第6章 一次方程组（学生版）（基础类型）-华东师大版(2024)七下

思维导图第6章一次方程组思维导图【类型覆盖】类型一、二元一次方程(组)的定义【解惑】下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．下列方程组是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．把方程改成用含x的代数式表示y为．3．下列方程组，其中是二元一次方程组的有（填序号）①②

③

④．类型二、二元一次方程(组)的解【解惑】若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（

）A．1 B．5 C． D．【融会贯通】1．解是的方程组可能是（

）A． B． C． D．2．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是．3．下面三组数据：①

②

③满足方程的是，满足方程的是，同时满足这两个方程的是．故二元一次方程组的解是．（填序号）类型三、三元一次方程的定义与解【解惑】已知，，，则代数式的值是（）A．32 B．64 C．96 D．128【融会贯通】1．方程组的解使代数式的值为，则的值为（

）A．0 B． C． D．2．方程组的解是．3．已知，则．类型四、用x表示y【解惑】已知方程，用含y的代数式表示x为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（

）A． B． C． D．2．已知方程，用含的代数式表示，则．3．将方程变形，用含有的代数式表示为．类型五、列二元一次方程组【解惑】“辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．若与互补，且，则的度数为（）A． B． C． D．2．小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：．3．如图，射线的端点O在直线上，的度数比的度数的2倍多，则列出关于x，y的方程组是

类型六、二元一次方程组的应用——古代问题【解惑】我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（

）A． B． C． D．2．《九章算术》是我国东汉年间的数学经典著作，在“方程”一章里二元一次方程组是由算筹布置而成的．算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排．如图1，各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与方程中的常数项，以方程组的形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图可以用方程组表述为：．3．《算法统宗》中有这样一首诗：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧．请用一元一次方程或者二元一次方程组求解上述问题．类型七、二元一次方程组的应用——数字问题【解惑】如果甲数的小数点向左移动两位就比乙数少，则原来甲数是乙数的（

）A．60倍 B．50倍 C．40倍 D．30倍【融会贯通】1．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．如图1，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则的值为（）A．11 B．12 C．13 D．142．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10，则原来的两位数是．3．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．(1)列一元一次方程求解．(2)设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组求解．类型八、二元一次方程组的应用——年龄问题【解惑】甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（

）A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁【融会贯通】1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．小明问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才出生，你到我这么大时我已经39岁了．”老师年龄为岁，小明年龄为岁．3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？类型九、解三元一次方程组【解惑】解方程组：．【融会贯通】1．解方程(组)∶(1)(2)2．解方程组：(1)；(2)3．【数学问题】解方程组【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．(1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．(2)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组类型十、解二元一次方程组【解惑】解下列方程或方程组(1)．(2)．【融会贯通】1．解方程组：(1)；(2)．2．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：由①，得③．…………第一步将③代入②，得，第二步解得．…………第三步将代入①，得，………………第四步原方程组的解为………………第五步任务：(1)这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．(2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程．3．解方程组：(1)；(2)【一览众山小】1．下面二元一次方程的解为的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．二元一次方程的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．写一个关于x，y的二元一次方程组．5．若二元一次方程的解是，则的值是．6．大刚和小亮到同一家超市购买水果，大刚买苹果和梨，共花了26元；小亮买苹果和梨，共花了11元．设苹果的售价为，梨的售价，则可列二元一次方程组为．7．解下列方程组：(1)；(2)；(3)．8．解方程组：(1)(2)9．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多7