第5章 一元一次方程（15大压轴题型）（原卷版）-华东师大版(2024)七下

第5章一元一次方程（15大压轴题型）【经典例题一方程的解】1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（

）A． B．4 C． D．22．（23-24七年级下·河南周口·期中）如果是关于x的方程的解，那么．3．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”．(1)求当时，代数式的值；(2)求原方程中■的值．【经典例题二一元一次方程的定义】4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；其中一元一次方程的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于x的一元一次方程，则．6．（22-23七年级上·安徽芜湖·期末）若是关于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化简，再求的值.【经典例题三等式的性质】7．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列等式变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是．（填序号）9．（2024七年级上·山东·专题练习）利用等式的性质解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【经典例题四解一元一次方程(一)--合并同类项与移项】10．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（

）A． B． C．或 D．11．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则．12．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）已知a，b，c是整数，满足，，求m的值．【经典例题五解一元一次方程(二)--去括号】13．（23-24九年级下·重庆·期中）已知三个数，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法：①若，，，则，，三个数中最大的数是8；②若，，，且，，中最小值为，则或2或；③若，则存在某一次操作的结果为，，；其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．314．（22-23七年级上·湖南邵阳·期中）k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则．15．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：．【经典例题六解一元一次方程(三)--去分母】16．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列解方程的过程中，变形正确的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得17．（2024·重庆九龙坡·二模）任意一个个位数字不为0的四位数，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数，记，例如：，则，，则；若四位数，满足，，则．18．（24-25七年级上·四川成都·期末）计算：；计算：；解方程：；解方程：．【经典例题七一元一次方程解的综合应用】19．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）的解为（

）A． B． C． D．20．（22-23七年级上·浙江绍兴·期末）设，，当时，的取值范围是．21．（24-25七年级上·广东韶关·期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．(1)若，则________；(2)若，求的值；(3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？【经典例题八工程问题(一元一次方程的应用)】22．（21-22七年级上·广东广州·期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（

）A． B．C． D．23．（23-24八年级上·湖北十堰·期末）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：．24．（24-25七年级上·全国·假期作业）名工人加工一批零件，如果工作小时后，增加名工人，则可提前小时完成任务；如果一直由名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工个零件，则可以提前小时完成任务，则这批零件有多少个？【经典例题九销售盈亏(一元一次方程的应用)】25．（2024七年级上·全国·专题练习）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元．这种衬衫的原价是（

）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元26．（23-24七年级上·重庆渝中·期中）为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由、、三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克，3千克，1千克；乙种水果礼盒每盒装有2千克，1千克，2千克．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中，，三种水果的成本之和．已知种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为：乙种水果礼盒的利润率为．若这两种水果礼盒的总销售利润率达到，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是．（商品的利润率）27．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．(1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件；(2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？(3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）．方案二：原价总和优惠标准不超过300元的部分九折优惠超过300元但不超过600元的部分七折优惠超过600元但不超过900元的部分六折优惠超过900元的部分五折优惠例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：（元）．已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？【经典例题十数字问题(一元一次方程的应用)】28．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（

）A． B． C． D．29．（24-25七年级上·重庆·期末）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．30．（2024七年级·全国·竞赛）有一个六位数，个位数字是1，它除以3后仍是六位数，只是个位上的数字1移到了首位，其余的5个数字及排列顺序不变，求这个六位数．【经典例题十一几何问题(一元一次方程的应用)】31．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB32．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，长方形中，，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为，P，Q点的运动速度分别为/秒，/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使和的面积相等，请写出所有满足条件的t值的．33．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点．(1)当时，求的度数；(2)试猜想与的数量关系，并说明理由；(3)过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值．【经典例题十二和差倍分问题(一元一次方程的应用)】34．（2024七年级上·全国·专题练习）父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父亲（

）岁．A．28 B．30 C．32 D．3535．（22-23九年级下·重庆渝中·阶段练习）过完清明小长假后即将迎来“五一”劳动节，劳动使人快乐，艾霸舒同学决定让自己劳动起来，思来想去发现刷数学题是一种劳逸结合的劳动方式，于是针对自己的短板决定五一节前刷满足够的题．艾霸舒同学准备刷几何证明、二次函数、阅读理解三种题型：第一次刷题时几何题和二次函数平均每道题得分分别为3分和5分，且几何题和二次函数题得分占总得分的，几何证明题和阅读理解题得分占总得分的；第二次刷题，艾霸舒发现自己每道题得分情况都增长了，其中几何题和阅读理解每道题平均得分提高了x%，二次函数题每道题平均得分提高50%，第二次刷题时几何证明、二次函数、阅读理解的数量分别是第一次的2倍、1.2倍、1倍，且刷题总分比第一次刷题时提升了40%，则x＝．36．（23-24七年级上·北京西城·阶段练习）定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点P满足，则称点P是点M和点N的“双倍点”.已知：点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b，回答下面的问题：(1)当，时，点A和点B的“双倍点”所表示的数为：______；(2)当且时，如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则______；(3)若，，点C、D在数轴上表示的数分别为、，线段和点B同时沿数轴正方向移动，点B的速度是每秒3个单位长度，线段的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为t秒，当线段上存在点A和点B的“双倍点”时，求t的取值范围．【经典例题十三日历问题(一元一次方程的应用)】37．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（

）A．88 B．97 C．133 D．20538．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为．39．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题：(1)小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小艳是星期几出发的？(2)“十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为x，五个数字之和为S，已知2024年是建国75周年，S的值能否等于75？若能求出x值；若不能，请说明理由．【经典例题十四古代问题(一元一次方程的应用)】40．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（

）A． B．C． D．41．（22-23七年级上·广西柳州·开学考试）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有只，兔有只．42．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）列方程解答下面的问题．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人