17.2.2 公式法(课件)-沪科版(2024)八下

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.2公式法第17章

一元二次方程及其应用授课教师：.

班

级：.

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间：.

学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2.会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；(重点)3.经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；4.通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力.1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?解：x2+2x=，即

(x+1)2=，一移、移动常数项；二配、[配上

]；三写、

写出(x+n)2=p(p≥0)；四开平方、直接开平方法解方程。任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：ax2+bx+c=0.合作探究求根公式的推导思考

如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？配方法x2+px+()2=(x+)2.1用配方法解一般形式一元二次方程解：

ax2+bx+c=0(a≠0).方程两边都除以

a，

因为

a≠0，移项，得配方，得则得∵a≠0，4a2>0，∴当

b2-4ac≥0时，≥0.将方程左右两边开平方，得化简、整理得当

b2-4ac＜0时，而

x取任何实数都不能使上式成立，∴此时方程无实数根.

这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

由上可知，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a

≠

0)的根由方程的系数

a，b，c确定.因此，解一元二次方程时，先将方程化为

ax2+bx+c=0的一般形式，当

b2-4ac≥0时，将

a，b，c代入求根公式，就可以得出方程的实数根.注意

使用公式法解一元二次方程的前提是：1.

必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)；2.

必须满足

b2

-

4ac≥0

才能代公式计算.

解：

(1)∵a=2，b=7，c=-4，

公式法解方程代入求根公式，得

∴b²-4ac=72

-4×2×(-4)=81>0.

2

1．填空：

42

(4)x2＋bx＋__________＝(x＋________)2.

9935

例2

解方程：x2＋x－1＝0

(精确到0.001).解：由题意，得

a＝1，b＝1，c＝－1，用计算器求得：代入求根公式，得所以原方程的根是

x1≈0.618，x2≈－1.618.例3

解方程：4x2-3x+2=0.∵在实数范围内负数不能开平方，∴方程无实数根.解：5．[合肥期中]用配方法解下列方程：(8分)

4．用配方法解方程x2－8x＋8＝0，配方后得到的方程是(

)A．(x＋8)2＝56B．(x－8)2＝56C．(x＋4)2＝8D．(x－4)2＝8D公式法解方程的一般步骤1.变形：化已知方程为一般形式；

2.确定系数：用

a，b，c写出各项系数；3.计算：b2-4ac的值；

4.判断：若

b2

-

4ac≥0，则利用求根公式得解；

若

b2

-

4ac<0，则方程没有实数根。归纳总结

6．[知识初练]用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0.解：移项，得_______________,二次项系数化为1，得______________，配方，得____________，

7．用配方法解下