7.2一元一次不等式（第3课时一元一次不等式的应用）（同步课件）-沪科版(2024)七下

7.2一元一次不等式沪科版（2024）七年级数学下册

第7章一元一次不等式与不等式组第3课时一元一次不等式的应用目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．情景导入你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456新知探究（课本例3）为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？分析：购买个人票的钱>购买团体票的钱

解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得10x>20×10×80%解不等式，得x>16因为人数必须是小于20的整数，即x<20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票要比买个人票便宜.购买个人票的钱>购买团体票的钱

（课本例3）为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？补充例题例1[模拟·六安]为提升学生身体素质，某校组织了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得3分，在三分线内(含三分线)投篮投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)．所得总分不少于56分，该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？解题秘方：分析题中的不等关系列出不等式解决问题.特别提醒隐含的不等关系：3分球的得分与2分球的得分的和不小于56分.解：设该班级这场比赛中投中了x

个3分球，根据题意，得3x+2(26－x)≥56，解得x≥4.答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.例1[模拟·六安]为提升学生身体素质，某校组织了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得3分，在三分线内(含三分线)投篮投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)．所得总分不少于56分，该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？例2某校组织学生参加周末郊游活动.甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知每张全票价为240元.(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y

甲元，乙旅行社收费为y

乙元，用含x的式子表示出y

甲与y

乙；(2)讨论哪一家旅行社更优惠.补充例题解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；解：y

甲=240+240×0.5(

x－1)

=120x+120，y

乙=240×0.6x=144x.(2)讨论哪一家旅行社更优惠.解题秘方：分三种情况讨论：y甲>y

乙，y

甲=y

乙，y

甲<y

乙.解法提醒当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，体现了分类讨论思想

.例2某校组织学生参加周末郊游活动.甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知每张全票价为240元.补充例题解：当y

甲>y

乙时，120x+120>144x，解得x<5.所以当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠.当y

甲=y乙时，120x+120=144x，解得x=5.所以当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.当y甲<y

乙时，120x+120<144x，解得x>5.所以当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠.例2某校组织学生参加周末郊游活动.甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知每张全票价为240元.(2)讨论哪一家旅行社更优惠.补充例题课堂练习1.学校准备用2000元购买名著和字典，其中名著每套65元，字典每本40元.现已购买名著20套，问最多还能买字典多少本?解：设购买字典x本，由题意得20×65+40x≤2000解不等式，得：字典数目取整数，所以x的最大值为17.答：最多还能买字典17本.2.甲步行的速度为5km/h，先走30min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲?解：设乙需要xh才能赶上甲，由题意得6x≥0.5×5+5x注意单位解不等式，得：x≥2.5答：乙至少需要2.5h才能赶上甲.课堂练习分层练习基础题

B

2.为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛.本次竞赛设置了25道选择题，答对一道得4分，答错或不答扣1分.若员工点点在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是(

)DA.20道

B.21道

C.22道

D.23道

八

785.小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，则小明购买的方案有___种.3

7.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需要多少元？

（2）已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1

280元，至少买乙种快餐多少份？

综合应用题

DA.买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1

000元B.买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1

000元C.买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1

000元D.买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1

000元9.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票时发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数在50人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有(

)BA.40人

B.41人

C.42人

D.43人10.甲、乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则为：每队胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，则甲队至少胜了___场.7

12.（情境题）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了1

000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲、乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地25亩，乙工程队每天可平整土地30亩，已知甲、乙两个工程队每天的工程费合计为4

200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同.（1）甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？

（2）现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过7.6万元.当总费用最少时，甲工程队工作___天，乙工程队工作____天，最低费用为________元.43074

000

相关信息如下：信息一总费用（单位：万元）1326032360信息二

答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元

创新拓展题14.（开放创新题）某校在世界读书日启动“书香校园”活动，某班在参与读书活动中，计划购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”.提供以下信息：

15.（中考趋势）【任务背景】随着3月12日植树节的到来，某校开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动.【驱动任务】探究购进树苗的最省钱方案.数据信息信息一购进的两种小树苗分别为鸡爪槭和圆柏.信息二已知鸡爪槭和圆柏的单价分别是80元/棵，100元/棵.问题解决(1)学校计划购进鸡爪槭和圆柏共50棵，且购买费用不超过4

640元，则圆柏最多可购进多少棵？(2)

习题1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：去分母，得系数化为1，得在数轴上表示不等式的解集，如图10234567解：-2x<-12x>6解移项，得合并同类项，得–7x+2x

≤9-14-5x≤-5在数轴上表示不等式的解集，如图系数化为1，得x≥1-2-3-101234(3)4(x-3)≤2(x-1)解：去括号，得系数化为1，得4x–12≤2x-2

移项，得4x–2x≤-2+12合并同类项，得2x≤10x≤5在数轴上表示不等式的解集，如图10234567(4)11-3x≥2(x-2).解：去括号，得系数化为1，得11–3x≥2x-4

移项，得-3x–2x≥-4-11合并同类项，得x≤3-5x≥-15在数轴上表示不等式的解集，如图102345672.设代数式3(1-2x)的值不大于-2，求x的取值范围.3(1-2x)≤-2解：去括号，得3–6x≤-2

移项，得–6x≤-2-3合并同类项，得–6x≤-5系数化为1，得3.

解下列不等式：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：2(2x-4)>6x+14x–8>6x+14x-6x>1+8-2x>9去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：2x-(4x-1)<32x–4x+1<32x–4x<3-1-2x<2x>-1去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：3(4+x)+6≥2×4(x+1)12

+3x+6≥8x+83x–8x≥8–12–6-5x≥-10x≤2去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：2(2x-5)>36x-3(x+2)4x-

10>36x-3x-

64x-36x+3x>-6+10-29x>44.

根据下列用数轴表示的不等式的解集，写出一个相应的含x的不等式：-10123(1)-3-2-10(2)解：x>1x≤-25.求满足不等式3(x-2)<12的所有正整数解.解：3(x-2)<12去括号，得3x–6<12移项，得3x<18系数化为1，得x<6满足不等式3(x-2)<12的正整数解有1，2，3，4，5.6.李老师开车从家到学校，如果离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6km后，平均速度为50km/h.那么，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？答：李老师家到学校的距离最远是21km.设李老师家到学校的距离为xkm，根据题意可得，解解不等式，得x≤217.一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.问该水果商把售价定为多少时可以避免亏本？解：设该水果商把售价定为x元时可以避免亏本.根据题意，得(1-20%)x≥4解不等式，得x≥5答：该水果商把售价定为5元时可以避免亏本.8.学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分.如果王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少应答对多少题?答：他至少