图象，要使得f需满足a>e2且0<a2<即a∈9．BD【详解】A：样本相关系数r的绝对值越大，则线性相关性越强，则A错误；B：该组数据共8个数据，又8×因此上四分位数为第6个数和第7个数的平均数，即12+C：因为D(X)=E(X2D：易知全班50个学生的数学成绩的平均值为35因此方差为3510．ABD【详解】对于A，由题意可得a2=a1+a5对于B，因为2n为偶数，所以a因为2n−1所以a2对于C，因为2n为偶数，所以a又因为2n+1所以a2n+所以a=2对于D，数列(−1)na所以S=211．ACD【分析】对选项A：结合抛物线的定义，△PFA的周长为|PF|+|PA|+|AF|=2+【详解】对于A，E:y2=8x，△PFA的周长为|过点P,A作垂直于准线的直线，垂足为E,则△PFA当|P所以当P,A,G在一条直线上时，所以周长最小值为2+对于B，由题意知，两直线斜率均存在，且不为0，设直线l1的方程为y联立y2=8xy则x1+x则2|当且仅当x1对于C，直线l2的斜率为−1k，l以−1k代换k2得x2设Cx3,y3M、N分别是弦AB和弦CD的中点，所以M2MN而1k4+则MN2≥64，即MN对于D，由抛物线定义得，FA=x1+2，△AFC和==当且仅当k=±1，等号成立，所以△12．x【详解】因为f(所以f(1)=0曲线y=f(x)即x+13．3【详解】x的所有可能取值为1,从边长为1的正方体的8个顶点中，任取两点可得C8其中长度为1的线段有12条，长度为2的有12条，长度为3的有4条，因此P(所以x的期望E14．［【分析】分别求出点P，G的轨迹，然后把问题转化为一个正方形上的点与圆上的点的距离的取值范围，数形结合可得答案.【详解】设G0,y1,∴y1+z1=又∠A则Rt△AP即y2化简得P点的轨迹为(y在平面直角坐标系yAz中作出G，P轨迹，设G点轨迹与y轴两个交点分别为P点轨迹为圆，圆心为F9,0，半径r=6结合图象得：NH又NH=N所以2≤15．(1)A(2)3【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可求得tanA的值，可求∠（2）法一：利用两角和的余弦公式，结合已知可求得sinBsinC，进而利用正弦定理可求得bc，进而可求法二：利用两角和的余弦公式，结合已知可求得sinBsinC，利用正弦定理可求得2【详解】（1）由正弦定理知sinA(sin∴sinAsinB=3∴tanA=3，A（2）法一：由（1）知B+C=2π∴bcsinBsinC法二：由（1）知B+C=2π由正弦定理可得2R∴S=16．(1)证明见解析；(2)4【分析】（1）连接底面菱形对角线交点，利用线面平行得AC//GH，结合菱形对角线垂直及GH⊥PD推出GH⊥（2）由PB=PD及第一问知PO⊥底面ABCD，建立空间直角坐标系，根据菱形边长与角度得各点坐标，利用PB与平面PAC所成的角为60°，求出P点坐标，再求平面PCD的法向量以确定点A【详解】（1）证明：连AC，BD相交于点O，连PO．∵底面ABC又AC//平面BGH，AC⊂平面P∴GH⊥BD，又∴GH⊥平面PBD，又AC//GH∴AC⊥PO，AO

（2）若PB=PD，则PO⊥B以O为原点以OB，OC，OP分别为x轴，y又AB=2，∵∠ABC=60°∵PO⊥AC，AC⊥BD，∴∴∠BPO=60°∴AC=(0,2设平面PCD则−3x1−y1=0y1设Mx2,y2,z2，d=∴x2又m=AM，∴MB设平面PAB的法向量为n=x3则−3x3−y3=0y3则点M到平面PAB距离为17．(1)5(2)Pn=【分析】（1）根据条件概率公式计算可得；（2）方法一：先利用乘法概率公式求得第i(i=1,2,【详解】（1）记第1，2次取出的是干电池的概率分别为P(A)P(B)在第2次取出的是干电池的条件下第1次取出的也是干电池的概率为P(（2）方法一：依题意有抽屉里有3块充电电池，2块干电池，用完第一块干电池后补充一块充电电池，电池总数为5块不变．记第i(第n+1次恰好抽到第二块干电池的概率为则P(∴Pn方法二：“第n+第1次抽到干电池与第1次抽到充电电池．当第1次抽到充电电池时：此时“第n+1次抽取时恰好抽到最后1块干电池”的概率为当第1次抽到干电池时，仅第1次与第n+此时“第n+1次抽取时恰好抽到最后1块干电池”的概率为∴Pn=35Pn−∴54nP∵54∴54nPn−∴54∴Pn=2故所求概率为Pn=218．(1)x(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）22【分析】（1）设椭圆焦距为2c，则椭圆过点c,22c，代入椭圆方程，结合2（2）（ⅰ）设各点的坐标，利用点差法，用k表示k0，即可证kk0【详解】（1）由题意有2a=4设椭圆焦距为2c，易知椭圆过点c,2又a2=b所以4-b24+所以a=2，b=c=2（2）（ⅰ）设A(x0,y0)x0直线BP的斜率即PBBM的斜率为-y0所以y1+y0=∴x024∴k0∴kk（ⅱ）∵∠A而tan∠AO由（ⅰ）知kk∴AP⊥A∴1t∴t=当且仅当k=2k所以t≥22．t19．(1)−(2)证明见解析(3)−【分析】（1）根据函数单调性和函数导数之间的关系，求出函数导数，进而判断函数单调性，求出函数最值；（2）根据函数零点与函数导数之间的关系，进而求出函数单调性，根据函数单调性判断函数最值，判断函数零点，再构造函数，根据函数单调性列出不等式，证明结果即可；（3）根据不等式恒成立的条件，构造函数，根据函数导数求出函数单调性和最值，求出参数范围.【详解】（1）由题意可知g′当x∈[0,π]时，∴g(（2）当a>e时，y=f(令p(x)令p′(x)=0，由定义域为当0<x<1时，p′当x>1时，p′所以p(又x→+0时p(x所以p(x)在(0,+∞)上2个