7.3一元一次不等式组（8种题型基础练+能力提升练）（解析版）

7.3一元一次不等式组（8种题型基础练+能力提升练）题型一求不等式组的解集1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）一元一次不等式组的解集为（

）A． B． C． D．无解【答案】C【知识点】求不等式组的解集【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：，，则不等式组的解集为，故选：C2．（22-23七年级下·安徽六安·期中）我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．根据这个规定：（1）；（2），则x的取值范围．【答案】3【知识点】求不等式组的解集【分析】（1）根据规定表示不大于x的最大整数，即可求解；（2）根据规定表示不大于x的最大整数，可得关于x的不等式组，即可求解．【详解】解：（1）；故答案为：3（2）∵，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解新规定是解题的关键．3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）解不等式组：【答案】【知识点】求不等式组的解集【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，，整理得：，∴，∴不等式组的解集为．4．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数．(1)求m的取值范围；(2)试化简．【答案】(1)；(2)5．【知识点】加减消元法、求不等式组的解集【分析】（1）解得方程组的解，根据x为负数，y为非正数，建立不等式组解答即可．（2）根据，化简，即可求解．本题考查了方程组的解，不等式组的解法，绝对值化简，熟练掌握解方程组，不等式组的方法是解题的关键．【详解】（1）根据题意，得，解得，∵x为负数，y为非正数．∴，解得．（2）∵，∴，，∴．题型二求一元一次不等式组的整数解5.（21-22七年级下·广东江门·期末）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有4个整数解，，解得：．故选：A6.（23-24七年级下·安徽安庆·期中）按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的的范围是．【答案】/【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，没有输出，则，解得：；第三次的结果为：，输出，则，解得：，综上可得：输入的的范围是：，故答案为：．7.（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．【答案】，整数解为，，0，1【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题主要考查了解一元一次不等组，不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，能根据不等式的解集得出不等式组的解集．先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解，即可解答．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得∴原不等式组的解集为∴原不等式组的整数解为，，0，1．8．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）解不等式：并求它的所有整数解的和．【答案】0【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．解师生关键是确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．首先求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．从而得出不等式组的整数解，继而可求所有整数解的和．【详解】解：，解①得：，解②得：．则不等式组的解集是：．∴它的所有整数解为：，0，1，∴它的所有整数解的和为．题型三由一元一次不等式组的解集求参数9.（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，∵原不等式组有解，∴，∴实数m的取值范围是．故选：A10．（21-22七年级下·安徽亳州·期中）若不等式组的解集为，则a满足的条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】先把当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出的值．【详解】解：，由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：，∵已知不等式组的解集为：，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解此题的关键．11.（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）若不等式组的解集是，则m的值是．【答案】4【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先正常求解两个不等式，再根据解集为求解即可．【详解】解不等式得：；解不等式得：；∵不等式组的解集是，∴，解得，故答案为：．12.（21-22七年级下·安徽池州·期末）已知：关于x的不等式组(1)当a＝5时，求该不等式组的解集；(2)若不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围．【答案】(1)1＜x＜9(2)【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数【分析】（1）把a＝5代入不等式，然后分别求值各个不等式的解，取公共部分即可；（2）用含a的式子表示不等式的解，结合不等式组有且仅有3个整数解，即可求解．【详解】（1）解：当a＝5时，不等式组为由①得x＜9由②得x＞1∴不等式组的解集是1＜x＜9；（2）解：由①得x＜9由②得∵不等式组有且仅有3个整数解∴故【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．题型四有不等式组解集的情况求参数13．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数，先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，则整数解是2，3，∴故选：B．14.（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求（1）实数a的取值范围是．（2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为．【答案】7【知识点】由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．（1）解方程组得，由得，解之即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之求出的范围，继而得出答案．【详解】解：（1）解方程组得，由得，解得，故答案为：；（2）由，得：，由，得：，不等式组无解，，解得，又，，符合条件的整数有、、0、1、2、3、4，∴，故答案为：7．15.（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围.【答案】【知识点】由不等式组解集的情况求参数【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得：，∴的取值范围是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知关于x的不等式组为．(1)若，求该不等式组的解集；(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查解不等式组，根据不等式组的解集情况求值．（1）把代入不等式组中，得，即可求得不等式组的解集；（2）根据不等式组无解可得，求解即可．【详解】（1）解：当时，原不等式可化为，∴不等式组的解集为：（2）解：∵不等式组无解，∴，解得．题型五不等式组和方程组结合的问题17．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知方程组中的x，y满足，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】不等式组和方程组结合的问题【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：得，∵方程组的中x，y满足，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键．18．（23-24七年级下·重庆万州·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为．【答案】【知识点】不等式组和方程组结合的问题【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可．【详解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程组的解为，∵方程组的解为正数，∴，解得，∴满足条件的所有整数a有4、5、6，∴满足条件的所有整数a的和为，故答案为：．19．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知关于，的方程组：(1)把方程②两边同乘以3，得______③，再把方程①与方程③相加，得______，即______；(2)若方程组的解满足，试确定满足条件的的正整数值．【答案】(1)，，(2)1或2【知识点】加减消元法、不等式组和方程组结合的问题【分析】（1）按照解二元一次方程组的步骤求解即可；（2）先求出方程组的解为，根据得到，解不等式组即可得到答案．【详解】（1）解：把方程②两边同乘以3，得③，∴得，即，故答案为：，，；（2）解：把代入②得，解得，∴方程组的解为，∵，∴，解得．∵为正整数，∴的正整数值为1或2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出方程组的解是解题的关键．20．（20-21七年级下·四川眉山·期末）关于x，y的方程组，其中．（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）当时，求y的取值范围．【答案】（1）a＝－2；（2）1≤y≤4【知识点】不等式组和方程组结合的问题【分析】（1）先求解二元一次方程组，用含a的式子表示x，y的值，再根据x，y的值互为相反数列出关于a的一元一次方程，求解即可．（2）解关于x、a的二元一次方程组，用含y的式子表示x，a的值，然后根据，列出关于y不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）解：①＋②得：2x＋2y＝2a＋4∴x＋y＝a＋2∵x，y的值互为相反数∴x＋y＝0∴a＋2＝0∴a＝－2（2）解：由题得解得∵，∴解得1≤y≤4．【点睛】本题考查解含参二元一次方程组和不等式组，灵活掌握解二元一次方程组和不等式组的基本思路，并用含参的式子表示出相关未知数的值是关键.题型六列一元一次不等式组21．（22-23七年级·全国·假期作业）一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为()A． B．C． D．【答案】A【知识点】列一元一次不等式组【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读页，根据张力读了一周(7天)还没读完可得不等式，根据李永不到一周就已读完可得不等式，再联立两个不等式即可．【详解】解：设张力平均每天读x页，由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件22．（21-22七年级下·全国·单元测试）列不等式组：与的和不小于，且与的差是负数．【答案】【知识点】列一元一次不等式组【分析】表示出与3的和，与6的差即可．【详解】解：与3的和不小于4，；与6的差是负数，．所列不等式组为．故答案为：．【点睛】本题考查列不等式组；“不小于4”及“负数”用数学语言表示是解决本题的易错点．23．（2024七年级下·安徽·专题练习）的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示：．【答案】【知识点】列一元一次不等式组【分析】本题考查由实际问题列出一元一次不等式组，理解题意并能列出相应的不等式组是解答本题的关键．根据题意写出相应的不等式组即可．【详解】解：的5倍在3与7之间（不包括3和）用不等式（组）表示是故答案为：．24．（21-22七年级下·全国·单元测试）丽丽今年岁，爷爷今年虽不满岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．【答案】【知识点】列一元一次不等式组【分析】根据爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的4倍还多，分别得出不等式组成方程组即可．【详解】解：根据题意可得：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据题意得出正确不等关系是解题关键．题型七不等式组的方案选择问题25．（24-25七年级下·全国·期末）某玩具店销售甲、乙两种型号的玩具汽车，已知卖出甲、乙两种型号的玩具汽车各2辆，收款共88元；卖出3辆甲型号玩具汽车和1辆乙型号玩具汽车，共收款84元．(1)求每辆甲型号和乙型号玩具汽车的单价；(2)某人想在该店购买甲、乙两种型号的玩具汽车共6辆，花费不少于130元，且不超过140元，则有哪几种购买方案？【答案】(1)每辆甲型号和乙型号玩具汽车的单价分别是20元和24元(2)共有三种购买方案，分别为甲型号1辆，乙型号5辆；甲型号2辆，乙型号4辆；甲型号3辆，乙型号3辆【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题【分析】（1）设每辆甲型号和乙型号玩具汽车的单价分别为元，元．由题意，得，解方程组即可；（2）设购买甲型号玩具汽车辆，则购买乙型号玩具汽车辆，依题意，得，求整数解即可.本题主要考查列二元一次方程组解应用题，以及列一元一次不等式组解应用题，并设计方案.读懂题意，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键.【详解】（1）解：设每辆甲型号和乙型号玩具汽车的单价分别为元，元．根据题意得,解得，答：每辆甲型号和乙型号玩具汽车的单价分别是20元和24元；（2）解：设购买甲型号玩具汽车辆，则购买乙型号玩具汽车辆，根据题意得，解得．为正整数，取1、2、3．答：共有三种购买方案，分别为甲型号1辆，乙型号5辆；甲型号2辆，乙型号4辆；甲型号3辆，乙型号3辆．26．（2025七年级下·全国·专题练习）牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有三种进货方案：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式组．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”分别列出不等式求解即可；【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．由题意，得解得故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．由题意，得解得．因为m为正整数，所以m可取40，41，42．故该商店有三种进货方案：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．27．（2025七年级下·全国·专题练习）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子．已知购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元；购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元．(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则共有几种购买方案？【答案】(1)购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽子需要10元．(2)学校共有以下3种购买方案：方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用：（1）设购买1个甲种品牌毽子需要元，1个乙种品牌毽子需要元，根据购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元；购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元，列出方程组进行求解即可；（2）设购买个甲种品牌毽子，根据甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，列出不等式组进行求解即可．【详解】（1）解：设购买1个甲种品牌毽子需要元，1个乙种品牌毽子需要元．根据题意，得解得答：购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽子需要10元．（2）设购买个甲种品牌毽子，则购买个乙种品牌毽子．根据题意，得解得．又因为均为正整数，所以可以为60，62，64，所以学校共有以下3种购买方案：方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．题型八一元一次不等式组的其他应用28．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）数学著作《算数研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，例如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2．其中正确的结论有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②【答案】B【知识点】一元一次不等式组的其他应用【分析】本题考查了不等式组、方程的解法，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．①根据定义即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论．【详解】解：表示不大于的最大整数，当时，，，①不正确；若，则的取值范围是，故②是正确的；当时，，当时，，当时，，综上③是正确的．故选：B．29．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则如：，．（1）如果，则的取值范围为；（2）如果，则．【答案】或【知识点】求不等式组的解集、一元一次不等式组的其他应用【分析】本题考查近似数和有效数字、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．（1）根据题意可以得到，然后求解即可；（2）根据题意可以得到，且为非负整数，然后求解即可．【详解】解：（1），，解得：，故答案为：；（2），，∴，∴，∵为非负整数，解得：或，故答案为：或．30．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件．(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元(2)一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意；（1）设A、B两种纪念品的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可；（2）设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件，由（1）即题意可得，然后分别求出利润即可．【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，得，解得；答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．（2）解：设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件．由题意，得，解得：；因为为整数，所以取30，31，32．故共有3种方案．当，利润：（元）当，利润：元）当，利润：（元）答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元．31．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？(3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元(2)该销售店共有3种进货方案，详见解析(3)进货方案购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题．（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据“购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元”即可列出方程，求解即可；（2）根据“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组，求出m的取值范围，再结合m为整数，即可解答；（3）根据（2）分别求出各进货方案的利润，即可解答．【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得，解得：，答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．（2）解：根据题意，得，解得：，∵m取整数，∴，∴该销售店共有3种进货方案：①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个；②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个；③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个．（3）解：方案①的利润为：（元）；方案②的利润为：（元）；方案③的利润为：（元）；∴方案③的利润最大，为1345元．答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．32．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）阅读下列材料：解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：又．又①不等式①三者同加2，得．即②①+②得，．(1)已知，且，则的取值范围是______________．(2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？(3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________．【答案】(1)(2)出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围(3)【知识点】一元一次不等式组的其他应用、求不等式组的解集【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的解法．（1）熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．（2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可；（3）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可．【详解】（1）解：，．又，，．又，．同理得：，由①②得：．的取值范围是：．（2）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，解之得，∵，∴，答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围；（3）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，解之得，∵，∴，故答案为：．一、单选题1．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）一元一次不等式组的解集中，最大的整数解是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，∴原不等式组的解集为：-2≤x＜3，∴该不等式组的最大的整数解是2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（23-24七年级下·安徽六安·期中）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（

）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】C【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先解出不等式组，再根据其整数解的和为7进行解答即可，具体见详解．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得所有整数解的和为7整数解为4，3或4，3，2，1，0，或或则整数的值为，共6个．故选：C．3．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（

）A．39 B．42 C．45 D．48【答案】A【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据只有3个整数解，列不等式求解即可得到答案；【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组有且只有3个整数解，不等式组的解为：，∴这3个整数数解为3，2，1，，即，解得，∵k为整数，∴k为12，13，14，∴符合条件的所有整数k的和为：，故选：A．4．（22-23七年级下·安徽宣城·期中）把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（

）A．或人 B．人 C．或人 D．人【答案】C【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出，且，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生人，根据题意得出：，解得：．因为是正整数，所以符合条件的的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．5．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解集；再解一元一次方程，根据一元一次方程有非负数解，即可得到答案．【详解】解：，得.因为关于的方程有非负数解，所以，解得.解关于的不等式组得因为不等式组的解集为，所以，解得，所以.故选：B6．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于x的不等式组，下列说法不正确的是（

）A．若，则不等式组的解集是 B．若不等式组的解集是，则C．若不等式组的整数解只有，则 D．若不等式组无解，则【答案】C【分析】本题考查解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先求出各不等式的解集，再结合各选项分析判断即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：．A．若，则原不等式的解集是，故该选项正确，不符合题意；B．若不等式组的解集是，则，故该选项正确，不符合题意；C．若不等式组的整数解只有，则，故该选项错误，符合题意；D．若不等式组无解，则，故该选项正确，不符合题意．故选C．7．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．【详解】解：依题意得：，解得：，的取值范围是．故选：C．二、填空题8．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知不等式组的解集为，则的值为【答案】1【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集为，，，，，，故答案为：1．9．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式是解题关键．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案．【详解】解：，解②得：，，不等式组的解集为，关于x的不等式组有且只有2个整数解，不等式组的整数解为0、1，，故答案为：．10．（22-23七年级下·安徽宣城·期中）关于的一元一次不等式组的解集中恰好包含个正整数解，则的取值范围是．【答案】【分析】求得不等式的解集为，再根据解集中恰好包含个正整数解求得，求解即可．【详解】解：一元一次不等式组解不等式可得解不等式可得则不等式组的解集为：根据解集中恰好包含个正整数解，则为由题意可得：，解得故答案为：【点睛】此题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是正确求得不等式的解集，根据题意，确定出．11．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说，若每人分个，则余个；每人分个，则最后一位同学分得的橘子数不足个，则共有个橘子．【答案】【分析】设共有名同学参加茶话会，则共有个橘子，根据“每人分个，则最后一位同学分得的橘子数不足个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】设共有名同学参加茶话会，则共有个橘子，根据题意得：，解得：，∵为正整数，∴，∴，∴共有个橘子，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．12．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的不等式组（1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为；（2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为．【答案】或【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出的取值范围是解题关键．根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组得，（1）∵不等式组的最小整数解为，∴，∴，则整数的值为，故答案为：；（2）∵不等式组所有整数解的和为，若整数解为：，解得：，若整数解为：，解得：，综上，整数的值为或，故答案为：或．13．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组，（1）不等式①的解集为；（2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键．（1）求出不等式①的解集即可；（2）先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组只有5个整数解，逆推出的取值范围即可．【详解】解：（1）解得：，故答案为：；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．又∵不等式组有且只有5个整数解，∴，解得，故答案为．14．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有．（填序号）【答案】①②③【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当时，，可判断①的正误；设，则，，，可得，可判断②的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为，由，可求，可判断③的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断④的正误．【详解】解：当时，，①正确，故符合要求；设，则，∴，∴，∴，②正确，故符合要求；由题意知，的整数部分为，则小数部分为，∴，解得，，③正确，故符合要求；∵，∴，∴的整数部分为，则小数部分为，且，解得，，当时，，∴，解得，；当时，，∴，解得，；当时，，∴，解得，；综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求；故答案为：①②③．三、解答题15．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式组：．【答案】．【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．16．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】，图见解析【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；在数轴上正确表示出不等式（组）的解集是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，解不等式组的解集为．17．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知x，y满足关系式．(1)若x，y满足，求y的取值范围；(2)若x，y满足，且，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质；（1）由得，根据求解即可；（2）联立和，求解出的值，根据，求解关于a的不等式即可．【详解】（1）由得，∵，∴．∴，即y的取值范围是；（2）联立和，得：，解得，∵，∴，解得，∴的取值范围是．18．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，例如．（1）；（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则k的取值范围是．【答案】1【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．（1）依据题意，根据所给关系代入计算即可得解；（2）依据题意，根据题目所给关系代入建立关于的不等式组，再由不等式组恰好由2个整数解，进而可以求出的取值范围．【详解】解：（1）由题意，，．故答案为：1．（2）由题意，，，．．，，．，．原不等式组可以化为．原不等式组的解集为．原不等式组恰好有2个整数解，．1