2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区五校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区五校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标志图为中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为360° B.购买一张福利彩票，中奖

C.抛掷一枚硬币，正面朝上 D.打开电视，正在播放广告3.据泸州市文化广播电视和旅游局统计，2025年泸州市全年接待国内游客46800000人次，将数据46800000用科学记数法表示为（）A.4.68×106 B.46.8×106 C.4.68×107 D.46.8×1074.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的坐标是（）A.（-2，3） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（2，3）5.用配方法解一元二次方程x2+2x-3=0，可变形为（）A.（x+1）2=2 B.（x+1）2=4 C.（x-1）2=2 D.（x-1）2=46.为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237.这组数据的中位数和众数分别是（）A.236，235 B.236，239 C.235，236 D.235，2357.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD度数为（）度.A.45

B.50

C.55

D.608.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，截面圆中弦AB的长为，则最大深度CD的长为（）A.2cm

B.5cm

C.7cm

D.9.已知点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数.y=x2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y210.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的侧面积为（）A.15πcm2 B.20πcm2 C.9πcm2 D.25πcm211.若点A（m-2，a）、B（4，b）、C（m,a）都在二次函数y=x2-2tx+3（t＞0）且a＜b＜3，则m的取值范围是（）A.3＜m＜4 B.4＜m＜6 C.m＜3或m＞6 D.3＜m＜4或m＞612.如图，⊙M的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且，则⊙M半径是（）A.4或

B.4或

C.6或

D.6或二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.因式分解：3x2-27=______．14.一元二次方程x2=3x的根是

.15.一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则的值为

.16.如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC绕顶点B逆时针旋转40°后得到△DBE，点C经过的路径为CE，则图中阴影部分的面积为

.

17.如图，△OAB的顶点O是坐标原点，点A（8，6），点B（10，0），点M是边OA上一动点，从O向A运动，连接BM，过点A作AC⊥BM于点C，连接OC.当OC取得最小值时，C的坐标是

.三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算-14-

19.(本小题8分)

化简（1-）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．20.(本小题10分)

为丰富学生课余生活，促进学生全面发展和健康发展，宜宾市2025年秋假时间安排在11月12日-14日，某学校为了解七、八年级学生对活动的参与意向，设置了A（市内研学）、B（家庭亲子游）、C（学校托管）、D（居家实践）四个选项，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的统计图（如下）

（1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；

（2）A所在扇形的圆心角度数为______.

（3）学校将在A选项（市内研学）的甲、乙、丙、丁四人里随机选两人参加研学小组，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率.21.(本小题10分)某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22.(本小题10分)

已知关于x的方程x2+（2m-1）x+m2=0.

（1）当该方程有实数根时，求m的范围；

（2）若该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=x1•x2，求m的值.23.(本小题12分)

超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD=EF=7m,CE=895m,在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s.

（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由.（参考数据：≈1.4，≈1.7）24.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.

（1）求证：直线CD与⊙O相切；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长.25.(本小题12分)

如图1，若二次函数y=ax2-2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图3，将抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y′，在y′的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】3（x+3）（x-3）

14.【答案】x1=0，x2=3

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】（6，2）

18.【答案】解：原式=-1-4÷+27

=-1-16+27

=10．

19.【答案】解：（1-）÷，

=（-），

=，

=，

∵x-1≠0，x（x+1）≠0，

∴x≠±1，x≠0，

当x=5时，原式==．

20.【答案】500

144°

21.【答案】y=-2x+60；

销售单价应为18元或22元；

当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元

22.【答案】解：（1）由题意得Δ=（2m-1）2-4m2≥0，

∴m≤．

故实数m的取值范围为m≤；

（2）依题意有x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，

∵x1x2=x1+x2，

∴m2=-（2m-1），

解得m1=-1+（舍去），m2=-1-．

故m的值是-1-．

23.【答案】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD=30°，∠EBF=45°，

∴DF=CE=895m,

在Rt△EBF中，

BF===7（m），

∴DB=DF-BF=895-7=888（m），

在Rt△ACD中，

AD===7≈12.12（m），

∴AB=AD+BD=12.12+888≈900（m），

∴A，B两点之间的距离约为900m；

（2）∵900÷45=20（m/s），

∴小型汽车每小时行驶20×3600=72000（m），

∵72000m=72km,72＜80，

∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．

24.【答案】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，