机械技术基础与设计 13

第八章机械零件的强度§8.1预备知识§8.2疲劳曲线和极限应力线图§8.3变应力下零件的疲劳强度计算§8.4机械零件的接触强度一、设计零件应满足的基本要求1·在预定的寿命期内安全可靠、避免失效的要求，具体表现为：⑴·强度：强度不足会引起断裂、较大的残余变形（塑性变形）⑵·刚度：刚度不足会造成弹性变形超过允许的限度⑶·寿命：影响寿命的主要因素有材料的疲劳、材料的腐蚀、磨损2·结构工艺性的要求：结构简单便于制造加工与装拆、降低成本3·经济性、质量小的要求：价廉物美、轻巧耐用（遵循三化原则）4·可靠性要求：零件的可靠性决定了机器的可靠性§8.1预备知识二、机械零件的失效形式和设计准则机械零件的失效是指零件失去了正常的工作能力，零件的失效将不可避免的导致机器的失效，零件的性能与质量直接影响机器的性能与质量。在以后的学习中我们将从分析零件的主要失效形式入手，根据失效形式提出其设计准则，并根据设计准则进行零件设计。下面将把失效形式和与其对应的设计准则结合起来进行讲解设计准则：强度准则强度条件：有二种表达形式失效形式：塑变或断裂（静强度断裂、疲劳断裂）1．应力表示法：正应力剪应力2．安全系数表示法：正应力剪应力讨论：σ越小，或Sca越大，则强度越好?说明：σlim为极限应力，即：

σB强度极限---静强度断裂；

σs屈服极限---塑性变形；

σr疲劳极限---疲劳断裂σHlim接触疲劳极限---疲劳点蚀设计准则：刚度准则失效形式：过大的弹性变形问：合金钢代替碳钢能否提高零件的刚度？刚度条件：弯曲刚度：挠度y≤[y]扭转刚度：扭转角φ≤[φ]

TφT偏转角θ≤[θ]yθ三．载荷分类外力F、转矩T、弯矩M、功率P等的统称。1．按其性质分：静载荷；动载荷2．按设计计算分：实际载荷：机器工作时实际承受的载荷名义载荷：按力学公式算出来的载荷P，T等计算载荷：Pca=k*P为名义载荷σt四．应力分类1．静应力2．变应力a·稳定变应力b·不稳定变应力特点：σmax=σmin=σmσa=0；r=1五．稳定变应力1．变应力的五个参数：

σmax；σmin；σm；σa

；rσmax－－最大应力σmin－－最小应力σm－－平均应力σa－－

应力幅

r－－循环特征2.关系：3．分类：1）对称循环变应力2）脉动循环变应力3）非对称循环变应力特点：-1<r<1且r≠0

中的任意值例：图示轴受载荷F作用

a.轴不转

b.轴转动试分析其应力情况（A点）静应力只能由静载荷产生，而变应力既可由变载荷产生，也可由静载荷产生。FA提示例1

已知：

max=200N/mm2，r=－0.5，求：

min、

a、

m。解：

a0t

max

m

min20050-100例2已知：

a=80N/mm2，

m=－40N/mm2

求：

max、

min、r、绘图。解：

a0t

max

m

min40-40-120例3已知：A截面产生

max=－400N/mm2，

min=100N/mm2

求：

a、

m，r。FaFaFraAFrM

b弯曲应力

a0t

m100-150-400

0t

a

0t

m＋=稳定循环变应力R=－1对称循环R=＋1静应力解：六、

交变应力与疲劳失效1交变应力随时间作周期性变化的应力，称交变应力2疲劳失效构件在交变应力作用下发生的失效，称疲劳失效或疲劳破坏。3交变应力和疲劳失效实例齿轮咬合，偏心电机，火车轮轴。4疲劳破坏的特点(1)、破坏时光滑区粗糙区(3)、疲劳破坏表现为脆性断裂(2)、疲劳破坏要经多次循环(4)、疲劳破坏断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。5影响疲劳强度的因素（1）应力集中的影响几何形状突然变化产生的应力。零件上的应力集中源如键槽、过渡圆角、小孔等以及刀口划痕存在，使疲劳强度降低。（2）绝对尺寸的影响零件的尺寸越大，内部瑕疵越多，疲劳破坏的概率会增大。（3）表面质量的影响表面粗糙度越低，应力集中越小，疲劳强度也越高。由于零件的几何形状的变化，尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳强度极限要小于材料试件的疲劳极限。我们用疲劳强度的综合影响系数K来考虑其影响。§8.2疲劳曲线和极限应力线图强度准则是设计机械零件的最基本的准则，在前面已对强度准则进行了简介，静强度问题已经在材料力学中介绍了，本章重点介绍有关疲劳强度的知识。（是后面其它各章学习的共同基础，也是一个重点、难点）

绝大多数的机械零件是在变应力状态下工作的。本章研究以下几个方面的问题：在给定的r条件下，找出循环次数N与应力σrN之间的关系。如何根据已知的条件，求出在不同的r时的疲劳极限σrN。AB:N<104

低周疲劳区：按静强度或按低周疲劳强度设计BC:104

≤N≤107高周疲劳区（有限寿命疲劳区

）：按疲劳强度理论设计CD段以后：N≥ND无限寿命疲劳区：按疲劳强度理论设计

一．疲劳曲线标准试件（材料）在某一r时的σ－N曲线1．疲劳类别N0≈107NNB≈104BCNσmaxσrNσr∞AD2．疲劳曲线方程和寿命系数(对数坐标)常数段=N

:CDmrNs（式中各参数的解释见下页）说明至此，我们已解决了第一个问题，我们可以根据材料的疲劳曲线图求出在给定的循环特性r下的不同的循环次数N时所对应的疲劳极限应力σrN。试验表明，同样的材料在不同的循环特性r下的疲劳曲线的位置不相同，即使有相同的循环次数N，其对应的疲劳极限应力值σrN也不相同，如用疲劳曲线图来求不同的循环特性r下的疲劳极限应力σrN将非常不实际，也不可行。因此，我们将引入第二个线图来解决这个问题-----极限应力曲线（等寿命疲劳曲线----“N”相同）ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4r=-1r=0r=0·4二．材料的极限应力曲线1．试件的极限应力线图：在相同N（N0），不同r下时的曲线脉动循环变应力静应力对称循环变应力三点坐标)2,2()0,(),0(),(001ssssssD’C’A’Bam

-C’（σB，0）A’（0，σ-1）σaσmD’（σ0/2，σ0/2）45o0σ0/2σ0/22．材料的极限应力线图的简化

A'D'G'C线已知σ-1、σ0、σs(循环次数N=N0时)作图如下：1·找A’、D’、C（σs，0）三点。

2·连接A’D’并延长。

3·过C作与横轴成135°的直线与

A’D’连线或其延长线交于G’点。具体简化过程如下页所示

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20

四．零件的极限应力线图——ADGC线1·坐标点及其坐标值的变化三个特征坐标说明1·Kσ为综合影响系数，只影响σa2·Kσ只影响AG线的位置。

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20

G

eA（0,σ-1e）D（σ0/2，σ0e/2）M’(σ'm,σ'a)M’’(σ'me,σ'ae)σ0e/2A·极限点落在AG线上时：疲劳失效B·极限点落在CG线上时：屈服失效ssamaememaxmaxlimca≥+，+，

=，

==ssssssssB·变化为A·一般形式★★★4·强度计算公式的一般形式及其变化一．单向稳定变应力时的疲劳强度计算（重点）

§8.3变应力下零件的疲劳强度计算应力变化规律:有三种1.r=c

如绝大多数转轴中的应力状态

2.σm=c

如振动着的受载弹簧中的应力状态3.σmin=c

如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态

要进行疲劳强度计算，必须首先求出机械零件危险截面上的最大应力σmax和最小应力σmin，并由此得出平均应力σm和应力幅σa，然后在零件极限应力线图上标出相应的工作点M（σm，σa

）。其次要找到工作点M点所对应的极限应力点M’（σ’me，σ’ae

）的位置。找极限应力点M’必须先知道应力的变化规律。这是本小节的难点和重点，1．r=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN1'2．σm=c

时σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σa

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNHM2'N2'3．σmin=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNM3'45oN3'IHC(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1M'2N'2M'