7.3 频率与概率（第1课时 频率的稳定性）（课件）-苏科版(2024)八下

第七章

认识概率

7.3频率与概率

第1课时

频率的稳定性学

习

目

标12理解在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定．通过试验、活动体会频率与概率之间的联系，知道在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频率可以作为其概率的估计值．问题引入

足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球．大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么大家都相信这一点呢？讨论交流下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬市试验”获得的数据及绘制的折线统计图．抛掷次数n50100150200250300350400450500正面朝上的频数m205370981151561692022192440.400.530.470.490.460.520.480.510.490.490.10.20.30.40.50.6100200300400500正面朝上的频率抛掷次数0从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现“正面朝上”的频率多数情况下都在0.5附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近．讨论交流下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据：观察此表，你发现了什么？

从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附近摆动．试验者试验次数n正面朝上的频数m德·摩根(A.DeMorgan，1806—1871)204810610.5181蒲丰(G.-L.L.Buffon，1707—1788)404020480.5069皮尔逊(K.Pearson，1857—193651200060190.5016皮尔逊24000120120.5005新知归纳

在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率．

随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的概率是0.5．这与我们的生活经验是一致的．

频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某一常数集中的特征．典例分析例

研究女婴出生率，对人口统计很重要．统计学家克拉梅(H.Cramer，1893-1985)得到瑞典1935年的婴儿出生数据如下：时间范围前2月前4月前6月前8月前10月全年出生婴儿数/人142373000445505604837458988273出生女婴数/人69441452121961291783606042591女婴出生的频率0.4880.4840.4830.4820.4830.482(1)

填写表中的空格．(2)画出女婴出生频率的折线图．典例分析女婴出生的频率时间范围(3)你认为女婴的出生频率稳定吗？由此可以估计女婴出生的概率吗？解：稳定，在0.483附近摆动，由此可以估计女婴出生的概率为0.483．新知巩固1.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_____.（结果保留小数点后一位）0.4新知巩固2.下表是某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n5010020050010002000优等品频数m46931924729531902（1）填写表中的空格；0.920.930.960.9440.9530.951（2）画出优等品频率的折线统计图；新知巩固抽取的次数优等品的频率新知巩固

当抽取的足球数很大时，抽到的足球是优等品的频率在常数0.95附近摆动，并且趋于稳定．由此可以估计优等品的概率为0.95．

（3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率稳定吗？由此可以估计优等品的概率吗？能力提升1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D能力提升

③能力提升3.如图，在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图(2)所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______cm2．22.4能力提升4.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

能力提升(2)小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错误的．因为事件的发生具有随机性，所以投掷600次，出现6点朝上的次数不一定是100次．(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说