2025~2026学年河北省枣强中学高二上册第四次月考（1月）数学试卷（原卷）_第1页
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/2025-2026学年高二上学期第四次月考数学学科试题一、单选题1.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为（）A. B. C. D.2.已知某抛物线的顶点为坐标原点，焦点在直线上，则该抛物线的标准方程为（）A. B.C.或 D.或3.若抛物线上的点（）到其焦点F的距离为3，则实数m的值为（）A.2 B.3 C. D.4.已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（）A. B.C. D.该直线不存在5.已知分别为双曲线的左､右焦点，点是双曲线上的一点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，则下列选项中结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为 B.若，则C.的最大值为16 D.为钝角8.过抛物线焦点作两条互相垂直的弦，设为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A.3 B.5C.7 D.4二、多选题9.已知数列的前项和，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.单调递减10.若直线与抛物线只有1个公共点，则抛物线的焦点坐标可以是（）A. B. C. D.11.已知曲线，点，，则下列结论正确的是（）A.曲线C关于对称B.曲线C上存在点P，使C.直线与曲线C无公共点D.点Q为曲线C在第二象限内的点，过点Q向直线作垂线，垂足分别为A，B，则为定值三、填空题12.数列中，，，则______13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面3m，水面宽6m．水面上升1m后，水面宽度是______m．14.已知椭圆（）的离心率为，双曲线的离心率为，且它们有公共焦点，P是它们的一个公共点，若，则__________.四、解答题15.求满足下列条件的曲线的标准方程（1）顶点在原点，关于x轴对称且过点的抛物线方程（2）渐近线方程为，且经过点的双曲线方程（3）已知动圆P过点，并且与圆：外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.求曲线C的方程16.已知数列通项公式为.（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由（2）计算，并判断其符号；（3）求此数列最小项，该数列是否存在最大项？17.已知为坐标原点，抛物线：焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）若经过点的直线与抛物线交于点，，且，求．18.已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且的焦距为4.（1）求的方程；（2）过左焦点且斜率为的直线与的左支交于两点.（i）求的取值范围；（ii）记点，直线与的右支分别交于点，证明：直线过定点.19.过作直线交抛物线于两点，已知，抛物线在点处的切线为，过点作

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