第5章 一元一次方程（章末测试）（解析版）-华东师大版(2024)七下

第5章一元一次方程章末测试（满分120分，考试时间120分钟，共23题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：本章全部内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）下列方程为一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：、方程是一元一次方程，该选项符合题意；、方程含有个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意；、方程不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不合题意；故选：．2．（24-25七年级上·吉林四平·期末）已知，则下列各式中，不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：、∵，∴，该选项正确，不合题意；、∵，∴，该选项正确，不合题意；、当时，无意义，∴不一定成立，该选项符合题意；、∵，∴，该选项正确，不合题意；故选：．3．（24-25七年级上·全国·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，，∴关于x的方程为：，∴，故选：C．4．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）下列方程的解法中，错误的个数是（

）①方程，移项，得；②方程，去括号，得；③方程去分母，得：；④方程，系数化为1，得：．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题主要考查了解一元一次方程，各方程整理得到结果，即可作出判断，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．【详解】解：①方程，移项应得，即；该项错误，符合题意；②方程，去括号应得，该项正确，不符合题意；③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意；④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意；∴错误的个数是3个，故选：C．5．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：A．6．（2024七年级上·全国·专题练习）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？【答案】可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列出一元一次方程是解题关键；设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解答．【详解】解：设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，根据题意得：；解得，则．答：可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个．7．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（

）元A．284 B．308 C．312 D．320【答案】B【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x=85；当100≤x＜350时，0.9x=85，解得：（不符合题意，舍去）；∴；当100≤y＜350时，则0.9y=270，∴y=300．当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；∴；∴（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．8．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）A，B两地相距，一列慢车从A地出发，每小时行驶，一列快车从B地出发，每小时行驶，快车提前出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶后，两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，根据路程、速度和时间之间的关系，准确找出等量关系是解题的关键；由快车提前出发可知两车相遇时，快车比慢车多走了小时，若设相遇时慢车行驶了x小时，则快车行驶了小时；根据相遇时，慢车行驶的路程快车行驶的路程可列出方程.【详解】解：∵一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，∴慢车行驶x小时行驶的路程为千米，∵一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前20分钟出发，∴慢车行驶x小时则快车行驶的路程为千米，∵慢车行驶x小时后两车相遇，∴，故选：D．9．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论．【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，，三个数之和为，A、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意；B、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意；C、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意；D、当时，解得：，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意故选：D．10．（2024·山东东营·模拟预测）聪聪买一套本装的《西游记》和本《童活故事》共用去元．如果本《童话故事》的价钱是本《西游记》的倍，这本童话故事是（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本题考查一元一次方程的应用，设本《西游记》的价钱是元，则本《童话故事》的价钱是元，根据“买一套本装的《西游记》和本《童活故事》共用去元”列出方程求解后可得结论．正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设本《西游记》的价钱是元，则本《童话故事》的价钱是元，依题意，得：，解得：，（元），∴这本童话故事是元．故选：C．第II卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）11．（2024七年级上·全国·专题练习）由“比a的3倍大5的数等于a的4倍”可列一元一次方程．【答案】【分析】本题考查了列一元一次方程，依据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”即可列出一元一次方程.【详解】解：由“比a的3倍大5的数等于a的4倍”可列得：故答案为：．12．（24-25七年级上·湖南永州·期中）在物理学中，物体的密度、体积V以及质量m之间有以下关系：，变形可得：，其变形的依据是．【答案】等式的性质【分析】本题考查了等式的性质：熟知等式的性质是解题的关键：性质一：等式两边同时加或减同一个数（或式子）等式仍相等；等式的性质二：等式两边同时乘以一个相同的数（或相同的式子）等式仍成立；根据等式的性质二即可求解．【详解】解：∵，∴等式两边同时除以V可得，故答案为：等式的性质．13．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）已知方程与关于的方程的解相同，则的值是．【答案】【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键．【详解】解：，，，∴，把代入得：，∴，∴的值为，故答案为：．14．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若关于x的方程（其中a，b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是．【答案】【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；此题可把看作一个整体，然后根据同解方程可进行求解．【详解】解：由题意可得，∵关于的方程（其中为常数，且）的解是，∴，∴；故答案为：．15．（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）一份选择题训练共25道题，规定每对一题得4分，不选或错选扣1分，如果一个学生得80分，则他选对了题．【答案】21【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他选对题，则选错题，根据“对一题得4分，不选或选错扣1分，学生得80分”列出方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．【详解】解：设他对题，则错题，由题意得：，解得：，故答案为：21．三、解答题（8小题，共70分）16．（23-24七年级上·全国·单元测试）如果是关于的一元一次方程，试求，的值．【答案】，或【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解含绝对值的方程，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可得出，，再求解即可．【详解】解：是关于的一元一次方程，，，解得：，或．17．（2024七年级上·全国·专题练习）对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？【答案】【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算．将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可．【详解】解：，，，，，，．18．（24-25七年级上·江西九江·期中）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如：，A经过处理器得到．若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：(1)填空：若，则B=________；(2)若，，求x的值；(3)已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，且满足，求m的值．【答案】(1)(2)(3)0【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：（1）根据处理方法，进行求解即可；（2）根据处理方法求出，列出方程进行求解即可；（3）根据处理方法，列出关于的方程，进行求解即可．【详解】（1）解：根据题目中整式处理器的处理方法可得：，故答案为：．（2）解：由题可知，，∴，又，，解得：．（3）解：由题可知，经过处理器得到整式N，则，又，，，∴m的值为0．19．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．【详解】（1）解：；（2）解：两边同乘以21，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得．20．（2024七年级上·全国·专题练习）某项工程，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？【答案】甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元【分析】本题考查一元一次方程的应用．关键是得到符合题意的相等关系．用到的知识点为：工作效率工作时间工作总量．根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据甲、乙合作的工作效率工作时间列出方程求解后即可得到甲、乙合作的工作时间；甲、乙每天耗资之和乘以天数即为所求的费用．【详解】解：设甲、乙两工程队合作施工，需要周完成．根据题意，得：．解这个方程得：．（万元）．答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元．21．（2024六年级上·上海·专题练习）图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走23本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的．图书角原有科普书多少本？【答案】79本【分析】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设图书角原有科普书x本，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设图书角原有科普书x本，根据题意，得．解得．答：图书角原有科普书79本．22．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）银川、固原两地相距，在银川、固原两地之间．一辆轿车以的速度从银川出发匀速行驶，前往固原．同时，一辆货车以的速度从固原出发，匀速行驶，前往银川．(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距时，求轿车行驶的时间．【答案】(1)2小时(2)小时或小时【分析】本题考查一元一