北师大版八年级数学下册《第二章不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《第二章不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．x+2x+1>1C．3x2−2x−2<02．若关于x的不等式m−2x>2−m的解集为x>−1，则m的取值范围是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤23．若关于x的不等式2x−a≤0的正整数解只有1和2，则a的取值范围是（

）A．4<a≤6 B．4≤a<6 C．2<a≤4 D．2≤a<44．解不等式组7x−8>9x①A． B．C． D．5．已知方程组2x+y=1+3mx+2y=1−m的解满足x+y<0，则m的取值范围是（

A．m>−1 B．m>1 C．m<−1 D．m<16．某次知识竞赛的试卷有20道题，评分方式是答对1道得5分，不答得0分，答错1道扣3分，小明有2道题没答，但成绩超过70分，则小明答对的题数至少是（

）A．14 B．15 C．16 D．177．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（）A．150x+10030−x<3600x>C．150x+10030−x≤3600x≥二、填空题8．用不等式表示：(1)x的4倍与3的差是正数：________________．(2)a与b的积小于7：________________．(3)a，b两数的平方和大于10：_____________________．9．若x3>y3，则x−y______0．（选填“>”、“10．已知关于x的方程4x+m+1=2x的解是正数，则m的取值范围是________．11．若点M3m−1,1+m关于原点的对称点M′在第三象限，则m的取值范围是12．不等式组11x−12>48x+10≤19的整数解是___________13．如图，点A−1,2和点B0,1在一次函数y=kx+bk≠0的图象上，则不等式kx+b>214．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊗b=aa−b+1．例如：2⊗5=2×2−5+1=2×−3三、解答题15．解不等式（组）：(1)7x−2<3+9x；(2)x+4>3x+216．已知方程组5x+2y=−8+4m2x+5y=1+3m的解满足x≤0(1)求m的取值范围；(2)化简：|m−4|+|3−m|．17．含参不等式之有、无解问题．(1)若关于x的不等式组1<x≤2,x>k有解，求k(2)已知关于x的不等式组x>a+2,x<3a−2无解，求a(3)已知关于x的不等式组x−a>0,5−x≥3无解，求a18．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1:y1=2x(1)求m，a的值；(2)当0<y1<19．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？20．2024年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：甲款数量/件乙款数量/件进货总费用第一次1081200第二次6121080(1)求甲、乙两款航天模型的进货单价；(2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？参考答案与解析1．解：A、x+2x+1>1B、2x+y≠3中，含有两个未知数，则此项不是一元一次不等式，不符合题意；C、3x2−2x−2<0D、−2x+7≤10是一元一次不等式，符合题意；故选：D．2．A【分析】本题主要考查了不等式的解集．根据不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式m−2x>2−m的解集为∴m−2>0解得m>2故选：A．3．B【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得x≤a2，根据解集只有正整数解1与2，即可求得【详解】解：解2x−a≤0，得：x≤∵关于x的不等式2x−a≤0的正整数解只有1和2∴2≤解得：4≤a<6故选：B．4．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：7x−8>9x解不等式①得：x<−4解不等式②得：x≥1∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示如下：故选：D．5．C【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是通过将方程组两方程相加直接得出x+y的表达式，无需单独求解x、y，再代入不等式求解m的取值范围．将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含x+y的等式；化简等式求出x+y的表达式；根据x+y<0列出关于m的一元一次不等式；解不等式得到m的取值范围，对应选项确定答案．【详解】解：2x+y=1+3m将两方程左右两边分别相加：(2x+y)+(x+2y)=(1+3m)+(1−m)化简得：3x+3y=2+2m，即x+y=因x+y<0，故2+2m两边同乘3得：2+2m<0移项得：2m<−2解得：m<−1故选：C．6．C【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；设小明答对的题数为x道，由题意可得不等式为5x−320−2−x【详解】解：设小明答对的题数为x道，由题意得：5x−3解得：x>故小明答对的题数至少是16道；故选C．7．C【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球30−x个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组．【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球30−x个由题意得150x+100故选：C．8．(1)4x−3>0(2)ab<7(3)a【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系．（1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得；（2）根据积的定义列出不等式即可得；（3）根据平方和的定义列出不等式即可得．【详解】（1）解：x的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为4x−3>0．故答案为：4x−3>0．（2）解：a与b的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为ab<7．故答案为：ab<7．（3）解：a与b的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为a2故答案为：a29．>【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变．本题考查了不等式的基本性质，同时乘以一个正数转化为所求不等式是解题关键．【详解】∵两边同乘3得x>y∴x−y>0．故答案为：>．10．m【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式．先解方程求x的值，然后根据解是正数，求出m的取值范围即可．【详解】解：4x+m+1=2x4x−2x=−m−12x=−m−1x=∵关于x的方程4x+m+1=2x的解是正数∴解得：m<故答案为：m<11．m>【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，掌握各象限内点坐标的正负是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，得到对称点的坐标，再根据第三象限点的坐标符号特征列出不等式组求解．【详解】解：点M3m−1,1+m关于原点的对称点M′由于M′即−3m+1<0解得m>1故答案为：m>112．6、7、8、9【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求解两个不等式，得到x的取值范围，再找出范围内的整数解．【详解】解：11x−12>48解不等式①，得x>解不等式②，得x≤9∴不等式组的解集为60∴不等式组的整数解为6、7、8、9．故答案为：6、7、8、9．13．x<−1【分析】本题考查了一元一次不等式与一次函数，观察图象即可求解，数形结合是解题的关键；kx+b>2的解集表示函数y=kx+bk≠0的图象位于直线y=2【详解】解：由图象知，不等式kx+b>2的解集是x<−1；故答案为：x<−1．14．x>1【分析】本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据定义的新运算可得44−x【详解】解：根据题中的新定义化简得：4去括号得：16−4x+1<13移项得：−4x<13−16−1，即−4x<−4．两边同时除以−4，不等号方向改变，得：x>1．故解集为：x>1．故答案为：x>1．15．(1)x>−2.5(2)x<−1【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤．（1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可；（2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．【详解】（1）解：7x−2<3+9x7x−9x<3+2−2x<5x>−2.5；（2）解：x+4>3解不等式①得x<−1；解不等式②得x≤7∴该不等式组的解集为x<−1．16．(1)−3<m≤3；(2)7−2m【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）解方程组得x和y的值，由x≤0，y>0得（2）−3<m≤3知m−4<0，【详解】（1）解：解方程组得x=∵x≤0∴2m−6解得−3<m≤3；（2）解：∵−3<m≤3∴m−4<0则|m−4|+|3−m|=4−m+3−m=7−2m．17．(1)k<2(2)a≤2(3)a≥2【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集；对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答.【详解】（1）解：∵关于x的不等式组1<x≤2,x>k∴k<2即k的取值范围是k<2；（2）解：∵关于x的不等式组x>a+2,x<3a−2∴3a−2≤a+2解得a≤2即a的取值范围是a≤2；（3）解：x−a>0,解不等式①，得x>a，解不等式②，得x≤2．∵关于x的不等式组x−a>0,5−x≥3∴a≥2即a的取值范围是∴a≥2．18．(1)m=2(2)0<x<1【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数的图象与性质及巧用数形结合的数学思想是解题的关键．（1）先求出点P的坐标，再将所得点P坐标代入y2（2）利用数形结合的数学思想即可解决问题．【详解】（1）解：将点P1,m代入ym=2所以点P坐标为1,2．将点P1,2代入y−1+a=2解得a=3；（2）解：由函数图象可知当0<x<1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，且函数y1的图象在所以当0<y1<y219．(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资(2)有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元【分析】本题考查了二元一次方程组以及解不等式组：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意列方程组求解即可；（2）设有a辆大货车，(12−a)辆小货车，根据题意列不等式组，确定大货车数量的可能取值，进而列出所有方案并计算费用，比较得出最少费用即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资．由题意可得：3x+4y=850解得：x=150y=100答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．（2）解：设有a辆大货车，(12−a)辆小货车由题意可得：a≥6∴6≤a<9∵a取正整数∴a=6，7，8∴有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用=4000×6+3000×6=42000（元)方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用=4000×7+3000×5=43000（元)方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用=4000×8+3000×4=44000（元)∵42000<43000<44000∵当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元．20．(1)甲款航天模型的进货单价为8