2025-2026学年湖北武汉市江汉区下学期八年级 3月学情自测数学试题【含答案】

page12026学年湖北武汉市江汉区下学期八年级3月学情自测数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列各式中①12，②a−1，③x2，④−5A.1 B.2 C.3 D.4

2.在▫ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1:2A.120∘ B.100∘ C.80∘ D.60∘

3.以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（

）

A.6 B.36 C.64 D.6

4.下列计算正确的是（

）A.3+3=33 B.27÷5=3 C.3×3

5.下列二次根式中，化简后能与2合并的是（

）A.12 B.20 C.23 D.8

6.满足下列条件的△ABC（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（

A.∠B=50∘,∠C=40∘ B.a2=c2−

7.在▫ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4,BC=A.11 B.11.5 C.12 D.12.5

8.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90∘,AC=4cm,BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边ACA.43cm B.53cm C.2cm D.3cm

9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形，MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1

A.43 B.1 C.32 D.2

10.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：circled1SΔABC=SΔBEH．circled2过点B作BI⊥EH于点I，延长IB交AC于点J，则

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题

11.使式子x−2有意义，则

12.比较大小：13____________32（填“>”“<

13.在平面直角坐标系中，点A(−

14.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+(a

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4,AF=6,平行四边形A.36 B.40 C.48 D.24

16.如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PD=10，∠三、解答题

17.计算：（1）18（2）(

18.求值：（1）先化简后求值：2a+3（2）已知x=3+1，y=

19.与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米．

（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?

20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．(要求用无刻度直尺画图，不需要写画法)

（1）在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10；（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的△ABC，使它的三边长分别为AB=5，BC=5，AC=（3）若三角形有两条边分别为5,

21.在▫ABCD中，∠ABC=45∘，过A作AE⊥CD于E，连接BE，延长EA至F，使（1）求证：DF=（2）若DF=34，AD=

22.阅读材料：

已知a,b为非负实数，∵a+b−2ab=(a)2+(b)2−2a⋅b=(a−b)2≥0，

∴a+（1）已知x>0，则当x=（2）用篱笆围一个面积为100m（3）已知x>0，则自变量x取何值时，函数

23.综合与探究(1)【问题背景】如图1，在ΔABD中，AC是中线，AB=4，AC=3，AD=52．求BD的长．为了解决问题，小明作了如下辅助线：如图2，延长中线AC至点E，使得CE=AC=3，连接DE，则有ΔABC≅ΔEDC，可证明DE=AB=4，在ΔADE中可用勾股定理逆定理证明∠E=90∘，再在ΔCDE中求出CD，即可求出BD．请写出解答过程：

(2)【类比分析】如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)【学以致用】如图4，在RtΔABC

24.如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，AO=a，BO=b，CO=c，且a，b（1）若c=3，直接写出线段（2）已知点D为x轴上一动点，连接AD，以AD为边作等腰直角ΔADE，∠DAE=90∘．

①如图1，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），连接CE，判断线段BD,CD,DE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在四边形GBHF中，H在BA的延长线上，G在x轴正半轴上，BF=23

参考答案与试题解析2025-2026学年湖北武汉市江汉区下学期八年级3月学情自测数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】有理数的混合运算比例的性质科学记数法--表示较大的数【解析】先明确二次根式的定义，二次根式需要同时满足两个条件：根指数为2，且被开方数（式）为非负数，再逐个判断各式得到二次根式的个数.【解答】解：①12是二次根式；

②在a−1中，由于a的取值未定，不能保证被开方数a一1为非负数，故不是二次根式；

③x2是二次根式；

④−5不是二次根式；2.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】本题主要考查了平行线的性质、平行四边形的性质．由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠A+∠B=180∘，由∠A与∠B的度数之比为1：2，得【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC∠C=∠A,

∴∠A+∠B=180∘,

∵∠A3.【答案】A【考点】勾股定理【解析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．【解答】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，

∴正方形A的面积=14−8=64.【答案】B【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算,根据二次根式的加法,乘法和除法法则逐项计算即可判断,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.【解答】解：A、3与3不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；

B、27÷3=27÷3=9=3，原选项计算正确，符合题意；

C、5.【答案】D【考点】利用二次根式的性质化简同类二次根式【解析】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．【解答】解：A．12=23，不能与2合并，不符合题意；

B．20=25，不能与2合并，不符合题意；

C．23=63，不能与2合并，不符合题意；

6.【答案】C【考点】三角形内角和定理判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【解答】解：A、∠B=50∘,∠C=40∘，则：∠A=180∘−50∘−40∘=90∘，故△ABC是直角三角形，不符合题意；

B、a2=c27.【答案】C【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用平行四边形的性质求解【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明ΔAEO≅ΔCFO是解题关键，结合平行四边形的性质证明OA=OC，∠OAE=∠OCF即可证明ΔAEO≅Δ【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，AB=4,BC=5,OF=1.5，

∴AB=CD=4,BC=AD=5,OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF8.【答案】A【考点】勾股定理与折叠问题【解析】本题考查了勾股定理和折叠问题．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．

勾股定理求出AB的长，利用折叠得到BD=DE,AE=AB=【解答】解：∵∠C=90∘,AC=4cm,BC=3cm，

∴AB=AC2+BC2=5cm，9.【答案】A【考点】以弦图为背景的计算题【解析】设其中一个直角三角形的面积为x，则S1=S3+8x，S【解答】解：设其中一个直角三角形的面积为x，

∵S1+S2+S3=4,10.【答案】B【考点】全等三角形的应用以弦图为背景的计算题【解析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定；过点E作EO⊥BH交BH延长线于点O，证明ΔBEO≅ΔBAC(AAS)得出OE=AC，进而得出SΔABC=SΔBEH；过点A作AP⊥BJ交BJ的延长线于点P，过点C作CQ⊥BJ，证明ΔABP≅ΔBEI(AAS)ΔBCQ≅ΔHBI(【解答】解：如图所示，过点E作EO⊥BH交BH延长线于点O，

∵∠EBO+∠ABO=∠CAB+∠ABO=90∘

∴∠EBO=∠ABC,

又∵∠O=∠ACB=90∘,BE=AB,

∴OE=AC,

∵BH=BC,

∴SΛABC=12AC×BC,SΔBEH=12BH×OE=12BC×AC

即SΔABC=SΔBEH，故①正确

如图所示，过点A作AP⊥BJ交BJ的延长线于点P，过点C作CQ⊥BJ

∵∠ABP+∠EBI=90∘,∠EBI+∠BEI=90二、填空题11.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可．【解答】解：要使式子x−2有意义，则x−2≥012.【答案】<【考点】实数大小比较利用二次根式的性质化简【解析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握二次根式的性质，比较两个实数大小的方法．

根据二次根式32【解答】解：∵32=322=32×2=13.【答案】10【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】利用两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：点A(−6,8)到原点的距离为：14.【答案】a-c【考点】利用二次根式的性质化简在数轴上表示实数【解析】本题考查实数和数轴，化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的意义，化简即可.【解答】解：由图可知：c<b<0<a15.【答案】C【考点】平行四边形的面积【解析】此题暂无解析【解答】C16.【答案】2【考点】正方形的性质【解析】将△APD绕着点A顺时针旋转90∘得到△AP′B，连接【解答】解：将△APD绕着点A顺时针旋转90∘得到△AP′B，连接PP′，

则△PAP′是等腰直角三角形，P′B=PD=10，

∴AP′=AP，∠AP三、解答题17.【答案】04【考点】化为最简二次根式二次根式的混合运算【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再根据二次根式除法法则计算，合并同类二次根式即可.【解答】（1）解：18−32+2=18.【答案】a2+①12;②4【考点】运用完全平方公式进行运算整式的加减——化简求值已知条件式，化简求值【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入a=（2）先求出x+y，【解答】（1）解：2a+3a−3−aa−6+6

=2a2−（2）解：∵x=3+1y=3−1,

∴x+y=3+1+3−1=2319.【答案】21米；6米．【考点】勾股定理的应用——求梯子滑落高度【解析】（1）先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论；（2）由勾股定理求出OA的长，利用OC=【解答】（1）解：在Rt△OAB中，

∵AB=30米，OA=24米，

∴OB=A（2）在Rt△COD中，

∵CD=30米，OD=OB+BD=18+6=2420.【答案】见详解117【考点】勾股定理与网格问题三角形的面积【解析】（1）根据正方形的面积可得边长，结合网格特点即可找到对应的正方形；（2）根据题意要求即可在网格中找到对应的边长并组成三角形，利用割补法求面积即可得到得其对应的高；（3）根据题意找到对应的三角形，结合面积即可确定三角形，进一步利用网格特点求得第三边.【解答】（1）解：根据题意可知小正方形的边长为10，如图，

（2）

∵AB=5,BC=（3）

∵AB=5,AC=10,

21.【答案】见解析

${8+3\sqrt{2}+\sqrt{34}}$【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）利用平行四边形的性质证明勾股定理的应用【解析】（1）由已知证得AB=EF，DE=AE，根据全等三角形的判定证得（2）由勾股定理得求得DE=3，EF=5，由（1）知，AB=EF【解答】（1）证明：∵AE⊥CD,

∴∠FED=90∘

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=45∘,AB=DC,

∴∠BAE=∠FED（2）解：在RtΔADE中，AE=DEAD=32∴DE=22AD=3′

在RtΔFDE中，22.【答案】3，2这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米自变量x=3时，函数y=【考点】运用完全平方公式进行运算二次根式的应用【解析】（1）根据例题，可得y=x+3x≥2x⋅3x（2）设这个矩形的长为x米，篱笆周长为y米，可得函数解析式为y=2（3）将原函数变形为y=1x+9x−2【解答】（1）解：∵x>0,

∴y=x+3x≥2x⋅3x=23

当且仅当x=3（2）设这个矩形的长为x米，篱笆周长为y米，

根据题意，用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，

则矩形的宽为100x米，

∴y=2x+100x≥（3）∵x>0,

∴y=xx2−2x+9=1x−2+9x=1x+9x−2,

又∵x+9x≥23.【答案】见解析【考点】全等三角形的辅助线问题——倍长中线模型勾股定理的应用【解析】延长中线AC至点E，使得CE=AC=3，连接DE.证明ΔABC≅EDC(SAS)，利用勾股定理的逆定理求得∠AED=90∘，再利

(2)AD=AB+DC.理由见解析；

(3)AE的长度为43。

(2)延长AE，DC交于点F，证明ΔABE≅ΔFEC(AAS)，推出CF=AB，再证明AD=DF即可解决问题；

(3)设AE=x，过点C作CG【解答】解：如图，延长中线