统编人教版小学四年级数学下册第九单元《数学广角-鸡兔同笼》同步测试练习（含答案解析）

小学四年级数学下册第九单元同步测试练习《数学广角——鸡兔同笼》（考试时间：60分钟满分：100分）班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空1分，共20分）1.鸡兔同笼，共有头10个，脚28只，其中鸡有（）只，兔有（）只。2.一个笼子里有鸡和兔共15只，它们的脚共有44只，鸡有（）只，兔有（）只。3.鸡和兔共有30只，脚有86只，鸡有（）只，兔有（）只；若把鸡换成兔，兔换成鸡，脚有（）只。4.解决鸡兔同笼问题常用的方法有（）和（），其中四年级重点掌握（）。5.假设笼子里全是鸡，那么脚的数量会比实际少，少的脚数就是（）的脚数差，每只兔比鸡多（）只脚，用少的脚数除以（），就可以求出（）的数量。6.假设笼子里全是兔，那么脚的数量会比实际多，多的脚数就是（）的脚数差，每只鸡比兔少（）只脚，用多的脚数除以（），就可以求出（）的数量。7.停车场里停着三轮车和自行车共20辆，总共有52个轮子，三轮车有（）辆，自行车有（）辆。8.小明买了面值2元和5元的邮票共12张，一共花了45元，面值2元的邮票有（）张，面值5元的邮票有（）张。二、选择题（每题2分，共10分）1.鸡兔同笼，头有8个，脚有26只，其中兔有（）只。A.3B.5C.6D.82.鸡兔同笼，共有40个头，112只脚，鸡有（）只。A.16B.24C.28D.323.下列问题中，不能用“鸡兔同笼”思路解决的是（）。A.鸡和兔共居一笼，求鸡、兔数量B.租大船和小船，求大船、小船数量C.买钢笔和铅笔，求钢笔、铅笔数量D.求长方形的长和宽4.用假设法解决鸡兔同笼问题，假设全是兔，得到的鸡的数量（）实际鸡的数量。A.大于B.小于C.等于D.无法确定5.停车场有摩托车（2个轮子）和小轿车（4个轮子）共18辆，轮子总数是58个，摩托车有（）辆。A.7B.8C.9D.10三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）1.鸡兔同笼问题中，鸡和兔的头数一定相等。（）2.假设全是鸡，求出的兔的数量一定是正确的。（）3.鸡兔同笼，头有10个，脚有30只，鸡有5只，兔有5只。（）4.解决鸡兔同笼问题，列表法适合数字较小的情况，假设法适合所有情况。（）5.若鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，那么脚的总数是鸡脚数量的5倍。（）6.用假设法解决鸡兔同笼，假设全是兔，多算的脚数除以2就是鸡的数量。（）7.鸡有2只脚，兔有4只脚，所以兔的脚数一定比鸡多。（）8.鸡兔同笼，共有20个头，60只脚，兔有10只。（）9.买3元和5元的笔记本共10本，花了42元，5元的笔记本有6本。（）10.假设法解决鸡兔同笼问题，核心是通过假设转化成单一动物，再根据脚数差求数量。（）四、计算题（用合适的方法解决，每题5分，共20分）1.鸡兔同笼，头有12个，脚有34只，求鸡和兔各有多少只？2.鸡兔同笼，共有头35个，脚94只，求鸡和兔各有多少只？3.笼子里有鸡和兔共25只，它们的脚共有70只，鸡和兔各有多少只？4.停车场里有三轮车和自行车共30辆，总共有76个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？五、说理与操作（共10分）1.用列表法解决下面的鸡兔同笼问题，并说说列表法的特点。（6分）鸡兔同笼，头有6个，脚有18只，求鸡和兔各有多少只？2.说说用假设法解决鸡兔同笼问题的步骤（以“假设全是鸡”为例）。（4分）六、解决问题（每题6分，共30分）1.学校买回40个篮球和足球，共用去1850元，已知每个篮球50元，每个足球40元，篮球和足球各买了多少个？2.松鼠妈妈采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是晴天？几天是雨天？3.四年级同学去划船，共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满48人，大船和小船各租了多少条？4.某快递公司搬运一批货物，工人每搬运1件正品得3元，每搬运1件次品倒扣5元，某天工人搬运了100件货物，共得260元，搬运的正品和次品各有多少件？5.鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡和兔各有多少只？----------------------------------------------------------参考答案及解析一、填空题（每空1分，共20分）1.6；4【解析】假设全是鸡，脚有10×2＝20（只），比实际少28－20＝8（只），每只兔比鸡多2只脚，兔有8÷2＝4（只），鸡有10－4＝6（只）。2.8；7【解析】假设全是兔，脚有15×4＝60（只），比实际多60－44＝16（只），每只鸡比兔少2只脚，鸡有16÷2＝8（只），兔有15－8＝7（只）。3.17；13；74【解析】假设全是鸡，脚有30×2＝60（只），比实际少86－60＝26（只），兔有26÷2＝13（只），鸡有30－13＝17（只）；交换后，鸡13只、兔17只，脚有13×2＋17×4＝26＋68＝74（只）。4.列表法；假设法；假设法【解析】四年级重点掌握假设法，列表法适合头数较少的情况，假设法适用范围更广。5.兔；2；2；兔【解析】假设全是鸡，少的脚数是兔比鸡多的脚数总和，每只兔多2只脚，用少的脚数÷2＝兔的数量。6.鸡；2；2；鸡【解析】假设全是兔，多的脚数是鸡比兔少的脚数总和，每只鸡少2只脚，用多的脚数÷2＝鸡的数量。7.12；8【解析】假设全是自行车，轮子有20×2＝40（个），比实际少52－40＝12（个），每辆三轮车比自行车多1个轮子，三轮车有12÷1＝12（辆），自行车有20－12＝8（辆）。8.5；7【解析】假设全是2元邮票，总价2×12＝24（元），比实际少45－24＝21（元），每枚5元比2元多3元，5元邮票有21÷3＝7（张），2元邮票有12－7＝5（张）。二、选择题（每题2分，共10分）1.B【解析】假设全是鸡，脚有8×2＝16（只），少26－16＝10（只），兔有10÷2＝5（只），选B。2.B【解析】假设全是兔，脚有40×4＝160（只），多160－112＝48（只），鸡有48÷2＝24（只），选B。3.D【解析】鸡兔同笼思路适用于“两种物品、两个数量关系”的问题，长方形长和宽只有一个数量关系（周长或面积），不能用，选D。4.C【解析】假设全是兔，多算的脚数÷2＝鸡的数量，结果与实际鸡的数量相等，选C。5.A【解析】假设全是小轿车，轮子有18×4＝72（个），多72－58＝14（个），摩托车有14÷2＝7（辆），选A。三、判断题（每题1分，共10分）1.×【解析】鸡兔同笼中，鸡和兔的头数之和是总头数，不一定相等，错误。2.√【解析】假设全是鸡，通过脚数差计算出的兔的数量是正确的，核心是利用“脚数差”转化，正确。3.×【解析】5只鸡和5只兔，脚有5×2＋5×4＝10＋20＝30（只），但头有10个，脚有30只时，鸡和兔都是5只，此题描述正确？修正：计算正确，题干表述正确，应为√？重新计算：5×2＋5×4＝30，与题干一致，正确，原解析错误，修正为：√【解析】5只鸡有10只脚，5只兔有20只脚，总脚数30只，与题干一致，正确。4.√【解析】列表法适合头数少的情况，假设法无论头数多少都适用，正确。5.√【解析】设鸡有x只，兔有2x只，鸡脚2x只，兔脚8x只，总脚数10x只，10x÷2x＝5，正确。6.√【解析】假设全是兔，多算的脚数是鸡少算的脚数，每只鸡少2只脚，多算的脚数÷2＝鸡的数量，正确。7.×【解析】脚数多少取决于数量，如10只鸡（20只脚）比3只兔（12只脚）多，错误。8.√【解析】假设全是鸡，脚有20×2＝40（只），少60－40＝20（只），兔有20÷2＝10（只），正确。9.√【解析】假设全是3元笔记本，总价3×10＝30（元），少42－30＝12（元），5元笔记本有12÷2＝6（本），正确。10.√【解析】假设法的核心是“假设单一动物，转化数量关系，利用脚数差求另一种动物数量”，正确。四、计算题（每题5分，共20分）1.方法：假设法假设全是鸡，脚有12×2＝24（只）脚数差：34－24＝10（只）兔的数量：10÷（4－2）＝5（只）鸡的数量：12－5＝7（只）答：鸡有7只，兔有5只。【解析】假设全是鸡，先算总脚数，再求与实际脚数的差，用差除以每只兔比鸡多的脚数，得到兔的数量，再求鸡的数量。2.方法：假设法假设全是兔，脚有35×4＝140（只）脚数差：140－94＝46（只）鸡的数量：46÷（4－2）＝23（只）兔的数量：35－23＝12（只）答：鸡有23只，兔有12只。【解析】假设全是兔，先算总脚数，再求与实际脚数的差，用差除以每只鸡比兔少的脚数，得到鸡的数量，再求兔的数量。3.方法：假设法假设全是鸡，脚有25×2＝50（只）脚数差：70－50＝20（只）兔的数量：20÷2＝10（只）鸡的数量：25－10＝15（只）答：鸡有15只，兔有10只。4.方法：假设法（转化为鸡兔同笼）假设全是自行车，轮子有30×2＝60（个）轮子差：76－60＝16（个）三轮车数量：16÷（3－2）＝16（辆）自行车数量：30－16＝14（辆）答：三轮车有16辆，自行车有14辆。【解析】把三轮车看作“4脚兔”，自行车看作“2脚鸡”，转化为鸡兔同笼问题，用假设法求解。五、说理与操作（共10分）1.（6分）列表法：|鸡的数量|兔的数量|总脚数||----------|----------|--------||0|6|24||1|5|22||2|4|20||3|3|18|答：鸡有3只，兔有3只。特点：列表法直观易懂，适合头数较少的鸡兔同笼问题，但头数较多时，列表繁琐、效率低。2.（4分）步骤：①假设笼子里全是鸡，计算出假设的总脚数（总头数×2）；②计算假设总脚数与实际总脚数的差；③用差除以每只兔比鸡多的脚数（4－2＝2），得到兔的数量；④用总头数减去兔的数量，得到鸡的数量。六、解决问题（每题6分，共30分）1.假设全是篮球，总价：40×50＝2000（元）总价差：2000－1850＝150（元）足球数量：150÷（50－40）＝15（个）篮球数量：40－15＝25（个）答：篮球买了25个，足球买了15个。【解析】把篮球看作“兔”，足球看作“鸡”，总价看作“脚数”，转化为鸡兔同笼问题，用假设法求解。2.总天数：112÷14＝8（天）假设全是晴天，采松果：8×20＝160（个）数量差：160－112＝48（个）雨天数量：48÷（20－12）＝6（天）晴天数量：8－6＝2（天）答：有2天是晴天，6天是雨天。【解析】先求总天数，再把晴天看作“兔”，雨天看作“鸡”，采松果数量看作“脚数”，用假设法求解。3.假设全是大船，可坐人数：12×6＝72（人）人数差：72－48＝24（人）小船数量：24÷（6－4）＝12（条）大船数量：12－12＝0（条）答：大船租了0条，小船租了12条。【解析】把大船看作“兔”，小船看作“鸡”，人数看作“脚数”，假设全是大船，计算人数差，求出小船数量。4.假设全是正品，应得：100×3＝300（元）金额差：300－260＝40（元）