《相交线与平行线》单元测试题

《相交线与平行线》单元测试题同学们，《相交线与平行线》这一单元为我们打开了平面几何的大门，它不仅充满了逻辑的严谨之美，也与我们的生活息息相关。这份测试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验对基本概念、性质及判定方法的掌握程度，同时提升运用这些知识解决实际问题的能力。请大家认真读题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷。考试时间：90分钟满分：100分适用范围：七年级下册《相交线与平行线》单元一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于对顶角的说法，正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的两个角是对顶角C.对顶角的补角一定相等D.两条直线相交所成的角是对顶角2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=30°，则下列说法错误的是（）A.∠BOD=30°B.∠AOD=150°C.过点O有且只有一条直线与AB垂直D.点C到直线AB的距离是线段CO的长度3.在同一平面内，下列条件中能判断直线a与直线b平行的是（）A.a、b都平行于直线cB.a、b都垂直于直线cC.a与b被直线c所截得的内错角互补D.a与b被直线c所截得的同位角相等4.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.55°5.下列命题中，是假命题的是（）A.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.同旁内角互补，两直线平行二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)6.已知一个角的邻补角是它的3倍，则这个角的度数为______。7.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______度。8.如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是______。9.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离______2cm（填“≤”、“≥”或“=”）。10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________________________。11.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.(8分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=68°，求∠DOE的度数。13.(10分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D。请完成下列推理过程：解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（______________）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥______（________________________）∴∠FEM=∠D（________________________）∵∠A=∠F（已知）∴AC∥______（________________________）∴∠C=∠FEM（________________________）∴∠C=∠D（等量代换）14.(10分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC。15.(12分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°。（1）求∠ADC的度数；（2）若∠BCD=40°，求∠BED的度数。16.(12分)如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C和点D，点P是直线l3上的一个动点（点P不与点C、D重合）。（1）当点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；（2）当点P在直线l1的上方运动时，∠PAC、∠PBD、∠APB之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；（3）当点P在直线l2的下方运动时，∠PAC、∠PBD、∠APB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由。---参考答案与解析一、选择题1.C（对顶角相等，其补角也相等；A缺“两边互为反向延长线”，B相等的角不一定是对顶角，D两条直线相交成的角有对顶角和邻补角）2.D（点C到直线AB的距离是点C到AB的垂线段的长度，而非线段CO，除非CO⊥AB）3.C（只有当两条直线平行时，内错角才相等，C选项说“如果…那么…”，条件不充分，故不能判定平行；A、B、D均为正确的判定方法或平行公理推论）4.C（利用平行线的性质，三角板的30°角，以及角的和差关系可求得）5.C（只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，C选项缺少“平行”条件）二、填空题6.45°（设这个角为x，则x+3x=180°，解得x=45°）7.50°（两直线平行，同位角相等）8.64°（∠BOC=90°，∠1与∠COF是对顶角，∠2=90°-∠COF=90°-26°=64°）9.≤（点到直线的距离是垂线段的长度，PC=2cm，PC不一定是垂线段，故距离≤2cm）10.如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。11.垂线段最短。三、解答题12.解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°（对顶角相等）。∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1/2∠BOD=1/2×68°=34°。答：∠DOE的度数为34°。13.解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠FEM=∠D（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠FEM（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）14.证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行）。∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）。∵∠E=∠1（已知），∴∠BAD=∠CAD（等量代换）。∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）。15.解：（1）∵AB∥CD，∠BAD=80°，∴∠ADC=∠BAD=80°（两直线平行，内错角相等）。答：∠ADC的度数为80°。（2）过点E作EF∥AB。∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）。∵BE平分∠ABC，∠BCD=40°，AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等），∴∠ABE=1/2∠ABC=20°。∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=20°（两直线平行，内错角相等）。∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°，∴∠CDE=1/2∠ADC=40°。∵EF∥CD，∴∠DEF=∠CDE=40°（两直线平行，内错角相等）。∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°。答：∠BED的度数为60°。16.解：（1）过点P作PE∥l1。∵l1∥l2，∴PE∥l2（平行于同一条直线的两条直线平行）。∴∠PA