人教版小学三年级数学下册：一位数除两位数笔算除法教案

人教版小学三年级数学下册：一位数除两位数笔算除法教案

一、课程理念与设计总览

（一）指导思想与理论依据

本节课的设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，紧密围绕“数的运算”这一主线，致力于实现从“知识传授”向“素养培育”的深度转型。设计理念植根于以下理论基石：

1.建构主义学习理论：强调学生是在已有认知基础上，通过主动探究和意义建构来获取新知识。笔算除法并非一套机械的算法程序，而是一套有逻辑的“意义化”操作过程。因此，教学设计将创设真实的问题情境，引导学生利用已有的“表内除法”、“除法的意义”和“数的组成”等知识经验，通过操作、观察、比较、推理，自主建构起竖式计算的结构化模型，理解每一步运算的算理。

2.多元表征理论：数学概念的理解往往需要多种表征形式（实物、操作、图像、符号、语言）的相互转化与支撑。本节课将系统运用“小棒图”（实物模型）、“方块图”（直观模型）、“分步计算式”（过程性符号）和“标准竖式”（形式化符号）等多种表征方式，帮助学生建立从具体到抽象的认知桥梁，深刻理解竖式中每一步的含义，实现算理与算法的统一。

3.深度学习理论：摒弃碎片化、浅表化的技能训练，追求学生对知识本质的深度理解与迁移应用。设计将聚焦于除法竖式这一“核心概念”，通过设计具有挑战性的关键问题链，引导学生探究竖式书写的“为何如此”与“何以最优”，在理解算理的基础上掌握算法，并能够灵活应用于解决变式问题。

（二）学情分析与精准定位

三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其思维特点和学习基础是教学设计的逻辑起点。

1.已有知识储备：

1.2.熟练掌握表内除法和有余数的除法口算。

2.3.理解除法的两种基本含义：等分除和包含除。

3.4.具备用口算解决简单除数是一位数除法问题的经验，如“48÷4”，学生可能知道先算40÷4=10，再算8÷4=2，最后10+2=12。

4.5.初步接触过除法竖式的简单形式（如没有呈现完整过程的竖式），但对其规范格式和内在算理缺乏系统认知。

6.潜在认知障碍与迷思：

1.7.“程序性”迷思：易将竖式视为一套与口算思维割裂的、需要死记硬背的操作步骤，不理解竖式中“商的位置”、“每一步乘减的意义”。

2.8.“位置值”理解困难：对“被除数十位上的数除以除数”得到的商表示几个“十”，应写在十位上这一核心点理解不深，可能导致商的位置写错。

3.9.“连续性”操作脱节：在完成十位上的计算后，容易忽略将个位上的数“移下来”参与下一步计算，或对这一步骤的意义模糊。

10.能力发展空间：学生具备初步的动手操作、合作交流和观察比较能力。本节课旨在进一步发展他们的数学建模能力（从具体情境抽象出除法算式，再建构竖式模型）、逻辑推理能力（解释竖式每一步的合理性）和程序化思考能力（有序、完整地执行除法运算步骤）。

（三）教学目标与素养指向

基于以上分析，确立如下三维整合的教学目标，并明确其核心素养指向：

1.知识与技能：

1.2.经历一位数除两位数笔算方法的探索过程，理解并掌握基本的笔算除法的算法和书写格式。

2.3.能正确、熟练地列竖式计算除数是一位数、商是两位数的除法，并能进行验算。

3.4.（素养指向：运算能力）

5.过程与方法：

1.6.通过操作学具、观察直观图、对比不同算法等活动，将分物过程与竖式计算步骤有效关联，深刻理解“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在那一位上”、“每求出一位商，余下的数必须比除数小”等计算法则的算理。

2.7.（素养指向：几何直观、推理意识）

8.情感、态度与价值观：

1.9.在自主探究与合作交流中体验成功的喜悦，感受数学的严谨性和逻辑性。

2.10.体会除法计算与生活的密切联系，培养解决问题的应用意识。

3.11.（素养指向：好奇心、严谨求实的科学态度）

（四）教学重难点及突破策略

1.教学重点：掌握一位数除两位数的笔算方法，理解除法竖式的算理。

2.教学难点：理解笔算除法中“分步除”的过程，明确竖式中每一步计算的实际含义。

3.突破策略：

1.4.多重表征，化隐为显：系统使用小棒分一分、方块图画一画、口算过程说一说、竖式步骤写一写，让内在的思维过程外显化。

2.5.关键设问，直击本质：设计“为什么商要写在十位上？”“竖式里的‘4’和‘1’分别是怎么来的？表示什么？”“分完了十位，接下来该怎么办？”等问题，引导学生深度思考。

3.6.对比沟通，促进联结：将口算过程、分物过程与竖式书写进行横向对比，寻找对应关系，实现算理与算法的融通。

（五）教学准备与资源整合

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（内含动态分小棒、分方块过程演示，不同算法的对比图）。

2.3.实物投影仪。

3.4.板书设计框架。

4.5.课堂练习与分层作业单。

6.学生准备：

1.7.每人一套小棒（4捆，每捆10根，另加8根单根）或计数器。

2.8.学习任务单（含操作记录区、算法探究区）。

3.9.常规文具。

二、教学过程实施详案

第一环节：情境启学，孕伏算理（预计时间：8分钟）

活动一：创设情境，提出问题

1.情境导入：

1.2.课件呈现：“阳光小学三年级开展‘图书漂流’活动。三年级（1）班将把48本经典绘本平均分给4个阅读小组。”

2.3.教师提问：“从图中你知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题？”

3.4.学生回答：已知：有48本书，要平均分给4个小组。问题：每个小组能分到多少本书？

4.5.教师引导列式：如何列式解决？为什么用除法？48÷4=?

（板书：48÷4

）

活动二：激活旧知，多元估算

1.口算尝试：

1.2.“不着急精确计算，先估一估，每个小组大约能分到多少本？说说你的想法。”

2.3.学生可能估：40÷4=10，48比40多，所以比10本多；或者，50÷4≈12...，所以大约12本左右。

3.4.目的：培养数感，确定商的大致范围，为笔算结果的合理性做铺垫。

5.回顾口算方法：

1.6.“谁能用我们以前学过的口算方法，试着算出精确结果？”

2.7.预设学生口算方法：40÷4=10

，8÷4=2

，10+2=12

。

3.8.教师用课件动态演示口算思维过程，并板书：48=40+8

，40÷4=10

，8÷4=2

，10+2=12

。

4.9.关键追问：“这里的40和8是怎么来的？”（48是由4个十和8个一组成的）“我们先分了什么？（4个十）再分了什么？（8个一）”

【设计意图】从真实、有意义的情境引入，迅速聚焦数学问题。通过估算法养数感。回顾“数的组成”和口算方法，实质是再现“先分十位上的数，再分个位上的数”的认知基础，为笔算除法的“分步除”算理提供最直接、最有力的铺垫。这是实现算法迁移和算理理解的关键锚点。

第二环节：操作探究，建构算法（预计时间：22分钟）

活动一：动手操作，直观感知“分”的过程

1.任务驱动：

1.2.出示学习任务一：“请同学们用手中的小棒代替图书，动手分一分，把48平均分成4份，看看每份是多少？边分边思考：你是先分什么，再分什么的？”

2.3.学生独立操作，教师巡视，关注不同分法（尤其是先分整捆再分单根的正确分法），并拍照或选取典型样例准备展示。

4.汇报交流，固化操作模型：

1.5.利用实物投影展示学生分小棒的过程。

2.6.学生汇报：“我先分4捆（4个十），平均分成4份，每份得到1捆（1个十）；再把剩下的8根（8个一），平均分成4份，每份得到2根（2个一）。合起来每份是1捆和2根，就是12。”

3.7.教师同步课件演示：动态展示“先分4捆→每份1捆”，“再分8根→每份2根”的过程。

4.8.板书关联：在之前的口算过程旁，对应写上“先分4个十”，“再分8个一”。

【设计意图】“分小棒”是理解笔算除法算理的“脚手架”。通过亲手操作，学生将抽象的“48÷4”转化为可视、可触的分物活动，亲身经历“从高位分起”、“分层处理”的过程，为竖式计算的“程序化”操作提供了坚实的经验支撑。

活动二：算法联动，探究竖式书写奥秘（核心突破）

1.引发认知冲突，引入竖式：

1.2.“刚才我们通过摆小棒和口算，都得出了12。在数学上，还有一种更清晰、更通用的记录计算过程的方法，叫做‘笔算’，也就是列竖式计算。”（板书课题：笔算除法）

2.3.“竖式该怎么写呢？它和我们刚才的分小棒、口算有没有联系呢？让我们一起来探究。”

4.协同探索，建立算理与算法的对应：

1.5.步骤一：建立框架，明确位置。

1.2.6.教师示范书写竖式除号“厂”字形，将被除数48写在里面，除数4写在外面。

2.3.7.提问：“我们现在要开始‘分’了，先分什么？”（先分4个十）“4个十平均分成4份，每份是几个十？”（1个十）“这个‘1’表示1个十，你觉得它应该写在哪一位上？为什么？”

3.4.8.引导学生讨论，明确“1个十”应该写在十位上。教师将“1”写在十位上方的横线上。

4.5.9.形成初步规则：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。（板书）

6.10.步骤二：理解“乘”与“减”的含义。

1.7.11.提问：“这个‘1’（商）和除数‘4’相乘，1×4=4

，这个‘4’写在哪里？（写在被除数十位‘4’的下面）它表示什么意思？”

2.8.12.引导学生联系操作：它表示我们已经分掉了4个十（课件同步闪烁：分走的4捆小棒）。

3.9.13.提问：“接下来，4-4=0

，这个‘0’又表示什么？”（表示十位上的4个十分完了，没有剩余。）

4.10.14.教师强调：这个减法步骤记录的是“分掉”之后“剩余”的情况。

11.15.步骤三：迁移操作，解决个位。

1.12.16.提问：“十位分完了，分完了吗？（没有）我们还要分什么？（分8个一）这个‘8’怎么参与到计算中来？”

2.13.17.教师将个位上的“8”移下来（板书操作），写在0的旁边，形成“08”，通常直接写8。

3.14.18.追问：“这个‘移下来’的动作，对应我们刚才分小棒的哪一步？”（对应把剩下的8根单根拿过来继续分。）

4.15.19.学生继续完成竖式：8÷4=2，将2写在个位上。2×4=8

，8-8=0

。

5.16.20.解释：这里的8表示又分掉了8个一，减得0表示全部分完，没有剩余。

17.21.步骤四：整体回顾，建立对应。

1.18.22.课件并排呈现：分小棒动态图、口算分解式、完整的笔算竖式。

2.19.23.组织学生小组讨论：“竖式的每一步，分别对应了小棒怎么分？对应了口算的哪一句？”

3.20.24.全班交流，形成共识：

竖式步骤

小棒操作

口算过程

用4个十除以4，商1（十）

先分4捆，每份1捆

40÷4=10

1×4=4，4-4=0

分掉了4捆，十位没剩余

落下个位8

拿起剩下的8根

用8个一除以4，商2（个）

再分8根，每份2根

8÷4=2

2×4=8，8-8=0

分掉了8根，全部分完

10+2=12

【设计意图】这是本节课最核心、最耗时的环节。教师不是直接传授竖式规则，而是引导学生将竖式的“形式化”步骤与“分小棒”的“具体化”过程、“口算”的“思维化”过程进行三重对应。通过一系列递进式、指向算理本质的追问，让学生明白竖式不是“天外来客”，而是记录分物过程的简洁数学语言。每一步“乘”和“减”都有其具体含义，从而破解竖式的“黑箱”，实现算理与算法的深度融合。

活动三：对比反思，概括算法

1.尝试计算，巩固方法：

1.2.出示变式题：69÷3=?

2.3.学生独立尝试列竖式计算，教师巡视，收集典型做法（正确和错误的）。

3.4.实物投影展示学生作品，重点讨论：先除哪一位？商2写在哪一位？为什么？分完十位后余下的“0”要不要写？个位的9怎么落下来？

5.概括算法，形成程序：

1.6.引导学生结合48÷4

和69÷3

的计算过程，用自己的话说一说笔算除法的方法。

2.7.师生共同总结归纳，课件出示算法歌诀（辅助理解，不强求记忆）：

除数一位看高位，高位不够看两位。

除到哪位商哪位，记牢数位要对齐。

除数当“法官”，余数要比它小。

落下下位继续除，除到尽兴商方停。

3.8.教师提炼板书核心计算法则：

1.4.9.从被除数的高位除起。

2.5.10.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

3.6.11.每求出一位商，余下的数必须比除数小。

4.7.12.把下一位上的数落下来，和余数合起来继续除。

第三环节：分层践学，深化理解（预计时间：8分钟）

活动一：基础巩固练习

1.模仿性练习：完成课本“做一做”第1题。36÷3

,68÷2

,84÷4

。要求竖式计算，并轻声说说计算过程。

2.针对性练习：设计“数学医院”纠错题。

1.3.病例1：52÷4

，学生将商13写成1

在十位，3

在个位，但未将十位余下的1与个位2合并。

2.4.病例2：45÷3

，学生将商15的5

写在十位上。

3.5.让学生扮演“小医生”诊断错误原因并改正，强化对算理和格式的掌握。

活动二：应用拓展练习

1.解决问题：“如果三年级（1）班有51本书，还是平均分给4个小组，每组分几本？还剩几本？”51÷4

1.2.学生独立完成，重点观察如何处理有余数的情况。

2.3.讨论：最后的余数“3”表示什么？竖式里怎么体现？余数有什么要求？

4.挑战性联系：“你能根据12×4=48

，直接写出48÷4

的竖式计算过程吗？”引导学生理解乘除法互为逆运算，可以用乘法验算除法。

【设计意图】练习设计遵循“巩固—纠错—应用—拓展”的层次。基础练习确保全体学生掌握算法格式；纠错练习直击常见误区，深化算理理解；解决问题将知识回归生活情境，并自然引出有余数除法，为下一课时做铺垫；挑战性联系渗透验算意识和知识的结构化，提升思维深度。

第四环节：总结评学，拓展延伸（预计时间：2分钟）

1.回顾总结：

1.2.“今天这节课，我们学习了什么？（一位数除两位数的笔算除法）”

2.3.“我们是怎样学会的？（通过分小棒、口算、对比，找到了竖式计算的方法）”

3.4.“笔算除法最关键的是什么？（理解每一步的意思，从高位除起，数位对齐）”

4.5.学生自由发言，交流收获与困惑。

6.布置作业：

1.7.必做题：课本练习三第1、2题。规范书写竖式。

2.8.选做题：（1）寻找生活中可以用“一位数除两位数”解决的问题，并解答。（2）尝试用竖式计算96÷8

，思考与今天学的有什么相同和不同。

3.9.预习任务：看一看，如果被除数百位上有数，笔算除法又该怎么算呢？

10.情感升华：

1.11.“同学们，今天你们通过自己的操作和思考，发现了竖式除法的奥秘，就像数学家一样进行了一次探究。数学就是在不断地‘分一分’、‘算一算’、‘想一想’中变得有趣和强大。希望你们带着这种方法，去探索更多的数学世界。”

三、板书设计（预设）

力求体现知识生成过程，突出重点，建立结构。

笔算除法

48÷4=12

口算过程：小棒操作：笔算竖式：

48=40+8先分4捆(十)4厂48

40÷4=10每份1捆(十)1…商在十位

8÷4=2再分8根(个)————

10+2=12每份2根(个)4…分掉的4个十

————

08…落下个位

8…分掉的8个一

————