2025~2026学年甘肃省兰州市学府致远学校高二上册1月期末学业水平质量测数学试卷（原卷）

/兰州市学府致远学校2025-2026学年第一学期高二年级期末学业水平质量测试卷数学试卷（本试卷满分150分，时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（）A.13 B.78 C.18 D.202.已知数列是等比数列，，，则公比（）A. B. C.2 D.3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径圆的方程为（）A B.C. D.5.展开式的常数项为（）A.10 B.20 C.30 D.1206.已知为抛物线上的动点，为的焦点，点，则的最小值为（）A4 B.5 C.6 D.77.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（）A.12 B.24 C.64 D.818.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.若直线与圆相切，则b的值是（）A.－2 B.－12C.2 D.1210.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线C是椭圆B.当或时，曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则11.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则（）A.冬至的日影子长最长，为15.5尺B.立夏比谷雨的日影子长多1尺C.大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列D.清明的日影子长为8.5尺三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.计算：________13.动点满足方程，则动点P的轨迹是__________，其轨迹方程是__________.14.将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）15.已知数列为等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16.已知二项式展开式中各项的二项式系数之和为32．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第四项．17.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线与直线的斜率之积.19.已知