七年级数学下学期第一次学情自测·培优卷（范围：第5章-第6章）（解析版）-华东师大版(2024)七下

七年级数学下学期第一次学情自测·培优卷【新教材华东师大版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果m=n，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（A．m+a=n+a B．m【答案】D【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【详解】解：A、由m=n，可得B、由m=n，可得C、由m=n，可得D、由m=n，且a≠0故选：D．2．（25-26八年级上·广东佛山·期末）下列各组数值中，是二元一次方程3x-A．x=2y=1 B．x=2y=4【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，根据二元一次方程解的定义，将各选项中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案．【详解】解：A.将x=2y=1左边=3×2-1=5，右边=2，左边≠右边，∴x=2B.将x=2y=4左边=3×2-4=2，右边=2，左边=右边，∴x=2C.将x=1y=2左边=3×1-2=1，右边=2，左边≠右边，∴x=1D.将x=4y=2左边=3×4-2=10，右边=2，左边≠右边，∴x=4故选：B．3．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程2x+8=-6与2x-3A．-3 B．3 C．8 D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答．【详解】解：∵2x∴2x∴2∴x=-7∵两个方程的解相同，∴把x=-7代入2x-即-14-3∴-3∴a=-3故选：A．4．（26-27七年级上·安徽淮南·期末）若关于x，y的二元一次方程组{2x-y=4A．-2 B．-1 C．1 D【答案】A【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得x+y=-4【详解】解：{①-②得∵关于x，y的二元一次方程组{2x-∴2k∴k=-2故选：A．5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于x的一元一次方程12025x+3=2x+b的解为x=-3A．y=1 B．y=-1 C．y=-2【答案】C【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程120252y+1=4y+b-1可变形为120252y+1+3=2【详解】解：方程120252y因为关于x的一元一次方程12025x+3=2所以关于y的一元一次方程120252y解得：y=-2所以关于y的方程120252y故选：C．6．（25-26八年级上·重庆·月考）小亮和小明两人在解方程组ax+by=2cx-3y=-2时，小亮正确解得x=1A．3 B．-3 C．2 D．【答案】D【分析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．根据方程组的解的定义得到关于a、b、c的方程组，再进一步运用加减消元法求解，再代入a+【详解】解：根据题意把{x=1y把{x=2y=-6代入可组成方程组{a解得{a则a+故选：D．7．（25-26八年级上·广东深圳·期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题大意是：甲，乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；若“……”．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带了x钱，乙带了y钱，可列方程组为x+12y=50A．甲得到乙所有钱的23，那么甲也共有钱B．乙得到甲所有钱的23，那么甲还有钱C．乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱D．甲得到乙所有钱的23，那么乙还有钱【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程组中第二个方程23x+y=50等价于y+2【详解】解：第二个方程23x+y=50，等价于y故缺失条件为“乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”故选：C．8．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x=6和x-3=0为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程2x+ka3=b2+k（aA．12 B．-12 C．20 D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的解．先求出方程2x+1=x-2【详解】解：解方程2x+1=x∵无论k取任何有理数，方程2x+ka3=b2∴对于所有有理数k，方程2x+ka将x=-3代入方程：2化简得：-6+两边同乘6：2-即：-12+2移项：2ka整理：k2∵该式对任意有理数k恒成立，∴2a-6=0解得：a=3，b∴ab=3×故选：B．9．（25-26七年级上·河北保定·期末）计算1-2+3-4+5-6+...+29-30时，嘉琪不小心把一个运算符号写错，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号（A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【分析】本题考查有理数的加减、解一元一次方程，通过差值分析符号改变的影响，快速定位目标数字．计算正确算式的结果为-15，实际得到21，相差36．写错一个运算符号相当于改变某个数字的符号，只有将偶数前的负号改为正号才能使总和增加2倍该数值，从而求得该偶数为18【详解】解：1-2+3-4+5-6+==15×=-15，实际得到21，差值21--设写错的数字为n，其原本符号为s（n为奇数时s=+1，n为偶数时s改变符号后，总和变化为-2若n为奇数，s=+1，则-2×1×n若n为偶数，s=-1，则-∴n=18∴写错的是18前面的符号．故选：D．10．（25-26八年级上·重庆·期中）若关于x，y的方程组x-12y=1A．8 B．7 C．3 D．2【答案】D【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，解题的关键是掌握分类讨论的思想．通过消元法得到a+1y=6，由y为正整数可知a+1为6的正约数，代入验证【详解】解：原方程组为：x①×2得：②-③得：2a+1∵y为正整数，∴a+1为6的正约数，即1,2,3,6∴a的值为：0,1,2,5，分别代入求x：当a=0时，y=6，代入③：2x当a=1时，y=3，代入③：2x当a=2时，y=2，代入③：2x当a=5时，y=1，代入③：2x∴符合条件的整数a为0和2，其和为0+2=2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）已知m+3xm-2+7=0【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得m-2=1且【详解】解：由题意得，m-2=1且∴m=3故答案为：3．12．（25-26八年级上·重庆·月考）若x2m-1【答案】2【分析】根据二元一次方程的定义，未知数的次数都为1，由此列出关于m、n的方程，进而求解m、n的值，最后计算m+n．本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程中未知数的次数都为【详解】解：因为x2m所以2m2mm=1把m=1代入33n3n3nn=1所以m+故答案为：2．13．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程2a-x=7时把2a看成了a，解得【答案】x【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键．根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可．【详解】解：小马虎将方程2a-x=7误看作代入错误方程：a-5=7，解得：将a=122×12-x24-x-x-xx=17所以原方程的解为x=17故答案为：x=1714．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知x+y+32+【答案】-【分析】本题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，由题意得x+y+3=03x【详解】解：∵x+∴x解得：x=-2∴x+故答案为：-315．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程k+3x+2=1+3x+1k【答案】±1,±2【分析】本题考查解一元一次方程及整数解的确定，先通过解一元一次方程用含k的代数式表示x，再根据x为整数、k为整数且k≠0确定k【详解】解：对原方程进行化简kkkkx=2∵k∴x∵方程的解x是整数，且k为整数，∴k是2∴k故答案为：±1,±2．16．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知关于x，y的方程组a1x+b1y=【答案】x【分析】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组，通过整体代换，将新方程组中的表达式转化为原方程组的形式，利用已知解求解．【详解】解：整理方程组a1可得：a令u=x+1则新方程组化为：a1∵方程组a1x+∴方程组a1u+∴x解得：x=5三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）解方程或方程组．(1)2(2)x【答案】(1)x(2)x【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组：（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）先整理，再利用加减消元法解答，即可求解．【详解】（1）解：2x去分母得：22去括号得：4x移项合并同类项得：-x解得：x=-3（2）解：x+3整理得：3x由①-②×3解得：y=2把y=2代入②得：x解得：x=3所以原方程组的解为x=318．（6分）（25-26七年级上·重庆万州·期中）定义新运算“⊕”：对于任意的有理数x和y，规定x⊕(1)求出-1(2)若a⊕b=0(3)若a=-1，b=m2+2mn-【答案】(1)-(2)4(3)2【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键．（1）根据新定义运算法则计算即可；（2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到a+（3）先化简2a⊕b的运算结果，再根据运算结果与n的取值无关，列出关于m【详解】（1）解：-1（2）解：3==6ab∵a⊕∴a+∴a+∴原式=6ab（3）解：2=2×=-2+=-2+=3=n∵2a⊕b∴6m解得m=219．（8分）（25-26八年级上·河南郑州·期末）2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？(2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．【答案】(1)1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件(2)够用，理由见解析【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．（1）设1辆小货车一次满载运输x件文创产品，1辆大货车一次满载运输y件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，列出方程，然后根据a、b均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可．【详解】（1）解：设1辆小货车一次满载运输x件文创产品，1辆大货车一次满载运输y件文创产品，依题意得：3x解得：x=300答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品．（2）解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下：设租用小货车a辆，大货车b辆，依题意得：300∴又∵a，b均为正整数，∴当b=3，a=5；当b=6∴a=5∴共有2种租车方案，方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500=3500；方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500=3400；3500<4000；3400<4000；∴该组委会计划支出4000元用于租车，够用．20．（8分）（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：12(1)小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“x=a”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先，依据是，然后再通过移项、合并同类项、系数化为(2)小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先，方程左右两边都，依据是，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了．(3)请你选择其中一个思路进行解答．【答案】(1)去括号，乘法分配律(2)去分母，乘以2，等式的基本性质二(3)见解析【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，一元一次方程的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可（2）根据解一元一次方程的方法以及等式的性质，由去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可（3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可．【详解】（1）解：根据题意，可知应先去括号，依据是乘法分配律．故答案为：去括号，乘法分配律．（2）解：根据题意，可知先去分母，方程两边都乘以2，依据是等式的基本性质二．故答案为：去分母，乘以2，等式的基本性质二．（3）解：①选小刚的思路，12去括号，得32移项，得32合并同类项，得12系数化为1，得x=-6②选小红的思路，12去分母，得3x去括号，得3x移项，得3x合并同类项，得x=-621．（10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：19解：①-②，得3x+3③×14，得14x②-④，得2x=1，解得x=12∴原方程组的解是x(1)请你仿照上面的解法，解方程组：2025(2)解关于x，y的二元一次方程组：(a+1)x【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．（1）由②-①得到x+y=1③，由①-③×2023得到（2）仿照（1）的解法，用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：2025②-①，得x①-③×2023解得x=把x=12代入③，得1∴原方程组的解是x（2）解：(①-②，得∵a≠b，∴x①-③×a-1，得2把x=12代入③，得1∴原方程组的解是x22．（10分）（25-26六年级上·上海浦东新·期末）素材1：如图是一款单肩背包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．素材2：对该单肩背包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表数据：单层部分的长度cm0246……10……150双层部分的长度cm75747372……a……0素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为70cm，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：第一次第二次第三次第四次第五次+2-+7-+11请根据上述素材，解答以下问题：(1)素材2的表格中a=(2)在小明的五次调节中第次最接近舒适长度；此时背带的总长度为cm；(3)小明的哥哥想临时借用这个背包，根据哥哥的身高，背带的总长度为120cm时最舒适，那么此时背带单层部分的长度为cm【答案】(1)70(2)三，109.5(3)90【分析】（1）根据表格得到单层长度每增加2cm，双层长度减少1（2）求出每一次调整后的长度，进行判断即可；（3）设单层部分的长度为x，表示出双层部分的长度，然后根据背带的总长度为120cm【详解】（1）解：由表格可知，单层长度每增加2cm，双层长度减少1cm，10-0÷2=5∴a=75-5=70（2）解：背带的总长度为110cm时，此时单层部分的长度为70cm∴双层长度为：110-70=40cm第一次调整，单层的长度变为70-2=68cm，双层长度变为40+1=41cm，总长为第二次调整，单层的长度变为68+8=76cm，双层长度变为41-4=37cm，总长为第三次调整，单层的长度变为76-7=69cm，双层长度变为37+3.5=40.5cm，总长为第四次调整，单层的长度变为69+6=75cm，双层长度变为40.5-3=36.5cm，总长为第五次调整，单层的长度变为75-11=64cm，双层长度变为36.5+5.5=42cm，总长为故第三次调节最舒服，此时总长为109.5cm（3）解：设单层部分的长度为x，则双层部分的长度为75-x当背带的总长度为120cm时，-解得x=90∴此时背带单层部分的长度为90cm23．（12分）（25-26八年级上·山西大同·月考）阅读与理解．阅读下面的素材，完成给定的任务．素材一：二阶行列式是由2×2矩阵的元素按照特定规则计算出的一个数值，其运算规则是abcd素材二：克莱姆法则是一种用行列式求解方程组的方法，适用于方程的个数等于未知数个数且系数行列式不为零的情况．例如：对于二元一次方程组ax+by=ecx+dy=f，如果系数行列式D任务：(1)仿照素材一，用含a的代数式表示：3a27=________，若3a27(2)用“克莱姆法则”求解二元一次方程组2x【答案】(1)21-2a，(2)x【分析】本题考查了解二元一次方程组、一元一次方程，正确理解克莱姆法则是解题关键．（1）根据二阶行列式的法则即可得，再建立一个关于a的一元一次方程，解方程即可得；（2）根据克莱姆法则分别求出D，Dx，D【详解】（1）解：3a∵3a27∴21-2a解得a=9故答案为：21-2a，9（2）解：2x系数行列式D=Dx=7则方程组的解为x=-16即方程组的解为x=24．（1