2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小轩参加学校的交响乐社团活动，在社团交流角看到如下四个音乐符号，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A. B. C. D.3.为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（）A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.954.数据-3，-2，2，3.6，x,5的中位数是2，那么这组数据的众数是（）A.1 B.2 C.-3 D.-25.小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点.若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（）A.135° B.140° C.145° D.150°6.如图，AB是圆O的直径，AE交圆O于点F，且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为D.若CD=4，AD=8，则圆的半径是（）A.

B.5

C.10

D.

7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（）A.

B.或

C.

D.或8.在同一坐标系中画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b,有可能是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（）

A.∠BAD=72° B.CA2=CD•CB C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是180cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是

cm2.

12.如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB=6，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）

13.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（m3）变化时，气体的密度ρkg/m3随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ是

.

14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是边AB的中点.把Rt△ABC绕点C旋转得到△A1B1C1，其中A1、B1分别为点A、B的对应点.如果△A1B1C1的一个锐角的顶点在射线CD上，那么BB1的长是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

按要求完成下列各小题.

（1）计算：2cos45°+2sin60°-tan60°；

（2）x2-6x=7.17.(本小题9分)

某数学小组在数学节对“你最认可的‘横空出世的新兴事物’”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出m=______，n=______；并补全条形统计图；

（2）若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘deepseek新兴事物’”的总人数；

（3）已知A、B两位同学都选了“deepseek”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率.18.(本小题9分)

如图，已知直线y=x+3与双曲线的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a），设点P（m,0），过点P作PD∥y轴，交直线y=x+3于点D，交双曲线于点E.

（1）求反比例函数解析式；

（2）根据图象直接写出的解集；

（3）当直线PD在y轴的左侧，且线段DE的长为3时，求m的值.19.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，∠C=75°，∠D=45°.

（1）过点C作直线MN∥AB，求证：MN是⊙O的切线；

（2）若AC=12，求CD的长.20.(本小题9分)

如图1是光的反射规律示意图，MO是入射光线，ON是反射光线，法线XO⊥平面镜L，入射角∠MOX等于反射角∠XON.

如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板EF、挡板AB、平面镜I，在挡板AB的正上方有一可上下移动的挡板CD（挡板的厚度都忽略不计）.已知AB=AE=60厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点B时，测得入射角为37°.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8tan37°≈0.75）

（1）点A到平面镜I的距离是______厘米.

（2）移动挡板CD，使空隙BC的长度是20厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点C时，求入射角的度数.

（3）在（2）的条件下，如果从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙BC落到挡板EF上的最高点为P，最低点为Q，那么PQ的长度是______厘米.

21.(本小题9分)

某商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，直接写出y与t的函数解析式.

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少

（3）在实际销售的前24天中，若公司获得的利润不低于1232元，试求天数t的取值范围.22.(本小题9分)

综合与探究.

【问题背景】

（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与▱ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：▱ABCD的面积等于△BCE面积的2倍.请你写出完整的解答过程.

【尝试应用】

（2）如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90°，若AD=10，AE=15，EF=8，求AB的长；

【深入思考】

（3）如图3，▱ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF=DE，证明：AG平分∠BGD.

23.(本小题12分)

小刚同学学习二次函数后，对函数y=-（|x|-1）2的图象和性质进行了探究.在经历列表、描点、连线后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：x…-3-2-10123…y…-4-10-1ab-4…（1）表格中a=______，b=______，把坐标系中的函数图象补充完整.

（2）写出该函数的三条性质：

①______；

②______；

③______.

（3）若函数y=-（|x|-1）2与直线y=a有四个交点，则a的取值范围是______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】12

12.【答案】

13.【答案】1.1kg/m3

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】解：（1）2cos45°+2sin60°-tan60°

=2×+2×-

=

=；

（2）∵x2-6x=7，

∴x2-6x-7=0，

∵Δ=（-6）2+4×1×7=64，

∴x===3±4，

∴x1=3+4=7，x2=3-4=-1．

17.【答案】100;35

1200

18.【答案】

x＞1或-4＜x＜0

m=-2或

19.【答案】（1）证明：连接OC，

∵∠BDC=45°，

∴∠BAC=∠BDC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=90°，

∵MN经过点C，且MN∥AB，

∴∠OCM=∠BOC=90°，

∵OC是⊙O的半径，且MN⊥OC于点C，

∴MN是⊙O的切线．

（2）解：延长CO交⊙O于点F，连接DF、AF，

∵CF是⊙O的直径，

∴∠CAF=∠CDF=90°，

由（1）得∠BOC=90°，∠OCA=45°，

∴AB垂直平分CF，

∴AF=AC=12，

∴CF==AC=12，

∵∠ACD=75°，

∴∠DCF=∠ACD-∠OCA=75°-45°=30°，

∴DF=CF=6，