江苏苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx2+A．−∞,0 B．−∞,12．“a>1”是“lnaA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数z=21−iA．0 B．1 C．2 D．24．x−18A．C85 B．C86 C．5．若椭圆x2a2+y2b2=A．22 B．2 C．2 D．6．已知P是函数y=x+1xx>0的图象上的任意一点，过P分别向直线y=A．−1 B．−12 C．07．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为aA．13 B．33 C．38．已知函数fx，gx的定义域为R，f′x为fx的导函数，fA．2026 B．1013 C．1 D．-1二、多选题9．已知函数fx=sinA．fxB．fx的最小正周期为C．fx在区间0D．fx的图象关于点π10．甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球，其中甲袋子里有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球．现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出1个球．记从甲袋子里取出红球的个数为X，则（

）A．PX=0C．EX=411．已知异面直线l1,l2,l1⊥l2,A．当AP=B．当AP=2时，直线C．点O到直线AB的距离为D．三棱锥A−三、填空题12．已知等比数列an,a213．求值：cos40∘14．已知圆C：x2+y2=9,A,四、解答题15．已知数列an(1)若an是等差数列，求a(2)设bn=a16．某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月5日2月5日3月5日4月5日5月5日6月5日7月5日昼夜温差x10111312876感冒人数y2325292616139该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；(2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据：①求出y关于x的经验回归方程y=②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由．附：b17．把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AB=AC=3，∠BAC(1)证明：PB⊥平面(2)若P,(3)求平面PBD与平面18．已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=(2)讨论fx(3)当a>3219．已知双曲线C:x2a2−y2b(1)求C的离心率；(2)是否存在常数tt>0，使得∠(3)若a为定值，直线PQ经过F1，求答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷》参考答案题号12345678910答案BADCABBDBCDBC题号11答案ABC1．B【详解】由A=则A∪2．A【分析】根据对数函数的性质化简不等式，即可根据真子集的关系判断.【详解】由lna2>0可得a2由于aa>1是aa>1或3．D【详解】由z=则z=4．C【分析】由二项式展开式求解指定项的系数即可.【详解】x−18所以第6项系数是−C5．A【分析】由椭圆与抛物线的基本概念及性质求解即可.【详解】椭圆x2a2所以2a=2×2抛物线y2=2所以a2=a22故选：A6．B【分析】设Pt,t+1tt【详解】设Pt,t+1即m(t−所以At则PA所以PA7．B【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可.【详解】因为b+2a又A+B+C=即sinA所以cosA由b+2a因为a,b为边长，所以a>所以角C为钝角，C∈π2,π，所以角A所以由cosA所以tanB即tanB因为A∈0,所以tanB当且仅当1=3tan所以tanB的最大值为38．D【详解】因为fx=f1−因为f′x=f′则原函数f(x)关于点所以f−令t=−1−x所以f(所以f(x)又fx−gx+12由f32=由f−12=1由g1=−1得又f(2+所以g(所以g(又2026÷所以i=9．BCD【分析】利用奇偶性的定义，举反例可判断A；利用周期公式可判断B；利用复合函数的单调性法则可判断C；利用三角函数对称中心的求法可判断D.【详解】函数fx=sinA：取x=π2f(由于1≠−1B：正弦型函数的最小正周期为T=C：当x∈0,π2由于y=2sin且t=x−D：令x−π4当k=0时，x=π410．BC【分析】分别求出从乙袋子中取出2个红球、2个白球和1个红球和1个白球的概率，分析X的可能取值，求出各个概率，可判断A、B的正误，代入期望公式，可判断C、D的正误.【详解】设从乙袋子中取出2个红球为事件A，则P(从乙袋子中取出2个白球为事件B，则P(从乙袋子中取出1个红球和1个白球为事件C，则P(由题意，X的可能取值为0和1，则PP(所以E(11．ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量一一判定选项即可.【详解】过B点作Bx//设Pa,0,2若AP=2，则a此时b2=8对于A，易知BQ对于B，cosB所以直线AB,P对于C，易知BO则点O到直线ABd=对于D，VA当且仅当a=12．2【分析】利用等比数列通项公式以及等比数列性质求解即可.【详解】等比数列an的首项a1≠当q=1时，an=a当a1=1所以a1≠1由a2又2a将a1=解得：q2=2所以a213．3【详解】cos40°=cos40=3cos4014．14【详解】由四边形APBQ为矩形，知对角线A设AB的中点为M，则M也是PQ的中点，且故问题转化为求∣A设Mx,y，由P又由垂径定理得：AM2+即(x整理得(x−1)2+yAB=29−OM2=所以OM2所以AB故PQ=A

15．(1)a(2)证明见解析【分析】（1）利用等差数列的定义及通项公式求法计算即可；（2）根据递推关系及等比数列的定义证明即可.【详解】（1）由题意a1因为an是等差数列，所以公差a所以an满足a2所以an的通项公式为a（2）因为bn所以bn由a1=1,a2=3及所以bn16．(1)5(2)①y=【分析】（1）利用组合数和对立事件概率公式直接求解即可；（2）①利用最小二乘法直接求解即可；②分别将x=10和【详解】（1）记事件A为“选取的2组数据是不相邻的两个月”，则P（2）①由题意，x=15x132−−y485−−则b=即a=所以y关于x的经验回归方程为y=②当x=10时，当x=7时，所以该小组所得经验回归方程是理想的.17．(1)证明见解析(2)6(3)5【分析】（1）根据面面垂直的性质可得CD⊥平面PBC，进而根据线线垂直证明（2）建立空间直角坐标系，根据两点距离公式列方程，可求解球心的坐标，即可求解，（3）根据面面垂直的性质，结合二面角的定义可得∠P【详解】（1）二面角P−BC−D又因为CD⊥BC，CD所以CD⊥平面又因为PB⊂平面PB由题意PB⊥P所以PB⊥平面（2）取BC中点O，BD中点则OM因为CD⊥平面PBC，OP⊂平面在△ABC中，PB=以OB，O则O0设该球的球心坐标为x,x解得x=所以该球的半径为x2（3）法一：取BC中点O，在△BCD中，过O作OH平面PBC⊥平面B平面PBC∩平面BCD而BD⊂平面BC又因为OH⊥BD，OP∩O而PH⊂平面OP则∠PHO为平面P直角三角形ABC中，OHcos所以平面PBD与平面BC法二：平面BCD的一个法向量为设平面PBD的法向量为n2=取x=1，得平面PBcos所以平面PBD与平面BC18．(1)x+(2)当a>3e时，fx的零点个数为0；当a=3e(3)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义可得切线方程；（2）先进行参数分离，再转化为g(x)（3）分两种情况讨论：当x≥1时，用导数可判断fx的单调性可得；当0<x【详解】（1）当a=1时，f所以曲线y=fx在1,f曲线y=fx在1（2）因为a>0,x>0，令令g(x)=3lnx又因为g′(x)=31−ln所以函数gx在0,e且g1=0由图可知，当a>3e时，函数y当a=3e时，函数y当0<a<3e综上，a>3e时，fx的零点个数为0；0<a<（3）①当x≥1时，令hx因为x≥1,a>0，所以2a所以hx在区间1,+∞上单调递增，所以所以fx在区间1,+②当0<x<1时，令所以ux>u又因为fx令mx当x∈0,3a当x∈3a,+当x=3a时，m若0<3a<1，即a若3a>1，即32<所以mx所以fx−2综上可得，fx19．(1)2(2)存在常数t=(3)6【分析】（1）根据渐近线的倾斜角，可得其斜率，即可得a，b的关系，求出a与c的关系，代入公式，即可得答案.（2）当∠PF1A=π2（3）设出直线PQ的方程，与双曲线