8.1 单项式乘单项式（同步课件）-苏科版(2024)七下

8.1单项式乘单项式学习目标1.理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式运算；2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.知识回顾我们学习了哪些幂的运算性质？单项式的概念是什么？知识回顾1.同底数幂的乘法运算性质:

2.同底数幂的除法运算性质:

3.幂的乘方运算性质:4.积的乘方运算性质:

知识回顾单项式的概念：单项式的系数：单项式的次数：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.单项式中的数字因数叫作单项式的系数.问题情境问题1如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积?“电视墙”是一个长方形.“电视墙”的面积为__________.3a·3b“电视墙”的面积为__________.问题情境“电视墙”由9个小长方形组成.9ab3a·3b＝9ab问题1如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积?讨论与交流3a·3b＝9ab3a·3b＝3×3·a

·b

＝(3×3)·(a·b)

＝9ab.乘法交换律乘法结合律你能从运算的角度得到这个等式吗？字母像数一样进行运算！讨论与交流

（积的乘方运算性质）

（幂的乘方运算性质）讨论与交流

（乘方的意义）

（乘法交换、结合律）

（同底数幂的乘法运算性质）

尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.

（乘法交换、结合律）

（同底数幂乘法的运算性质）尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.

（乘法交换、结合律）

（同底数幂乘法的运算性质）尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.

（乘法交换、结合律）

（同底数幂乘法的运算性质）归纳与总结

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则：例题讲解

例1计算：系数相乘相同字母的幂相乘只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.

不要漏乘！例题讲解

例1计算：

单项式乘单项式，也可以先确定符号，再进行运算.例题讲解

例1计算：（积的乘方运算性质）

（单项式乘单项式的运算法则）有乘方运算的，先算乘方，再算单项式相乘.讨论与交流如何计算

2x·

(－3xy)·

(2xyz)2？解：2x·

(－3xy)·

(2xyz)2＝2x·

(－3xy)·

4x2y2z2＝[2×(－3)×4]·(x·x·x2)(y·y2)·z2＝－24x4y3z2.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.讨论与交流1.确定积的系数：积的系数等于各项系数的积(先定符号，再定绝对值).2.确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3.确定单独字母：要连同字母的指数一起作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，分为哪些步骤？归纳与总结一个不变：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.单项式与单项式相乘有哪些注意事项？新知巩固(1)3x3·(－2x2)＝5x5；(2)3a2·4a2＝12a2；(3)3b3·8b3＝24b9；(4)－3x·2xy＝6x2y.1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.×－6x5×12a4×24b6×－6x2y新知巩固2.计算：(1)0.25a2·8a；

解：(1)原式＝(0.25×8)·(a2·a)＝2a3；

新知巩固2.计算：

(4)

－0.1abc·10ab2c；

(4)原式＝[(－0.1)×10]·(a·a)·(b·b2)·(c·c)＝－a2b3c2；新知巩固2.计算：(5)

(－x2)2·(2xy2)2；

(5)原式＝x4·4x2y4＝(1×4)·(x4·x2)·y4＝4x6y4；

新知巩固3.一个正方体的棱长是1.5a，求它的表面积和体积.解：表面积：

S＝6×1.5a×1.5a＝13.5a2，体积：

V＝(1.5a)3＝3.375a3.拓展与提升例2计算：

拓展与提升例2计算：

拓展与提升例3若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝a5b4，求m＋n2的值.解：∵(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝am＋1＋2n－1bn＋2＋1＝a5b4，解得

m＝3，n＝1.∴m＋1＋2n－1＝5，n＋2＋1＝4.当m＝3，n＝1时，∴m＋n2＝3＋1＝4.单项式乘法法则单项式相乘的注意事项课堂总结单项式相乘的一般步骤当堂检测基础过关

－2a5b

－0.1a5b5c当堂检测基础过关2.填空：(1)()·(－3xy)＝－12x2y；(2)2ab·()＝－6a2bc；(3)(－2x)·()＝10xy；(4)(2×102)×()＝3×106.4x－3ac－5y1.5×104当堂检测基础过关3.某房屋的平面结构如图所示，现要把屋内地面(含阳台)都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果地砖的价格是x元/m²，那么购买地砖至少需要多少元？解：

地砖的面积为4ab＋ab＋ab＋3ab＝9abm²，地砖的价格为9ab元.当堂检测能力提升1.下列运算正确的是(

)A．a3·a＝a3

B．(a2)3＝a5

C．4a·(－3ab)＝－12a2b

D．(－3a2)3＝－9a6C

B当堂检测能力提升3．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1<M<10，a为整数)，则M，a的值分别为

(

)A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10A当堂检测能力提升4.计算：2x3·(－3x)2＝2x3·_____＝______.9x218x5

6．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，则mn＝_____．1当堂检测能力提升7.计算：5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2.解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.当堂检测能力提升8．已知2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x6y8，求m＋n的值．解：因为2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30xm＋5yn＋5＝－30x6y8，所以m＋5＝6，n＋5＝8，解得m＝1，n＝3.所以m＋n＝1＋3＝4.当堂检测能力提升9.一个长方体容器，长为4×103

mm，宽为3×103

mm，高为1.5×103

mm，求这个容器的容积和表面积．解：容积V＝(4×103)×(