七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷（范围：第5章-第6章）（解析版）-华东师大版(2024)七下

七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷【新教材华东师大版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列运算错误的是（

）A．若x=y，则x+2a=C．若ax=ay，则x=y D【答案】C【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质计算即可．【详解】解：A、根据等式的基本性质1，将x=y两边同时加2a∴A正确，不符合题意；B、由x2=y∴x=∴B正确，不符合题意；C、当a≠0时，根据等式的基本性质2，将ax=ay两边同时除以a当a=0时，x∴C错误，符合题意；D、根据等式的基本性质2，将2x-3y=5根据等式的基本性质1，将3y-2x=-5根据等式的基本性质1，将3y=2x-5∴D正确，不符合题意．故选：C．2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的常数为k，将x=9代入方程，得到关于k的方程，从而可求得k【详解】解：设被污染的常数为k，∵方程的解为x=9∴代入方程得，2×9-3解得，k=2故被污染的常数是2．故选：B．3．（25-26七年级上·广西贵港·期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+byA．1 B．-1 C．2 D．【答案】B【分析】本题考查了同解方程组的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的解．先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出a+【详解】解：∵两个方程组有相同的解，∴先解方程组2x①×2，得4②×3，得9③+④，得∴x=5把x=5代入2x+3即10+3y解得y=3将x=5y=3得5a①+②，得8a两边同时除以8，得a+故选：B．4．（24-25八年级上·陕西西安·月考）利用加减消元法解方程组2xA．要消去y，可以将①B．要消去y，可以将①C．要消去y，可以将①D．要消去x，可以将①【答案】C【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．【详解】解：A、①×5+②×2，y系数为15+B、①×5+②，y系数为15+-C、①×5+②×3，y系数为3×5+D、①×-5+②×2，故选：C．5．如果关于x、y的方程组x+2y=mx-yA．1 B．-1 C．2 D．【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组x+2y=m①x-【详解】解：x+2①+②得，又∵2x∴5m∴m=1故选：A．6．（25-26七年级上·北京海淀·期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（）A．72 B．68 C．65 D．60【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据图中各边之间的关系，列出关于x、y的二元一次方程组，解之可得出x、y的值，再由长方形的面积公式求解即可．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+3y=29∴阴影部分的总面积为：299+3故选：C．7．（25-26七年级上·山东滨州·期末）如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（

）A．63 B．70 C．77 D．105【答案】C【分析】设“H”型框中间的数为x，利用日历的数字规律用x表示出另外6个数，然后求和，解得各选项对应的x，再根据“H”型框的位置要求，判断各选项对应的x是否符合要求即可．【详解】解：设“H”型框中间的数为x，则框出的7个数分别为x-8,x-6,x-1,x,∴7个数的和为x-∴当和为63时，x=63÷7=9，x=9位于非边缘列，所有数都存在，故当和为70时，x=70÷7=10，x=10位于非边缘列，所有数都存在，故当和为77时，x=77÷7=11，x=11位于日历最右列，同行x右侧没有数字，无法框出7个数，故当和为105时，x=105÷7=15，x=15位于非边缘列，所有数都存在，故8．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如果关于未知数x和y的二元一次方程组ax+by=2cx+dy=1abcd≠0的解满足：A．x1+2y1=4 B．x1【答案】D【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，根据题意整理方程是解题的关键．将方程2ax1+b【详解】解：将2ax1得ax整理得，a(∵关于未知数x和y的二元一次方程组ax+by=2cx+∴关于未知数x1和y1的二元一次方程组2a即x1故选：D．9．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于x的方程x-1-axA．-14 B．-45 C．45 D【答案】A【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到x=-54+a，根据方程有正整数解，得到4+a【详解】解：方程去分母，得6x去括号，得6x移项，得6x合并同类项，得4+a∴x=∵方程有正整数解，∴-5∴4+a<0且是∵-5的负约数有-1和∴4+a=-1或解得a=-5或a∴整数a的所有可能取值的和为-5+故选：A．10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，点A、B、C、D在同一射线上，AB=12，线段CD(点C在点D的左边)长度为5，线段CD从点C与A重合开始，沿射线AB向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．下列说法正确的是（

①若CB=7，则②若点C和点D均在线段AB上，且AC:BD③若点M是CD的中点，点N是AB的中点，当MN=1时，t=1.25④若点C在AB延长线上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF为定值A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】D【分析】对于①，需分点C在线段AB上和AB延长线上两种情况，用线段和差表示CB并列方程，根据解的个数判断正误；对于②，先根据C、D均在线段AB上确定t的取值范围，再用t表示AC和BD的长度，结合比例关系列方程求解并验证解是否符合范围；对于③，利用线段中点的性质分别表示出AN和AM的长度，由MN=1得到绝对值方程，求解方程即可得到t的值；对于④，先根据点C在AB延长线上确定t的取值范围，再依次利用中点性质表示出AE、BD、BF、AF的长度，最后通过线段和差计算EF【详解】解：对于①，分两种情况：当点C在线段AB上时，CB=AB-当点C在AB延长线上时，CB=AC-故①中t有两个解，①错误；对于②，∵点C、D均在线段AB上，∴AC+CD≤AB此时AC=2t，由AC:BD=3:4解得t=1.5，符合t≤3.5，故对于③，AB=12，N是AB∴AN∵AC=2t∴AD∵M是CD∴CM=2.5∴AM由MN=1得|6-(2t+2.5)|=1当3.5-2t=1时，2t当3.5-2t=-1时，2t故t=1.25或2.25，③对于④，∵点C在AB延长线上，∴2t>12，即∵E是AC中点，∴AE∵AD=AC+∴BD=∵F是BD中点，∴BF∴AF=∴EF=AE综上，②③④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如果x=ay=b是方程x【答案】8【分析】本题考查二元一次方程的解和代数式求值．将解代入方程得到a-3b【详解】解：将x=ay=b∴4-2a故答案为：8．12．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）在解关于x的方程m-x2+1=mx3时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母【答案】x【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解x=1代入错误方程求出m的值，再将m【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：3(m把x=1代入错误方程，得3(去括号，得3m移项合并同类项，得m=2把m=2，代入原方程，得2-方程两边同乘6去分母，得3(2-x去括号，得6-3x移项合并同类项，得-7系数化为1，得x=13．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,【答案】x【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．先将b=a+5，c=3b-10【详解】解：∵ax+by=c，∴ax+(∴ax∴a∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解∴x∴公共解为x=2故答案为：x=214．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6【答案】17【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可．【详解】解：把x=1代入方程2∴2∴4k∴4k∴k由题意得：4-b解得：b=4,∴2a故答案为：17．15．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）六（5）班有36名同学准备租车去滑雪，面包车每辆可以坐6名同学，小汽车每辆可以坐4名同学．如果恰好坐满没有空位，有______种安排方案．【答案】4/四【分析】此题考查了二元一次方程的整数解问题，设面包车数量为x，小汽车数量为y，根据题意列出方程6x+4y【详解】解：由题意可得，6x即3x+2y由于y为非负整数，故18-3x则x为非负整数，且3x即x≤6x为偶数时，18-3x故x可取0,2,4,6．对应y值分别为9,6,3,0．因此有4种安排方案．故答案为416．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）新定义如下：fx=x-1,gy=【答案】-【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据fx【详解】解：由题可得：x-当x≥1时，x当-3<x<1时，1-当x≤-3时，1-故答案为：-5三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级上·湖北荆州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程4x=8和x+1=0为“和1(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10(2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值；【答案】(1)m(2)n的值为0或1【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；（1）由题意易得方程3x+m=0与方程4x-2=（2）设另一个方程的解为m，由题意得：m-n=1【详解】（1）解：解方程3x+m解方程4x-2=∴-m解得：m=9（2）解：设另一个方程的解为m，由题意得：m-n=1当m-n=1时，则m=n+1，根据“和1方程当m-n=-1时，则m=n-1，根据“和1综上所述：n的值为0或1．18．（6分）（25-26七年级上·安徽亳州·月考）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？【答案】(1)接收方收到的密码是1，6，8．(2)发送方发出的密码是3，4，7．【分析】（1）根据发送方与接收方密码的约定关系，计算出A，B，C即可；（2）根据发送方与接收方密码的约定关系，列出关于a，b，c的方程组，通过解方程组求出发送方发出的密码．本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是根据发送方与接收方密码的对应关系，准确列出方程组，并熟练运用代入消元法求解方程组．【详解】（1）解：由题意得A=2×2-3=1B=2×3=6C=3+5=8答：接收方收到的密码是1，6，8．（2）由题意得2a解得a=3答：发送方发出的密码是3，4，7．19．（8分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程3x(1)若m=-1(2)某同学在解该方程时，误将“56”看成了“65”，得到方程的解为x=1(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．【答案】(1)x=0(2)m=-(3)6．【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键．（1）依据题意得，当m=-1时，方程为3（2）依据题意，由误将“56”看成了“65”，得到方程的解为x=1，可得3-（3）依据题意，由3x-m2-x+m3=5【详解】（1）解：当m=-1时，方程为3∴33∴9x∴7x∴x=0（2）解：∵误将“56”看成了“65”，得到方程的解为∴x=1是方程3∴3×1-m解得：m=-∴m的值为-1（3）解：∵3x∴33∴9x∴x=∵x取正整数，∴m+1为7又∵m取最小值，∴m+1=7∴m=6∴m的值为6．20．（8分）（25-26七年级上·重庆万州·期中）定义新运算“⊕”：对于任意的有理数x和y，规定x⊕(1)求出-1(2)若a⊕b=0(3)若a=-1，b=m2+2mn-【答案】(1)-(2)4(3)2【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键．（1）根据新定义运算法则计算即可；（2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到a+（3）先化简2a⊕b的运算结果，再根据运算结果与n的取值无关，列出关于m【详解】（1）解：-1（2）解：3==6ab∵a⊕∴a+∴a+∴原式=6ab（3）解：2=2×=-2+=-2+=3=n∵2a⊕b∴6m解得m=221．（10分）（25-26八年级上·重庆万州·期中）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销A，B两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．(1)该店销售记录显示，10月份A，B两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售A，B两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份A，B两种品牌的空气净化器各售出多少个？(2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌m个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价a元销售，若全部售出所获得的利润与m无关，则a的值应该为多少？【答案】(1)A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个；(2)a的值为560【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题意是解题的关键．（1）设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出20-x个，根据销售A，B（2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、B两个品牌的利润，二者求和求出总利润，再根据总利润与m的值无关列式求解即可．【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出20-x由题意得，4200-3500x解得x=12∴20-x答：A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个；（2）解：由题意得，总利润为4200×0.95-3500m=490=a∵全部售出所获得的利润与m无关，∴a-∴a=560答：a的值应该为560．22．（10分）（25-26八年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组ax-4y=2①2x+by=5②，甲看错了方程①(1)求a，b的值；(2)求原方程组的解；(3)直接写出关于s，t的二元一次方程组a(【答案】(1)a(2)x(3)s【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程组的关系是解决本题的关键．（1）将x=1y=3代入2x+by=5②求出b，（2）按照加减消元的方法解方程组即可；（3）由（2）得出s+【详解】（1）解：将x=1y=3代入2解得：b=1将x=6y=4代入ax解得：a=3∴a（2）解：3x②×4+①得：解得：x=2把x=2代入②得：2×2+解得y=1∴原方程组的解为x=2（3）解：由（2）可知s+③+④得2s解得：s=把s=32代入③解得：t=∴方程组的解为s=23．（12分）（25-26七年级上·福建莆田·期末）定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a,b,c互不相等）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“(1)方程3x+2y=4的“变更方程(2)方程2x+3y=4与它的“变更方程(3)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by【答案】(1)4(2)x(3)2026【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键．（1）根据“变更方程”的定义可得方程即可；（2）联立方程组求解即可；（3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到m+【详解】（1）解：方程3x+2y=4的“变更方程故答案为：4x（2）解：2x①-②得：-2解得x=-1把x=-1代入①得：-解得：y=2∴方程组的解为：x=-1故答案为：x=-1（3）解：∵a+∴a+方程ax+by=c与它的“变更方程解得x=-1∴把x=-1y=-1代入mx即m+∴2=2==-=2026．24．（12分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践：根据下面素材，探索完成任务．背景作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局．素材1采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元．素材2采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元．解决问题任务1计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？任务2若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方