2025~2026学年贵州省贵阳市三校高二上册12月联考数学试卷（原卷）

/贵州省贵阳市三校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知，，则与的夹角为（）A B. C. D.2.已知是抛物线焦点，是上的一动点，，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知数列满足，则“”是“是等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在三棱锥中，是的中点，点在棱上，且，则（）A. B.C. D.5.与圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.6.已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，且的内切圆半径为，若在第一象限，则点的纵坐标为（）A. B.1 C. D.7.正三棱台中，，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.椭圆具有如下光学性质：如图，分别是椭圆的左、右焦点，从点发出的光线在到达椭圆上的点P后，经过到达点的切线反射后经过点，有以下两个命题：①若P是椭圆上除长轴端点外一点，设法线与x轴的交点为，则②若从发出的光线，经椭圆两次反射后，第一次回到所经过的路程为，则该椭圆的离心率为；则以下说法正确的是（）A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知直线和圆，则下列选项正确的是（）A.直线恒过点B.直线与圆相交C.圆与圆有三条公切线D.直线被圆截得的最短弦长为10.在边长为的正方体中，动点在棱上，动点在棱上，满足．以下对运动过程的描述，正确的是（）A.存，满足B.存在，使与所成角的余弦值为C.点到平面的距离为定值D.四面体的体积为定值11.设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（

）A. B.C.为等腰三角形 D.以MN为直径的圆与l相切三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于点，若在线段的中垂线上，且，则双曲线的方程为______.13.由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为______．14.已知向量，满足，，且，的夹角为，则______．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求的准线方程；（2）若直线经过点，直线与交于两点，坐标原点，证明.16.四棱锥中，平面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.17.已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.（1）求双曲线的方程；（2）证明：点在定直线上；（3）记的面积分别为，若，求直线的方程.18.如图1，在边长为4的菱形中，，点M，N分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．（1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；（2）若平面平面，线段上是否存在一点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上．（1）求C的方程；（2）若过C的右焦点F与圆E相切的