人教版七年级下册数学第九章平面直角坐标系（数学活动-坐标方法的综合应用）课件

数学活动——坐标方法的综合应用第九章平面直角坐标系

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123掌握用平面直角坐标系和“方位角+距离”两种方法描述地理位置；能建立适当的坐标系表示点的位置，并用坐标描述图形的平移变换。通过小组合作探究，经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想。感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；在方阵设计活动中培养创新意识和团队协作精神。知识回顾还记得如何表示地理位置吗?①利用直角坐标系表示地理位置；②利用方位角和距离表示地理位置.导入新课

春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下.牡丹园在中心广场东北方向约420m处张华的方法李明的方法牡丹园的坐标是（3,3）两位同学的说法正确吗？他们分别采用了什么方法？新知探究探究点1

活动1公园景点位置的两种表示法议一议

春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下.李明的说法牡丹园的坐标是（3,3）xy（3,3）李明建立了平面直角坐标系，用坐标描述位置O新知探究探究点1

活动1公园景点位置的两种表示法做一做xy（3,3）O你知道李明是如何在景区示意图上建立坐标系的吗？请你画出来，并用李明的方法描述公园内其他景点的位置。坐标系规则设定以中心广场为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，每格100m。音乐台：（0，4）湖心亭：（-3，2）望春亭：（-2，-1）游乐园：（4，0）西门：（-5，0）南门：（1，-3）东门：（2，-2）中心广场望春亭西门湖心亭音乐台牡丹园东门游乐园南门北xy(4,0)(2,-200)(1,-3)(-2,-1)(-5,0)(0,4)(-3,2)（3,3）利用平面直角坐标系描述地理位置的一般步骤新知探究探究点1

活动1公园景点位置的两种表示法议一议1.选取原点选择一个适当的点作为坐标原点。2.确定方向确定x轴和y轴的正方向。3.确定单位长度根据实际情况设定合适的单位长度。4.描点写坐标在坐标系中描出各点，并写出坐标和名称。议一议

春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下.探究点1

活动1公园景点位置的两种表示法新知探究牡丹园在中心广场东北方向约420m处张华的方法北偏东45°大约420m.方位角+距离表示法小组合作学习任务单用张华的方法（方向和距离），描述其他景点的位置新知探究探究点1

活动1公园景点位置的两种表示法做一做探究二：方位角+距离表示法小组合作，测量角度和距离xy正北方向400m处北偏东45°方向约420m处45°420m音乐台在中心广场正北方向400m处；湖心亭在中心广场北偏西约56°方向约360m处；望春亭在中心广场南偏西约63°方向约224m处；游乐园在中心广场东南方向约283m处.方位角+距离法坐标法新知探究探究点1

活动1公园景点位置的两种表示法议一议坐标法和方位角法各有什么特点？什么情况下用哪种方法更方便？特点：需建立统一坐标系，用有序数对(x,y)表示。场景：适合描述多点位置，便于整体规划。特点：以参照点为中心，用方向和距离表示相对位置。场景：适合描述两点间的相对位置，无需坐标系。缺点：需要建立坐标系缺点：不便于计算和分析优点：精确、便于计算和分析优点：直观、符合生活习惯总结：在实际应用中，应根据需求灵活选择。需要精确分析时首选坐标法，需要直观描述时首选方位角+距离法。新知探究探究点2

活动2方阵表演设计议一议“方阵表演”是运动会上非常受欢迎的项目。各方阵借助色彩丰富、意义独特的拼板、服装、道具等，通过队形变化展示各自的特色风貌设计开场队形确定方阵的规模（如10×10、15×15等），建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示每个队员在队列中的具体位置的位置；设计队形变换至少设计2-3个队形变化（如从方形变成三角形、五角星、文字等），用坐标的变化描述队员的移动；展示方案画出队形示意图，写出关键点的坐标变化，说明动作的含义。新知探究探究点2

活动2方阵表演设计做一做请以小组为单位，为班级的方阵表演设计一组动作，并写出表演设计方案。新知探究探究点2

活动2方阵表演设计做一做请以小组为单位，为班级的方阵表演设计一组动作，并写出表演设计方案。示例引导方案：星空之舞动作一（星星闪烁）：全体队员按照(2，2)→(3，3)→(4，4)……的路径移动，每个位置停留5秒。动作二（流星划过）：一名队员从(-5，-5)快速移动到(5，5)，模拟流星轨迹。动作三（队形变换）：方阵变换为三角形队形，尖端位于(0，9)，底边在(-9，-9)~(9，-9)。动作四（结束）：回到开场方阵。开场队形：19×19方阵，以操场中心为原点，队员位置(x，y)，x和y均为整数。成果展示与交流：

邀请2-3个小组上台展示设计方案，其他小组提问或提出改进建议课堂小结知

识

总

结描述位置的方法平面直角坐标系法

——需要确定原点、坐标轴、单位长度，用有序数对(x，y)表示；

方位角+距离法——以参照点为中心，用方向和距离表示相对位置坐标方法的应用描述静态位置(如景点)描述动态变换(如队形)数学建模思想将实际问题（景点位置、方阵表演）转化为数学问题（坐标、平移），再用数学知识解决。数形结合思想坐标系是连接“数”与“形”的桥梁，点的位置（形）可以用坐标（数）精确表示，坐标的变化又能反映图形的运动。优化选择思想根据实际需要，选择合适的坐标系原点和描述方法。提炼本节课蕴含的数学思想方法，提升学生的数学素养。方法总结课堂小结易错提醒（4）平移方向记反：横坐标增加是向右，纵坐标增加是向上，设计方阵动作时要避免方向错误。针对学生在活动中易出现的问题进行总结，减少后续实践中的错误。（1）原点选择不当：建立坐标系时，原点选择应使点的坐标尽量简单（如整数坐标），避免复杂计算。（2）方位角表述混淆：“北偏东30°”是从正北向东偏30°，不要误以为是“东偏北30°”。（3）单位长度不一致：在同一问题中，单位长度要保持一致；比例尺的换算要准确。课后练习某村有五口水井，位置描述如下（以村委会为参照），请你画图表示它们的位置：

第一口：村委会院子里；第二口：村委会北偏东30°方向2000m处；

第三口：村委会正西方向1500m处；第四口：村委会东南方向1000m处；第五口：村委会正南方向900m处。解：这个村庄五口水井的位置如图所示.课后练习完