2025~2026学年甘肃省兰州市兰州新区多校高二上册期末数学试卷（原卷）

/高二上学期期末学业水平质量测试卷数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.等差数列中，已知，则（）A.11 B.12 C.13 D.142.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.3.已知直线：，：若，则值为（）A. B.3 C. D.3或4.甲、乙、丙、丁四名同学可以随机地选修王老师、张老师、李老师中任何一位老师开设的课程，则不同的选课方案有（）A.24种 B.36种 C.64种 D.81种5.已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，则的离心率为（）A. B. C. D.26.过直线上一点作圆两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线，过右焦点的直线与双曲线交于两点，且，这样的直线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.如图1，四边形是一边长为的正方形．依次将，分成的两部分，得到正方形，依循相同的规律，依次将，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形．一只蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图2所示，则该蚂蚁所爬行的总距离最接近于（）A B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点（2，1）B.圆的半径为2C.存在实数，使得直线与圆相切D.若，则直线被圆截得的弦长为210.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线交于点（其中），与的准线交于点．下列结论正确的是（）A. B.C.的面积为 D.11.为弘扬我国古代“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（）A.若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法B.若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法C.若课程“射”“御”排不相邻两个月，则课程共有480种排法D.若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________13.在的展开式中，若的系数为，则___________14.已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点，，则椭圆的离心率为___________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在的展开式中，第5项为常数项．（1）求的值和该常数项的值；（2）求展开式中所有项的系数之和．16.如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，的周长为16，离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的倾斜角为，求的面积．17.已知数列中，，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列为等比数列；（3）求的前项和．18.已知圆的圆心在直线上，过点的直线与圆相交于两点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）若点，是否存在直线，使得向量与共线？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．19.