2024-2025学年度上海师范大学天华学院单招数学预测复习带答案详解（完整版）

上海师范大学天华学院单招数学预测复习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题90分）一、单选题（20小题，每小题4分，共计80分）1、[单选题]图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=()A．lcmB．2cmC．3cmD．4cm答案:C解析:如图所示原来图片中溶液高度应该为15-7=8cm，用去一部分后还剩余11-7=4cm

根据三角形相似8/4=6/AB;可以得出AB=3cm2、[单选题]A．2B．3C．4D．5答案:C解析:3、[单选题]如图所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是()A．互余B．互补C．相等D．以上都不对答案:A解析:试题由AD⊥BC可得∠ADB=90°，由DG∥AB可得∠B+∠BDG=180°，从而可以判断∠B和∠ADG的关系。

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∵DG∥AB

∴∠B+∠BDG=180°

∴∠B+∠ADG=90°

∴∠B和∠ADG的关系是互余

故选A.4、[单选题]若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为().A．1B．2C．3D．4答案:A解析:这道题考查等差数列的性质。等差数列前5项和与后5项和相加，可得出中间项的值。根据等差数列通项公式，结合已知条件可列出方程。通过计算，可得出公差。答案选A，因为经过计算，只有当公差为1时，才能满足题目所给的条件。5、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根据余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)。已知B=π/3，a=√6，b=3，代入余弦定理公式可以求解出cosB的值，然后通过反余弦函数求出角B的度数。再根据三角形内角和定理，求出角A的度数。通过计算，角A的度数为π/4，对应选项B。6、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:7、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:8、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:点(4,3)和点(7,-1)之间的距离可以通过两点间距离公式计算，公式为：\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}。将点(4,3)和点(7,-1)的坐标代入公式，得到：\sqrt{(7-4)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5。因此，点(4,3)和点(7,-1)之间的距离是5，正确答案是D。9、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:10、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:11、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:12、[单选题]在△ABC和△DEF中，①∠A=35°,∠B=100°,∠D=35°,∠F=45°②AB=3cm,BC=5cm,∠B=50°，DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°,其中能使△ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件()A．只有①B．只有②C．①和②分别都是D．①和②都不是答案:C解析:这道题考查三角形相似的判定条件。在①中，两角分别相等（∠A=∠D，∠B与∠F不等），可判定相似。在②中，两边成比例且夹角相等（AB与DE、BC与DF成比例，∠B=∠D），能判定相似。所以①和②分别都能使两个三角形相似。13、[单选题]下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（)A．AB．BC．CD．D答案:A解析:B、C、D是轴对称图形14、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:15、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:16、[单选题]A．(–2,0)B．（2,+∞）C．(0,2)D．[2,+∞）答案:D解析:要使函数有意义，则x-2≥0，所以选D17、[单选题]从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”答案:C解析:这道题考查互斥事件和对立事件的概念。互斥事件指不能同时发生，对立事件指既互斥又必有一个发生。C选项中，“恰有一个黑球”时就不可能“恰有两个黑球”，两者不能同时发生，是互斥的。而且还有“两个红球”等其他情况，并非必有一个发生，所以不对立。A选项可同时发生，B选项也可同时发生，D选项是对立事件。综上，答案选C。18、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:代入、当x-1=6的时候，x=7，则f（6）=2*7+3=17。19、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:解：A．当x＜0时，对每个x值都有两个y值与之对应，所以y不是x的函数，符合题意；

B．对每个x值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不合题意；

C．对每个x值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不合题意；

D．对每个x值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不合题意．

故选：A20、[单选题]围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（)A．B．C．D．答案:A解析:中心对称图形是指图形关于某一点对称，即旋转180度后能够与自身重合。分析各选项中的图案：

A选项的图案，以图案中心为点，旋转180度后，黑白棋子的位置能够完全重合，满足中心对称的定义。

B选项的图案，旋转180度后，黑白棋子的位置不能重合，不满足中心对称的定义。

C选项的图案，同样旋转180度后，黑白棋子的位置不能重合，不是中心对称图形。

D选项的图案，旋转180度后，也无法使黑白棋子的位置重合，因此不是中心对称图形。

综上所述，只有A选项的图案是中心对称图形。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]下列说法不正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等答案:BCD解析:这道题考查圆的相关知识。相切两圆的连心线必过切点，这是正确的。等弧不仅长度相等，弯曲程度也要相同，所以B错。平分弦的直径不一定垂直于弦，C错。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦才相等，D错。2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2.故A错B对

C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错第Ⅱ卷（非选择题10分）三、判断题（5小题，每小题2分，共计10分）1、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:2、[判断题]设π/4A．正确B．错误答案:A解析:因为在π/4<a<π的区间内，正弦函数的值大于余弦函数的值3、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:向量加减法比较简单，是坐标相加，由题意可知相加之后应该为（2，-2）4、[判断题]一个三角形有唯一的一个外接圆