第5章 一元一次方程（20大易错题型）（原卷版）-华东师大版(2024)七下

第5章一元一次方程（20大易错题型）【易错必刷一一元一次方程的定义】1．（24-25七年级上·广西贵港·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．无法确定2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为．3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解．【易错必刷二判断各式是否是方程】4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列各式中，是方程的是（

）A． B． C． D．5．（22-23七年级上·全国·单元测试）含有未知数的是方程，例如：．6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【易错必刷三列方程】7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（

）A． B．C． D．8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来．9．（21-22七年级下·江苏常州·期中）如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）；(2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．【易错必刷四等式的性质1】10．（24-25七年级上·北京延庆·期末）下列等式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得11．（24-25七年级上·重庆·期末）如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为．12．（24-25七年级上·全国·期中）如图，数轴上点A，B表示的数分别是a，b，其中，．

(1)若该数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离相等．当，时，点C表示的数是；(2)若该数轴上有一点D表示的数是5，且，当时，求的值．【易错必刷五等式的性质2】13．（24-25七年级上·广西贵港·期末）由等式，得，这是由于（

）A．等式两边都加上2.5 B．等式两边都减去2.5C．等式两边都乘2.5 D．等式两边都除以2.514．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是．（填序号）15．（24-25六年级上·河南商丘·期中）解方程．①②③【易错必刷六解一元一次方程(一)--合并同类项与移项】16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则（

）A．1 B．2 C． D．17．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知是方程的解，则a的值是．18．（24-25七年级上·广东惠州·期末）解方程：．【易错必刷七解一元一次方程(二)--去括号】19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（

）A． B．C． D．20．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）定义一种新运算：，，则方程的解．21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）计算或解方程：(1)(2)(3)(4)【易错必刷八解一元一次方程(三)--去分母】22．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）已知有最大值，则方程的解是（

）A． B． C． D．23．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为．24．（24-25七年级上·山东聊城·期末）解方程(1)；(2)．【易错必刷九一元一次方程解的综合应用】25．（24-25七年级上·北京海淀·期末）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（

）0123141062A．14 B．10 C．2 D．626．（24-25七年级上·陕西西安·期末）关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么的值为．27．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中．(1)当时，求该方程的解；(2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解．【易错必刷十配套问题(一元一次方程的应用)】28．（24-25七年级上·河南商丘·期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．29．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为．30．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间有20名工人，每人每天能生产10个甲种部件或5个乙种部件，3个甲种部件和1个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，求安排生产甲种部件的工人人数．【易错必刷十一工程问题(一元一次方程的应用)】31．（24-25七年级上·广东惠州·期末）某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成．现计划甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程．设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（

）A． B． C． D．32．（24-25七年级上·湖南·期末）一项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天．若由甲队先做1天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程．33．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元；(1)若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？②求完成工程所需的总费用是多少元？(2)若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？【易错必刷十二比赛积分(一元一次方程的应用)】34．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（

）A．11场 B．13场 C．15场 D．17场35．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：在第一局中，珍珍投中区次，区次，脱靶次；在第二局中，珍珍投中区次，区次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了分，则的值为．区区脱靶一次计分/分-36．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在传统文化知识小组积分竞赛中，每场比赛都要分出胜负.每胜1场得2分，负1场得1分.其中有一位选手进行了12场比赛，总积分为21分，那么这位选手胜，负场数分别是多少?【易错必刷十三方案选择(一元一次方程的应用)】37．（22-23七年级上·山东聊城·期末）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（

）A． B．C． D．38．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍间．39．（24-25七年级上·福建厦门·期末）学校开展社会实践活动，计划组织七年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明在统计全体人数时发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位坐；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”求租用35座的客车多少辆，学生共有多少人？【易错必刷十四数字问题(一元一次方程的应用)】40．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．641．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等．按照幻方的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．则图中的值是．a5781b42．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）有一个两位数，两个数位上的数字和是8，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．（用方程解决）【易错必刷十五几何问题(一元一次方程的应用)】43．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．若大长方形的周长为50，则大长方形的面积是（

）A． B． C． D．44．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为．45．（24-25七年级上·广东东莞·期末）在数轴上点A，B分别对应有理数a，b，线段，且点A、B到原点的距离相等．(1)填空：________，________．(2)若点C对应的有理数为x，点C把线段分成了两部分，其中一部分是另外一部分的3倍，求x的值．【易错必刷十六和差倍分问题(一元一次方程的应用)】46．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）小明去早餐店买包子，已知买4个肉包子的钱可以买6个素包子，1个肉包子比1个素包子贵1元，设1个素包子的价格为元．则可列方程为（

）A． B． C． D．47．（24-25七年级上·陕西·期末）已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为．48．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数．【易错必刷十七比例分配(一元一次方程的应用)】49．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（

）A． B．C． D．50．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为．51．（22-23七年级上·湖北黄冈·开学考试）一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行20千米，18小时到达，从乙地返回甲地，每小时多航行4千米，需要多少小时到达甲地？（用比例解）【易错必刷十八日历问题(一元一次方程!的应用)】52．（24-25七年级上·四川南充·期末）如图，是2025年1月的月历，在此月历表上用一个“工”字圈出7个数，则这7个数的和不可能是（

）A．80 B．98 C．140 D．16153．（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有．（填写序号）54．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题：(1)小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是，小宝是星期几出发的？(2)“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设十字型阴影覆盖的最小数字为，五个数字之和为，的值能否等于？若能，求出值；若不能，请说明理由．【易错必刷十九古代问题(一元一次方程的应用)】55．（24-25七年级上·北京延庆·期末）《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．