8.2 单项式乘多项式（解析版）

8.2单项式乘多项式（四大题型提分练）题型一根据单项式乘多项式的法则计算1．计算xx-3A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律【答案】C【解析】解：x=x故选：C．2．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：(x-3yA．+ B．- C．⋅ D．÷【答案】A【解析】解：由题意知，(x∴“□”内应填的符号为+，故选：A．3．计算-3x-A．-6x3-C．6x3+2【答案】D【解析】解：-3故选：D．4．老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：÷5x=x2-3x+2A．x2-8C．5x3-【答案】C【解析】解：由题意得：x2故选：C．5．定义：表示3abc，xwyz表示xz+A．72m2n-C．24m2n【答案】B【解析】解：依题意，表示3×3mn，表示4×2m+5则3×3mn故选：B．6．某同学在计算-3x2乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是xA．4x2-x+1 B．x2【答案】C【解析】解：x==4x-=-12x故选：C．7．计算：3x⋅2x-1【解析】解：3x故答案为：2x，-1，8．x-y【解析】解：a==ax故答案为：a-c；9．计算：12x【解析】1==-=-5x故答案为：-510．若6x2-2【解析】解：66-x故答案为：-211．若定义abcd=【解析】解：根据题意，得2=2=-x故答案为：-x12．一个多项式除以x2-x，得商式为2x，余式为【解析】解：2xx2=2=2x即这个多项式为2x故答案为：2x13．计算：(1)-xy(2)-2(3)x3【解析】（1）-xy==-x（2）-==8（3）x=3=x14．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+【解析】解：∵B÷∴B=2=2=2x∴A+题型二单项式乘多项式的化简求值1．当a=-2时，代数式3A．-98 B．-62 C．-2【答案】A【解析】3=3=6=-20当a=-2原式=-20×4+9×(-2)=-98.故选：A．2．若a2+3a=2则代数式A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】解：∵a∴5a故选：B．3．已知x2+2x-4=0A．8 B．2 C．－3 D．－8【答案】D【解析】解：∵x2两边同乘以x得，x(即，x3x3故选：D．4．边长为a，b的长方形周长为12，面积为8，则a2b+【解析】解：由题意，ab∴a2故答案为：48．5．若a2+a-2024=0，代数式【解析】解：∵a2∴a2∴a=-=-a∵a2∴a2∴原式=-=-2024．故答案为：-20246．先化简，后求值：3xy2-【解析】解：原式=3=-=-x将x=-3原式=--7．若a2-a【解析】解：∵a2∴a2∴a3-∴a==1000=1000=1000×3+2009=5009．8．阅读理解：已知ab=3，求－解：原式=-4=-4=-4×=-78．这样的方法我们称为“整体代入法”．请仿照上面的方法解答下列问题：已知xy2=6【解析】解：xy====174．题型三根据展开式特点求字母的值1．若a，b均为整数，且2xxa+3=2A．6 B．8 C．9 D．16【答案】C【解析】解：∵2xxa∴2x∴1+a解得a=3,∴ab故选：C．2．若-2xx2+ax+5A．-3 B．-13 C．0【答案】A【解析】解：-=-2=-2x∵结果中不含有x2∴-2∴a=-3故选：A．3．已知xx-a+bx+A．17 B．-7 C．-1 D【答案】B【解析】解：xx∴x2∵xx-a∴-a∴a==2=2×=-7故选：B．4．若3xx-1【解析】解：∵3x∴m=3∴m-故答案为：6．5．如果(x2-a)x+x【解析】(==x∵(x2-∴a解得：a=1故答案为：1．6．已知M=y2+2y+a，N=-y，【解析】解：M=-=(-a∵M⋅N∴-a∴a故答案为：-57．若xax3【解析】解：∵xa又∵xa∴ax即：ax∴a=0，b-2=0解得：a=0，b=2，∴a+即a+b+8．已知计算5-3x+mx2-6x3【解析】解：5-3=-10=12x∵结果中不含x4和x∴3-2m∴m=题型四利用单项式乘多项式的法则解决实际问题1．如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为2x+5、A．4x3+10x2 B．4x【答案】A【解析】解：长方体的体积为：2故选：A．2．某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本，若购买甲种图书xA．300a+ax元 BC．600a+ax元 D【答案】D【解析】解：∵甲，乙两种图书共300本，甲种图书有x本，∴乙种图书有(300-x甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/∴该校购买甲乙两种图书总费用为ax==600故选：D．3．图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据，则阴影部分的面积为（）（长度单位：m）A．10a2m2 B．12a2【答案】C【解析】解：阴影部分的面积S=1.5=12=22a故选：C．4．小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的形状如图①，现有A,B,C三种地砖（如图

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】解：根据题意得：破损的总面积=B砖的面积=ab∴需要B种砖8块．故选：D．5．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为m【答案】b【解析】解：由题意可得：这块草地的绿地面积为a-则“曲径”的面积为ab-故答案为：b．6．某学校要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a2m，宽为2a+3【解析】解：由题意可得，3=6a当a=3原式=6×=243故答案为：243．7．神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为．【解析】解：1==a即图2中零件的面积为a2故答案为：a28．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x【解析】（1）解：卧室的面积是：2b厨房、卫生间和客厅的面积之和为b4∴木地板需要4ab平方米，地砖需要11（2）解：11ab⋅∴王老师需要花23abx9．要建一个如下图所示的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面墙，另几条边用总长为am的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽1m的门．(1)如果a=26,AB=CD=5m(2)如果AB=CD=bm,求【解析】（1）解：由图可知AD=当a=26,AB=CD=5（2）解：由图可知AD=当AB=CD=b长方形养鸡场的面积为：a-10．小红的爸爸将一块长为245a3+5b(1)用含a，b的整式表示盒子的外表面积；(2)若a=1，b=0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为【解析】（1）解：根据题意得：24=24=23a∴盒子的外表面积为23a（2）解：当a=1，b23a则喷漆的费用为15×24=360（元）．答：喷漆共需要360元．1．下列计算结果正确的是（

）A．6B．-C．-D．3【答案】D【解析】解：A．6ab2B．-x2xC．-3x2D．34a3故选：D．2．代数式yzxz+2-A．只与x、z有关 B．与x、y、z都有关C．只与x、y有关 D．与x、y、z都无关【答案】C【解析】解：yz==-2xy所以代数式的值只与x，y有关．故选：C．3．计算x3y⋅A．八次 B．九次 C．十四次 D．二十四次【答案】B【解析】解：x3-2x5y4次数是4+5=9，x4y∴所得结果的次数是5+4=9．故选：B．4．要使-xx2-mx+2xA．-2 B．0 C．2 D．【答案】C【解析】解：-=-=-x∵-xx2∴m-∴m=2故选：C．5．已知单项式M，N满足3x(M-5A．-30x3y2 B．-30【答案】A【解析】解：3x∴M=2∴MN=2故选：A．6．面积相等的正方形ABCD与长方形AHGE按如图叠放，已知AB=

A．ab+bc=ac B．ac+bc=ab【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与长方形AHGE的面积相等，∴S长方形∵AB=∴EF=a，∴ab=ca故选：A．7．如图中的图案是由大小相同的棋子组成的，第1个图案中有6个棋子，第2个图案中有10个棋子，第3个图案中有16个棋子…，依此规律，第n个图案中棋子的个数为（

）A．n2+2n+3 B．n2+2【答案】C【解析】解：观察图形的变化可知：第1个图形有6个小圆，即6=1×2+4，第2个图形有10个小圆，即10=2×3+4，第3个图形有16个小圆，即16=3×4+4，⋯依此规律，第n个图形的小圆个数是：nn+1故选：C．8．定义运算：a⊗①2⊗-②a⊗③a⊗④若a⊗b=0，则a其中结论正确的序号是（

）A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】A【解析】解：根据题目中的新定义计算方法可得，①2⊗-2=2×1+2②a⊗b=a(1-b)=③a⊗a+④若a⊗b=a1-b=0故选：A．9．已知x2-2x-A．-2022 B．-2023 C．-2024【答案】D【解析】解；∵x2∴x2-∴x3∴2x∴2==2=2=-2025，故选：D．10．如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（

）A．12b2 B．12a2【答案】A【解析】解：如图，图中阴影部分的面积为a==1故选：A．11．如图所示，四边形均为长方形，根据图形填空，使等式成立mm

【解析】解：大长方形的面积=m大长方形的面积也可以表示为m2∴mm故答案为：mm12．计算：xx+【解析】解：原式=x故答案为：x213．（）⋅3【解析】解：∵4xy∴括号内应填的式子为：4xy故答案为：4xy14．等式x2x+a+4x-【解析】解：∵x=2=2∵x∴2∴a+4=5，∴a=1，b故答案为：1，-215．小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为-2x2y．若小米报的整式是【解析】解：根据题意，小花报的整式为4=4=-8x故答案为：-816．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2=23【解析】解：由题意得，S阴影====5，故答案为：5．17．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为4a+2b米，宽为3a+2【解析】解：道路的面积==3=7ab故答案为：7ab18．现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中【解析】解：∵∴a＝＝故答案为：b219．若x2+x-【解析】解：由x2+x-1=0∴2=2=2=2=2+2024=2026，故答案为：2026．20．若不论x为何值时，等式x2x+a+4x-【解析】∵x∴∴a故答案为：1，-221．计算(3【解析】解：(==-3x22．先化简，再求值：3a2a【解析】解：3a=6a=-20a当a=-1时，原式=-20×23．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当a=8【解析】解：如图：S==1当a=8S阴影24．下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式．例题：化简：y(解：原式=2xy=____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：(1)多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________；(2)先化简，再求值：x2y(A)+2【解析】（1）解：根据题意，得：y(A两边同除以y得：A=2同理，得：2x两边同除以2x得：B例题的化简结果为：=2xy故答案为：2x+y，2（2）解：x==2=4当x=-1，y25．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3分析：考虑到满足x2y=3的x解：原式=2=2请你用上述方法解决问题：已知ab(1)求a2(2)求2a【解析】（1）解：a2（2）解：2=-4a=-4a=-4×3=-108+54-24，=-78．26．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为3a(1)用含a、b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S(2)当a=9米，b(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M（元）．【解析】（1）解：S1S2（2）当a=9米，bS1S2（3）M=420×100+930×50=8850027．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即