7.1不等式及其基本性质（3种题型基础练+能力提升练）原卷版

7.1不等式及其基本性质（3种题型基础练+能力提升练）题型一不等式的定义1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列各式中，是不等式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明中午在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为．立即送出送达4．（23-24七年级下·浙江台州·期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是．5．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)52；(7)．6．（2023七年级下·江苏·专题练习）用适当的符号表示下列关系：(1)x的与x的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于；(5)小明的体重不比小刚轻．题型二不等式的解集7.（24-25七年级下·全国·随堂练习）当时，下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8.（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（

）A． B． C． D．9．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（

）A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解10（23-24七年级下·湖南·期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则．11．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为．12.（20-21八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a．(1)若两个不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围．13.（22-23七年级下·全国·假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．题型三不等式的性质14．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）若，则下列叙述正确的是（

）A． B． C． D．15．（24-25七年级下·全国·单元测试）若，则下列不等式变形正确的是（

）A． B． C． D．16．（23-24七年级下·全国·期末）若，则，．17.（24-25七年级下·全国·随堂练习）利用不等式的性质填“”或“”：（1）若，则；（2）若，则y；（3）若，，则；（4）若，，则．18.（24-25七年级下·全国·单元测试）请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．解：，，根据不等式的基本性质3，得，

第一步根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．

第二步(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解题过程．19．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下面解题过程，再回答问题．已知，试比较与的大小．解：∵，①∴，②∴．③(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．一、单选题1．（22-23七年级下·海南海口·期中）数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列式子属于不等式的有（）①；②；③；④；⑤．A．个 B．个 C．个 D．个3．（23-24七年级下·全国·假期作业）若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（19-20七年级下·河南驻马店·期末）下列说法不正确的是（

）A．由，得 B．由得C．不等式的解一定是不等式的解 D．若，则（c为有理数）5．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知四个实数a、b、c、d，若，，则（

）A． B． C． D．6．（23-24七年级下·全国·期末）设，则下列不等式中错误的是（

）A． B．C． D．7．（22-23七年级下·河南周口·期末）设，，，都是整数，且，，，，则的最大值是（）A．207 B．208 C．209 D．2398．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是（填序号）．10．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）我们定义表示不小于实数的最小整数，例如：．现给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，，则．以上选项中，所有正确的序号是．11．（23-24七年级下·河南周口·期末）若，则．（填“<”或“>”）12．（22-23七年级下·重庆江津·期末）已知不等式，当时，不等式的解集是．13．（21-22七年级上·江西景德镇·期中）以下说法正确的是：.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互为相反数；⑥是不等式的解14．（22-23七年级下·山东烟台·期末）写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为15．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是，的取值范围是．三、解答题16．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题过程，解答下列问题：已知，试比较与的大小．解：因为，①所以，②所以③．(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请写出正确的解题过程．17．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？（2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？18．（20-21七年级下·全国·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）是不等式的一个解；（2），，0都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有1，2，3；（4）不等式的非正整数解只有，，0；（5）不等式的解中不含0．19.（20-21七年级下·湖北十堰·期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．（1）x-1＜5

（2）x＜3x-1220．（2025七年级下·全国·专题练习）已知正整数满足：，且．(1)试说明：．(2)求所有符合条件的．21．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）请认真阅读下面的材料：小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若，则；若，则；若，则．下面是小李利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小．解：，请运用这种方法尝试解决下面的问题：(1)填空：______（填“”或“=”或“”）；(2)若，试比较与的大小（写出相应的解答过程）；(3)比较与的大小．22．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下面解题过程，再回答问题．已知，试比较与的大小．解：∵，①∴，②∴．③(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？