【《椭圆的教学设计改进案例》1800字】

PAGE1椭圆的教学设计改进案例目录TOC\o"1-3"\h\u3940椭圆的教学设计改进案例 1288561.1椭圆的概念引入教学设计 119431.2椭圆的标准方程教学设计 4基于发生教学法,设计椭圆的定义及标准方程的教学.1.1椭圆的概念引入教学设计（放映PPT)请大家观察下面四张图片,大家有什么发现吗？图4--1图4--2图4--3图4--4（学生:里面都有椭圆）那大家能够再说几个生活中的椭圆吗？接着,问:同学们知道美丽的椭圆是如何形成的吗？对于椭圆是如何形成的,设计了以下几个预案:预案1:截面思想,椭圆是一个平面与圆柱斜截后截线的形状.预案2:压缩思想,椭圆是经过压缩的圆.预案3:画图法,用一根绳子画出椭圆.大家对椭圆都有自己的看法,我们来看看大家的想法是不是正确的（PPT展示）图4--5圆柱被垂直于母线的平面所截图4--6圆柱被平面斜截图4--7圆锥被平面斜截接着和学生们介绍古希腊人的截面定义.（几何画板展示动图）学生在观看动态过程中,发现圆经过均匀的压缩会变成一个椭圆,圆心会随着压缩分裂成椭圆的两个焦点.和学生介绍椭圆的压缩定义.图4--8（PPT展示画椭圆的动图）图4--9舒腾的椭圆作图工具向学生介绍数学家们刚开始是从圆锥被一个平面斜截中发现了椭圆,他们利用平面几何的知识,得出了很多椭圆的性质,其中比较著名的数学家就有:欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯.大概到了17世纪,笛卡尔的《几何学》激发了大家对于圆锥曲线画法的探究.后来,荷兰数学家舒腾他给出了椭圆的画法,大家来看一看书本中的例1,大家来动手做做看.图4--10那大家可以给这种方式下形成的椭圆下个定义吗？这是通过轨迹,找到椭圆的,大家有没有想到,哪个图形我们也是通过轨迹来定义的？（学生:圆）想一想圆是如何定义的？那么我们可不可以模仿圆的定义,给椭圆下定义？（学生:圆的定义是平面上到一定点的距离相等的点的轨迹,那椭圆可以定义为平面上到两个点的距离和相等的点的轨迹.）教师在黑板上写下椭圆的轨迹定义:平面内到两个定点、的距离之和等于常数的动点的轨迹.那这个常数是不是可以取任意数呢？（学生:常数不能比绳子的长度小）所以我们要对常数进行限制,常数要大于.那如果常数小于或者等于,轨迹又是怎样的？大家进行思考.（学生:常数等于轨迹是线段,小于不存在轨迹.）两个定点就是椭圆的两个焦点,并告诉学生们,我们还称这个定义叫做椭圆的第一定义,也是本节课的重要内容之一.1.2椭圆的标准方程教学设计大家回顾一下,我们在学习平面几何的过程中,经常用什么方法来解题？大方向上是不是就是几何法和解析法.同样的在学习圆锥曲线这章节,我们将进一步体会用解析的方法研究平面几何的问题.而及解析法的关键在于知道平面几何的方程.接下来,我们就来研究椭圆的方程.如何研究椭圆的方程？引导学生思考如何求一个动点的轨迹方程的一般步骤:建立直角坐标系、设动点、找关系式、化简.让学生们自己动手操作.利用投影仪,展示学生们的计算过程设计了以下几个预案:预设1:学生以椭圆的中心为坐标原点建立直角坐标系,设动点,找出关系式:,得到.预设2:学生以椭圆的左顶点作为坐标原点建立直角坐标系,设动点,找出关系式:,得到.预设3:学生以椭圆的左焦点作为坐标原点建立直角坐标系,设动点,找出关系式:,得到.发现学生在建立直角坐标系过程中有所不同,让学生自己发现哪种方式看似简单,一大部分学生认为中心为坐标原点是比较好的,比较对称,还有一部分同学觉得中心或者左焦点一样,都挺简单的.那我们来研究这两个方程,如何进行化简,两个根式,如何去掉呢,如果直接平方,左边还会存在一个更复杂的根式,有没有同学有更好的办法.（学生:移项再进行平方）这个方法很巧妙,移项再进行平方,但是还有根式啊？我们可以在进行平方,那我们大家来动手做一做.认为中心为坐标原点比较好的计算这种,认为左焦点为坐标原点比较好的计算相应的式子,看看最后哪个式子更简单方案一（中心为坐标原点）见3.2推导方法1方案二（左焦点为坐标原点）由移项得两边同时平方得再两边同时平方得这其实也是椭圆方程的一种,但为了美观,研究者还继续配方,使之看起来更简单,之后我们就不做过多的探究,大家如果有兴趣课下继续探究.所以,由于我们建立的坐标系不同,得到椭圆的方程也就不同了,而本节课学习的椭圆的标准方程无疑是所有方程中比较简洁和对称的.符合数学家们的审美价值和标准.哈代也曾强调过“美是首要的试金石,丑陋的数学不可能永存.[9]”,而且里面的都是具有特定的意义的.